數學的發展一開始就在數學巨人高斯的身影籠罩之下，而後來又在同樣是數學大師的彭加勒的支配之中。彭加勒被認為是19 世紀末和20世紀初的數學主宰，是對數學和它的套用具有全面知識的最後一個人。彭加勒在數學的四個主要部門——算術、代數、幾何、解析中的成就都是開創性的，尤其對函式論、代數幾何學、數論、代數學、微分方程、代數拓撲學等分支都有卓越貢獻。彭加勒說過，數學家具有兩種截然相反的傾向。有的人具有不斷擴張版圖的興趣，在攻克某個難題後，便拋開這個問題，急著出發進行新的遠征。
基本介紹
- 中文名：最後的沉思
- 外文名：Last meditation
- 數學巨人：高斯
- 彭加勒：19 世紀末和本世紀初的數學主宰
- 主要部門：算術、代數、幾何、解析
- 講授物理：20 年以上
序言,目錄,
序言
另外的人則專心致志地圍繞這個問題，從中引出所有能夠引出的結果。彭加勒本人則屬於前一種類型。法國數學家、彭加勒的傳記作家達布（G.Darboux）談到彭加勒這一特點時說：“他一旦達到絕頂，便不走回頭路。他樂於迎擊困難，而把沿著既定的寬闊大道前進、肯定更容易到達終點的工作留給他人。”在天文學方面，彭加勒的主要工作有三項：旋轉流體的平衡形狀（1885年）；太陽系的穩定性，即幾體問題（1899 年）；太陽系的起源（1911 年）。彭加勒在這些問題上的解決方法在當時十分先進，以致在40 多年後，還沒有幾個人能夠掌握他的這一銳利武器。他的早期研究成果匯集在專題巨著《天體力學的新方法》（三卷本，1892、1893、1899 年）中，這部巨著被認為是開闢了天體力學的新紀元，可與拉普拉斯（P. S. M. de Laplace）的《天體力學》並駕齊驅。接著該書的是另一部三卷本著作《天體力學教程》。稍後又有講演集《流體質量平衡的計算》和一本歷史批判著作《論宇宙假設》。達布在評價彭加勒的這些工作時說：“在50 年間，我們生活在著名德國數學家的定理上，我們從各個角度套用、研究它們，但是沒有添加任何基本的東西。正是彭加勒，第一個粉碎了這個似乎是包容一切的框架，設計出展望外部世界的新窗戶。”
彭加勒講授物理學達20 年以上，結果使他成為理論物理學所有分支的第一流專家。他特別偏好光理論和電磁理論，研究了三維連續統的振幅，弄清了導熱問題以及勢論方面的電磁振盪問題，論證了狄利克雷原理。值得指出的是，彭加勒對物理學革命作出了直接貢獻。由於他的建議，客觀上促成貝克勒耳（H.Becquerel）於1896 年發現了放射性。是他的推動，使洛倫茲《H.A.Lorentz）於1904 年提出了完整的經典電子論。彭加勒是相對論的先驅。早在1900 年之前，他就掌握了建造相對論的必要材料：他於1895 年第一個提出嘗試性的建議，認為象相對性這樣的原理應該是必要的；1898 年，又是他第一個討論了假定光速對所有觀察者都是常數的必要性，同時還討論了用交換光信號確定兩地同時性的問題。他在1904 年還驚人地預見了新力學的大致圖象。尤其使人讚嘆的是，在1904 年後期到1905 年中期，彭加勒給洛倫茲寫了三封信，其中在第三封信中完成了洛倫茲變換形成一個群的證明。
3 這三封信的思想後來寫在《論電子動力學》（1905 年6 月5 日發表了縮寫本，全文於1906 年發表。需要說明的是，愛因斯但的狹義相對論論文是1905 年9 月發表的）一文中，為了符合在具有確定的正規度■的“四維空間”中的不變數理論，他首次使用了虛時間坐標。這正是閡可夫斯基（H.Minkowski）1908 年把狹義相對論數學化的思想精髓。1911 年的索耳未（Solvay）物理學會議使量子論越出了德語國家的國界，大大激勵了彭加勒的敏銳思想，促使他在臨終前的半年時間內，以難以置信的毅力和速度從事這項困難的研究，寫出了長篇專題論文和一篇評述性文章，在學術界（特別是在英國學術界）產生了很大影響，在量子論的傳播和發展中作出了新貢獻。此外，彭加勒在20 世紀開頭就洞察到物理學危機，並對它進行了系統的分析和論述。他認為，物理學危機是物理學發展的必經階段，它預示著一種行將到來的變革，是物理學革命的前夜，因此它是好事而不是壞事。他正確地指出，要擺脫危機，就要在新實驗事實的基礎上重新改造物理學，使力學讓位於一個更為廣泛的概念。他一再肯定經典理論的固有價值，針鋒相對地批判了“科學破產”的錯誤觀點，對科學的前途充滿信心。這些論述，對物理學家清醒地認識物理學面臨的大變革形勢，澄清一些風靡一時的糊塗觀念不無裨益。
彭加勒對科學和數學的哲學意義一直懷有濃厚的興趣。他於1902、1905和1908 年先後出版了《科學與假設》、《科學的價值》和《科學與方法》。在他逝世後的第二年，勒邦（G. Le Bon）集其遺著編輯出版了《最後的沉思》（1913 年），這是彭加勒所期望的第四本科學哲學著作。彭加勒的這些著作被譯成英、德、俄、西班牙、匈牙利、瑞典、日、中等文字，幾乎傳遍了整個世界。
在科學哲學上，彭加勒繼承了馬赫（E. Mach）和赫茲（H. Hertz）的傳統，汲取了康德（I. Kant）的一些思想，並通過對他的科學研究實踐的總結和對當時科學成就的深思，提出了不少富有啟發性的新思想。彭加勒是約定主義的創始人，他本人是一位溫和的約定主義者。他承認科學的目的是尋求真理，即使科學原理（有別於定律）也要由實驗來最終裁決，因為實驗是真理的唯一源泉。他充分肯定了科學的固有價值，認為科學發展具有連續性和繼承性，在科學理論的更迭中，真關係將通過溶化在更高級的和諧中而得以保留。這完全是科學實在論即唯物論的態度。彭加勒通過對科學的哲學反思看到，無論是康德的先驗論，還是馬赫的經驗論，都不能說明科學理論體系的特徵，為了強調在從事實過渡到定律以及由定律提升為原理時，科學家應充分享有發揮能動性的自由，他提出了約定主義。彭加勒認為，在數學及其相關的學科中，可以看出自由約定的特徵。約定是我們精神自由活動的產品。我們在所有可能的約定中進行選擇時，要受實驗事實的引導；但它仍是自由的，只是為了避免一切矛盾起見，才有所限制。約定主義既要求擺脫狹隘的經驗論，又要求擺脫先驗論，它反映了當時科學界自由創造、大膽假設的要求，在科學和哲學上都有其積極意義。彭加勒的約定主義和馬赫的經驗主義是邏輯經驗主義興起的哲學基礎，因此彭加勒理所當然地被認為是邏輯經驗主義的始祖之一、彭加勒也是一位熱情的理性主義者和理想主義者。
彭加勒對科學方法論問題也有專門研究。關於假設、科學美。簡單性原則、事實的選擇、直覺與發明創造，他都有精彩的論述和獨到的見解。彭加勒還興趣十足地探討了物理學理論的形式和系統的特點，也涉及發現的心理學方面的問題。在數學哲學上，彭加勒在發現了數學悸論的情況下復活了直覺主義，並且形成了廣泛的運動，他的立場使他成為數學直覺主義學派的先驅。他批判了羅素（B.Russell）、皮亞諾（G.Peano）等人為代表的邏輯主義和以希爾伯特（D.Hilbert）等人為代表的形式主義，但也不是完全排斥它們。
毋庸諱言，彭加勒的科學哲學思想並非完美無缺，但是確有許多東西值得借鑑和汲取，我們相信，聰明的讀者肯定會以公允的態度正確對待這一歷史遺產。在這裡值得指出的是，彭加勒是一位學識淵博的科學家，他在論證自己的哲學觀點時，不僅大量引證了他所精通的數學、物理學、天文學方面的材料，而且也旁及化學、生物學、地質學、生理學、心理學等領域，他所掌握的材料的豐富絕非純粹哲學家所能企及；同時，他也是一位具有哲學頭腦的科學家，他研究、探索的問題，往往超出了一般科學家的視野。由於他具有如此優越的條件，所以在他的有關論述中，不時迸發出發人深省的思想火花，其中有些論點可以當之無愧地列為人類的思想財富。難怪愛因斯坦稱他為“敏銳的深刻的思想家”。
1912 年7 月17 日，彭加勒在久病之後，因栓子（堵塞血管使血管發生栓塞的物質）而十分突然地去世了。在茫茫的夜空中，一顆“智多星”隕落了！這顆“智多星”曾發出了他所能發出的熠熠光亮，即使在墜入大地之前，也要把最後一道餘光毫無保留地奉獻給人間。1912 年初，彭加勒還在思考一個新數學定理，這就是把狹義三體問題周期解的存在歸結為平面的連續變換在某些條件下不動點的存在問題。他感到自己沒有精力徹底解決這個問題了，便一反通常的習慣，把這篇“未經深究和修改的論文”寄給《數學雜誌》請求發表，希望它能把其他人“引到新的、未曾料到的路線上”。同年春，彭加勒再次患病，但他還是頑強地工作著。4 月，他在法國物理學會的一次講演中又談到他冥思苦想的量子論問題，他要求人們不要為推翻根深蒂固的舊見解而煩惱。在當月發表的評述性文章中，他明確指出：“把不連續引入自然定律”，“這樣一個非同尋常的觀點能夠成立”，“自牛頓以來，自然哲學所經歷的最引人注目的革命可能就在其中”。他甚至大膽地猜測，量子躍遷也適合於宇宙萬物，宇宙會突然地從一個狀態躍遷到另一個狀態，但是在間歇期間，它依然是不動的。宇宙保持同一狀態的各個瞬時不再能夠相互區別開來，這將導致時間的不連續變化，即時間原子（atomof time）。彭加勒在臨終前三周，即1912 年6 月26 日，又抱病在法國道德教育聯盟成立大會上發表了最後一次公開講演。他說：“人生就是持續的鬥爭”，“如果我們偶爾享受到相對的寧靜，那正是我們先輩頑強地進行了鬥爭。假使我們的精力、我們的警惕鬆懈片刻，我們就將失去先輩為我們贏得的成果。”他還指出：“強求一律就是死亡，因為它對一切進步都是一扇緊閉著的大門；而且所有的強制都是毫無成果的和令人憎惡的。”
彭加勒的一生就是自由思考、持續鬥爭的一生。可是，彭加勒本人及其思想曾被不少人誤解和曲解。長期以來，在前蘇聯、東歐。日本和我國的許多出版物中，彭加勒竟被描繪成在科學史上“興風作浪”的反面人物，他就哲學問題所發表的見解也被斥為“唯心主義的胡說”，“任何一句話都不可相信”。當我們用事實①拭去他臉上厚厚的油彩和塵埃時，難道不應該作一點歷史的沉思嗎？《最後的沉思》法文原版於1913 年出版。1963 年，在美國紐約出版了該書的英譯本——《數學和科學：最後的論文》。中譯本按英譯本譯出。彭加勒的這部遺著收錄了彭加勒在最後的科學生涯中就數學和科學以及它們的哲學所發表的九篇文章講演，其中包含著他的一些值得注意的見解。《規律的演變》一文就自然規律問題進行了哲學思考；《空間和時間》討論了相對性問題；《空間為什麼有三維？》對這個問題作了新穎的解釋；《無限的邏輯》討論了羅素的類型理論；《數學和邏輯》分析了實用主義和康托爾主義對數學在邏輯中的作用的見解，提出了作者自己的看法；《量子論》是作者臨終前不久寫的一篇評述性文章，論述了量子論及其套用，闡述了作者獨到的觀點；《物質和以太之間的關係》討論了世紀之交物理學家普遍關心的問題；最後兩篇《倫理和科學》及《道德聯盟》論述了倫理和科學的關係，說明了科學在道德教育中的重大作用。這些文章和講演文筆流暢、
言簡意賅、發人深省，值得對科學與哲學有興趣的讀者一讀，對從事科學史、科學思想史、科學哲學研究的同志，尤其有參考價值。
目錄
英文版譯者說明
法文版說明
第一章 規律的演變
第二章 空間和時間
第三章 空間為什麼有三維？
第四章 無限的邏輯
第五章 數學和邏輯
第六章 量子論
第七章 物質和以太之間的關係
第八章 倫理和科學
第九章 道德聯盟
索引
