最優抽樣比

最優抽樣比是誤差最小而抽樣經費開支最省的抽取比。抽樣誤差隨抽樣數的增加而減小，而經費開支隨抽樣數增加而增加，兩者是相互制約的。在實施抽樣時，通常很難同時滿足這兩個條件，合理的做法是在給定的經費條件下使抽樣誤差最小，或者，在給定抽樣誤差的條件下使抽樣費用最省。

基本介紹

• 中文名：最優抽樣比
• 外文名：optimal sampling ratio
• 套用學科：數學術語
• 範疇：數理科學
• 定義：誤差最小而抽樣經費開支最省
• 涉及：抽樣誤差

概述

最優抽樣比是誤差最小而抽樣經費開支最省的抽取比。抽樣誤差隨抽樣數的增加而減小，而經費開支隨抽樣數增加而增加，兩者是相互制約的。在實施抽樣時，通常很難同時滿足這兩個條件，合理的做法是在給定的經費條件下使抽樣誤差最小，或者，在給定抽樣誤差的條件下使抽樣費用最省。

最優抽樣比方法

二級抽樣存在兩次抽樣機率，因而存在兩個抽樣比、，因此作為調查人員在用多階段抽樣方法進行抽樣時，就面臨著兩個問題在設計時必須注意，一是當總費用一定的條件下，如何確定抽樣比和，使得抽樣精度達到最高；二是在給定估計量的精度的條件下，如何確定抽樣比和，使費用最少。

如果不考慮總體各單元之間的差旅費，只考慮第一級平均每單元調查費用與第二級平均每單元調查費用，那么總的調查費應為：

其中是固定調查費，、表示同上。

我們先將式子重新寫為：

這一工作所起的作用實質上是將不依賴於變數或的分離開來。於是在固定的調查費用下，求和使方差達極小，或者在固定的精度下確定、使費用達極小，它等價於使下式的極小化：

其中：，且必有。因為，如若，即，這表示單元內的差異明顯地大於單元之間的差異，故對於抽到的群而言最好做全面調查，方能確保樣本的代表性，這時也就有。因此我們考慮，在上式中、、與都是常數。