在直角坐標系中，如果某曲線C（看作點的集合或適合某種條件的點的軌跡）上的點與一個二元方程f(x,y)=0的實數解建立了如下的關係：
（1）曲線上點的坐標都是這個方程的解；
（2）以這個方程的解為坐標的點都是曲線上的點。
那么，這個方程叫做曲線的方程，這條曲線叫做方程的曲線。
基本介紹
- 中文名：曲線與方程
- 性質：數學術語
求曲線的方程,什麼是曲線,方程的一些概念,
求曲線的方程
1 直接法
步驟
（1）建系：建立適當的坐標系，用有序實數對（x,y）表示曲線上任意一點M的坐標；
（2）設點：寫出適合條件的p（M）的集合P={M|p(M)}；
（3）表示:用坐標表示條件p(M)，列出方程F(x,y)=0；
（4）化簡：化方程f(x,y)=0為最簡形式；
（5）下結論：說明以化簡後的方程的解為坐標的點都在曲線上。
化簡前後方程的解集是相同的，步驟（5）可以省略不寫，如有特殊情況，可以適當說明。另外，也可以根據情況省略（2），直接列出曲線方程。
2 定義法
（1）如果能夠確定動點的軌跡滿足某一直曲線的定義，則可根據曲線的定義直接寫出方程。
（2）如果動點的軌跡與圓錐曲線有關，則可運用圓錐曲線定義求出動點的軌跡方程。
3 相關點代入法
如果所求軌跡中的動點，隨著另一動點的運動而運動，而另一動點有在某條已知曲線上，常設法利用軌跡中的動點坐標（x,y)，表示已知曲線上動點的坐標（x1,y1)，再將它代入已知曲線的方程即可。
4參數法
如果很難找出動點坐標滿足的關係，可藉助中間變數——參數，建立起動點坐標x，y之間的聯繫，然後消去參數得到曲線方程。
步驟一般為
引入參數——建立參數方程——消去參數，得到等價的普通方程。
5交軌法
如果所求軌跡上的動點，是兩條動曲線的交點，可用兩曲線的方程聯立解得。
什麼是曲線
按照經典的定義，從(a,b)到R3中的連續映射就是一條曲線，這相當於是說：
(1.)R3中的曲線是一個一維空間的連續像，因此是一維的 .
(2.)R3中的曲線可以通過直線做各種扭曲得到 .
(3.)說參數的某個值，就是說曲線上的一個點，但是反過來不一定，因為我們可以考慮自交的曲線。
微分幾何就是利用微積分來研究幾何的學科，為了能夠套用微積分的知識，我們不能考慮一切曲線，甚至不能考慮連續曲線，因為連續不一定可微。這就要我們考慮可微曲線。但是可微曲線也是不太好的，因為可能存在某些曲線，在某點切線的方向不是確定的，這就使得我們無法從切線開始入手，這就需要我們來研究導數處處不為零的這一類曲線，我們稱它們為正則曲線。
正則曲線才是經典曲線論的主要研究對象。
曲線：任何一根連續的線條都稱為曲線，包括直線、折線、線段、圓弧等。
曲線是1-2維的圖形，參考《》。
處處轉折的曲線一般具有無窮大的長度和零的面積，這時，曲線本身就是一個大於1小於2維的空間。
等式的基本性質1：等式兩邊同時加(或減)同一個數或同一個代數式，所得的結果仍是等式。
用字母表示為：若a=b，c為一個數或一個代數式。則：
(1)a+c=b+c
(2)a-c=b-c
等式的基本性質2：等式的兩邊同時乘或除以同一個不為0的數所得的結果仍是等式。
(3)若a=b,則b=a（等式的對稱性）。
(4)若a=b,b=c則a=c（等式的傳遞性）。
方程的一些概念
方程的解：使方程左右兩邊相等的未知數的值叫做方程的解。
解方程：求方程的解的過程叫做解方程。
解方程的依據：1.移項； 2.等式的基本性質； 3.合併同類項； 4. 加減乘除各部分間的關係。
解方程的步驟：1.能計算的先計算； 2.轉化——計算——結果
例如： 3x=5*6
3x=30
x=30/3
x=10
移項：把方程中的某些項改變符號後，從方程的一邊移到另一邊，這種變形叫做移項，根據是等式的基本性質1。
方程有整式方程和分式方程。
整式方程：方程的兩邊都是關於未知數的整式的方程叫做整式方程。
分式方程：分母中含有未知數的方程叫做分式方程。
