本書詳細講解曲線和曲面微分幾何學，廣泛套用線性代數基礎知識和幾何基礎事實，內容深入淺出，論述條理清晰，適合作為大學高年級微分幾何教材或參考書。
基本介紹
作者簡介：,目錄：,
作者簡介：
Manfredo P.do Carmo 1963年於加利福尼亞大學伯克利分校獲得博士學位，目前就職於巴西國家數學與套用數學研究所（IMPA）。
目錄：
譯者序
序言
關於使用本書的一些說明
第1章 曲線
1.1 引言
1.2 參數曲線
1.3 正則曲線；弧長
1.4 R3中的向量積
1.5 以弧長為參數的曲線的局部理論
1.6 局部規範形式
1.7 平面曲線的一些整體性質
第2章 正則曲面
2.1 引言
2.2 正則曲面；正則值的原像
2.3 參數變換；曲面上的可微函式
2.4 切平面；映照的微分
2.5 第一基本形式；面積
2.6 曲面的定向
2.7 緊緻定向曲面的一個特徵
2.8 面積的幾何定義
附錄 連結晶性和可微性簡述
第3章 Gauss映照的幾何學
3.1 引言
3.2 Gauss映照的定義和基本性質
3.3 局部坐標中的Gauss映照
3.4 向量場
3.5 直紋面的極小曲面
附錄 自伴隨的線性映照和二次形式
第4章 曲面的內蘊幾何學
4.1 引言
4.2 等距對應：共形映照
4.3 Gauss定理和相容性方程
4.4 平行移動；測地線
4.5 Gauss-Bonnet定理及其套用
4.6 指數映照；測地極坐標
4.7 測地線的一些進一步的性質；凸鄰域
附錄 曲線自由式面局部理論經基本定的證明
第5章 整體微分幾何學
5.1 引言
5.2 球面的剛性
5.3 完備曲面；Hopf-Rinow定理
5.4 弧長的第一變分和第二變分；Bonnet定理
5.5 Jacobi場和共軛點
5.6 覆蓋空間；Hadamard定理
5.7 曲線的整體性定理；Fary-Milnor定理
5.8 Gauss曲率為零的曲面
5.9 Jacobi定理
5.10 抽象曲面及其進一步推廣
5.11 Hilbert定理
附錄 歐氏空間的點集拓撲
文獻與評註
提示與答案
