暴力求解法

暴力求解法, 又名直接帶入法（Directly Calculating）它是已知最古老的算法之一，與"直觀目測法"，"心靈感應法"並稱世界三大不可思議數學計算法則， 其可追溯至3200年前，古老的埃及人便開始使用象形文字進行複雜的數學演算。它首次的文本出現是歐幾里德的《幾何原本》（第V卷，命題i和ii）中，而在中國則可以追溯至宋朝末年出現的沈括《夢溪筆談》。

暴力求解法（Directly Calculating）不論是在國小、國中、高中乃至大學都是不可或缺的一項運算法則，其巧妙有效及答案不可分割的完整性都不是其他算法所可媲美的。暴力求解法（Directly Calculating）之初乃是建立在古時演論缺少、公式不足等不可抗力的人為因素所發展出來的一套運算。流行之初在於東漢末年，當時為士大夫們所不齒卻在老百姓之中蔚為風行。就算是過了將近3200的今天仍是存在其極大的優勢性，但人如其名，暴力求解的生成不單單只是因為名詞短語的缺少，乃是因為其"暴力"的確可以讓不熟悉高速運算的同學望而退步，使其遠離這個無比巧妙的數學計算方法。

基本介紹

• 中文名：暴力求解法
• 外文名：Directly Calculating
•  又名：直接帶入法
• 作用：數學計算法則

暴力求解法

暴力求解法（Directly Calculating）的套用在物理、數學等學科上尤其占優勢，大多數的題目往往可由基本公式逐一將解答推導，雖費時間較長，但答案的公允性卻是無庸置疑的，但往往因為計算量太過龐大導致在考試中高度掌握暴力求解法的同學卻不甚吃香。其實暴力求解法的存在便是生物對自身生活品質竭力保持的最好體現，由於無法使用快速的方法，而採用最悠久的精密計算，往往在計算之中便是常常許多我們現在所看到其他公式的生成，實乃推動數學計算公式改良的一大功臣，不可不注意，更不可小看。

暴力求解法的由來

在漢高祖時期有一個有趣的小故事是這樣的:

“高祖年間,大將軍韓信征討突厥得勝,七月七日凱旋而歸，其時舉國騰。信進宮，高祖曰:’淮陰侯乃真人也，戰無不功克，朕三年嘗聞智勇，招為愛卿，果其然，甚好甚慰。’信曰:’大王聰明仁惠，敬賢禮士，江表英豪賢歸附，臣聽聞蜀地龍光射牛斗之墟，人傑多地靈，又適王舉兵招馬，無怪駿才星馳。’高祖對曰:’今汝方成大業，且問卿求?’信:’乃望眾親賜匹布，以二漸累。’回:’善，明日使文庫之卿，方得人數。’隔日使返，帝問:”需布甚許?”曰:”臣不才，方得淮陰侯親友八十五者，食客則七百七十六人之眾，臣斗膽以樹枝編排數之方得須七三萬千三百二十餘一匹”帝驚道:”甚許!乃至庫之空不能所期，淮陰豈謀他意?”遂隔日將信斬之，不知了了。”

由這個小故事可知道暴力求解法是最原始準確性卻最高的運算法則。

暴力求解法的演算

1.例題:在地面上的同一1地點分別以速率V1、V2先後豎直像上拋出兩個可視為質點的小球。第二個小球拋出後經過T時間與第一個小球相遇。改變兩小球拋出的時間間隔，若V1<V2，不計空氣阻力，則T的最大值為______________

解:依照暴力求解法

設第一小球拋出後t0時間與第二小球相遇 (此時第二小球已運動T,T<t0)

因為 h1 = h2

v1t0 - 1/2g(t0)^2 = v2T -1/2gT^2

所以 T = (v2+√(v2^2-2g(v1t0 - 1/2g(t0)^2))) / g

又 T < v2/g

根據複雜計算

可得 T = (v2-√v2^2-v1^2) / g

所以 Tmax = (v2-√v2^2-v1^2) / g

2.在三角形ABC中，設a,b,c分別是內角A,B,C的對邊，且滿足atgA + btgB = (a+b)tg (A+B)/2

解:依照暴力求解法

因為 (a+b)tg (A+B)/2 = (a+b) (tanA/2 + tanB/2) / (1-tanA/2*tanB/2)

所以 a * 2tanA/2 / 1-tanA/2^2 +btanB/2 / 1-tanB/2^2 = (a+b) (tanA/2 + tanB/2) / (1-tanA/2*tanB/2)

設 tanA/2 = x , tanB/2 = y

代入算式 可得 (x+y)(1-x^2) = 2x(1-xy) , (x+y)(1-y^2) = 2y(1-yx)

兩式相除 可得 y-yx^2 = x-xy^2

所以 x= y 所以 tanA/2 = tanB/2 , tanA = tanB

所以角A = 角B , a=b

即證