匹配，一般指配合或搭配，也指結婚。“匹配”一詞在不同的領域有著不同的意思，它既是數學語言，又是計算機方面的術語，其含義複雜多變。最優匹配是指基於利用匹配算法或一些規則找到最佳匹配結果，一般多用於模式識別、圖像處理等領域。此外，Windows 日記本中“查找”功能的一個擴展選項，其中可包括多個匹配項。
基本介紹
- 中文名：最優匹配
- 外文名：The optimal matching
- 別稱：最佳匹配
- ：
定律定義,相關概念,
定律定義
推導過程設L是完備的二部賦權圖G=(X,Y,E,F)的可行點標記，若M*是
的完美匹配，則M*是G的權數最大的匹配。稱為最優（或最佳）匹配。
相關概念
1、令M是圖G的邊子集，若M中任意兩條邊都沒有共同的結點，則稱M是G的一個匹配；其中與M的邊關聯的結點稱為飽和點，否則成為非飽和點。
2、設M是G=（V，E）的一個匹配，若對G的任意匹配M'都有|M|>=|M'|，則稱M是G的一個最大匹配。
3、給定了G的一個匹配M，G中屬於M與不屬於M的邊交替出現的道路稱為互動道路。
4、設P是G中關於匹配M的一條互動道路，若P的兩個端點是關於M的非飽和點，則它就稱為可增廣道路。
5、M是G的最大匹配若且唯若G中不存在關於M的可增廣道路。
6、設r是二分圖G的最大匹配數，s是其鄰接矩陣的最小覆蓋數，則有r==s。
指派問題：需要完成n1項任務，有n2個人可以承擔這些任務。由於每個人的專長不同，完成不同任務的成本與效率也不同。應如何分配任務才能使得總成本最小或者總效益最大。
使用匈牙利算法求解最佳匹配問題，基於最小成本的問題求解。
時間複雜度O(m×n)。
step1：使效益矩陣經過變換，在各行各列中都出現0元素
（1）效益矩陣每行的元素減去該行的最小元素；
（2）再將所得的效益矩陣每列的元素減去該列的最小元素。
step2：進行指派，尋求最優解
（1）從只有一個0元素的行（列）開始，給這個0元素加圈，這表示對這行所代表 的人而言，只有一種任務可以指派。然後划去該加圈0元素所在列（行）的其他0元素，表示該列所代表的任務已經指派完，無需考慮其他人。
（2）給只有一個0元素的列（行）的0元素加圈，同時划去該0元素所在行（列）的其他0元素。
（3）重複進行（1）、（2）兩步，直至所有0元素都被加圈或划去為止。
（4）若仍存在未加圈未划去的0元素，且同行（列）的0元素至少有兩個（表示對這個可以從兩項任務中指派其一），則對同行同列中其他0元素總數最少的0元素加圈（表示選擇性多的要禮讓選擇性少的），並划去同行同列中的其他0元素。可反覆進行，直至所有0元素都被加圈或划去為止。
（5）若加圈的0元素數量m等於矩陣的階數n（這裡矩陣的階數指成本/效益矩陣行數、列數中的較小值），則指派問題已經得到最優解；若m<n，則轉step3。
step3：作最少的直線覆蓋所有的0元素，以確定成本/效益矩陣中的獨立0元素
（1）對沒有加圈0元素的行打勾；
（2）對已打勾的行中被划去0元素所在列打勾；
（3）對打勾的列中的加圈0元素所在行打勾；
（4）重複（2）、（3）直至找不出新的可打勾的行、列為止；
（5）選取未打勾的行和已打勾的列，即可覆蓋全部0元素。
（6）選取的行、列數之和（即所作直線數）為l。若l<n，說明必須再變換當前的成本/效益矩陣才能找到n個獨立的0元素，為此轉step4；若l==n而m<n，則返回
step2的(4)，另行試探。
step4：增加獨立的0元素
在未被直線覆蓋的部分中找出最小元素。在打勾的行的各元素減去該最小元素，在打勾的列的各元素加上該最小元素，以保證原來的0元素不變。刪除所有打勾、加圈、划去記號，返回step2。
