曼－肯德爾法

釋義

曼－肯德爾法又稱Mann—Kenddall 檢驗法，是一種氣候診斷與預測技術，套用Mann-Kendall檢驗法可以判斷氣候序列中是否存在氣候突變，如果存在，可確定出突變發生的時間。Mann-Kendall檢驗法也經常用於氣候變化影響下的降水、乾旱頻次趨勢檢測。

Mann—Kenddall的檢驗方法是非參數方法。非參數檢驗方法亦稱無分布檢驗，其優點是不需要樣本遵從一定的分布，也不受少數異常值的干擾，更適用於類型變數和順序變數，計算也比較簡便。

由於最初由曼(H.B.Mann)和肯德爾(M.G.Kendall)提出了原理並發展了這一方法，故稱其為曼—肯德爾 (Man-Kendall)法。但是，當時這一方法僅用於檢測序列的變化趨勢。後來經其他人進一步完善和改進，才形成目前的計算格式。

對於具有n個樣本量的時間序列X，構造一秩序列：

可見，秩序列sk是第i時刻數值大於j時刻數值個數的累計數。在時間序列隨機獨立的假定下，定義統計量：

式中UF1=0，E(sk)，Var(sk)是累計數sk的均值和方差，在x1,x2,…,xn相互獨立，且有相同連續分布時，它們可由下式算出：

UFi為標準常態分配，它是按時間序列x順序x1,x2,…,xn計算出的統計量序列，給定顯著性水平α，查常態分配表，若|UFi|>Ua，則表明序列存在明顯的趨勢變化。

按時間序列x逆序xn,xn-1,…,x1，再重複上述過程，同時使UBk=–UFk，k=n,n–1,…,1)，UB1=0。這一方法的優點在於不僅計算簡便，而且可以明確突變開始的時間，並指出突變區域。因此，是一種常用的突變檢測方法。

(1)計算順序時間序列的秩序列Sk，並按方程計算UFk。

(2) 計算逆序時間序列的秩序列sk，也按方程計算出UBk。

(3) 給定顯著性水平，如α=0.05，那么臨界值U0.05=±1.96。將UFk和UBk兩個統計量序列曲線和±1.96兩條直線均繪在同一張圖上。

分析繪出的 UFk和UBk曲線圖。若UFk或UBk的值大於0，則表明序列呈上升趨勢，小於0則表明呈下降趨勢。當它們超過臨界直線時，表明上升或下降趨勢顯著。超過臨界線的範圍確定為出現突變的時間區域。如果UFk和UBk兩條曲線出現交點，且交點在臨界線之間，那么交點對應的時刻便是突變開始的時間。