《高等代數》(上)是《高等代數》的上冊，《高等代數》（上、下冊）自1996年出版以來，一直作為北京大學數學科學學院高等代數課程的教材，同時也被不少綜合大學數學系作為教材。高等代數課程主要講授線性代數，多項式理論，以及群、環、域的基本概念，尤以線性代數占的比重大。線性代數是研究線性空間和線性映射的理論，它的初等部分是研究線性方程組和矩陣理論。《高等代數》的每一節都配備了經過精心挑選的適量習題，在書末附有習題解答與提示。
基本介紹
- 書名：普通高等教育十五國家級規劃教材•高等代數
- 作者：丘維聲
- ISBN：7040112353
- 頁數：240頁
- 出版社：高等教育出版社
- 出版時間：2002年7月1日
- 開本：16
- 語種：簡體中文
內容簡介,圖書目錄,序言,
內容簡介
圖書目錄
第1章 線性方程組
§1 斯（Gauss）一約當（Jordan）算法
§2 性方程組的解的情況及其判別準則
§3 域
套用與實驗課題：配製食品模型
第2章 行列式
§1 n元排列
§2 n階行列式的定義
§3行列式的性質
§4行列式按一行（列）展開
§5克萊姆（Cramer）法則
§6行列式按k行（列）展開
套用與實驗課題：行列式在幾何中的套用
第3章 線性方程組的進一步理論
§1 維向量空間K
§2 性相關與線性無關的向量組
§3 量組的秩
§4 空間的基與維數
§5 陣的秩
§6 性方程組有解的充分必要條件
§7 次線性方程組的解集的結構
§8 齊次線性方程組的解集的結構
套用與實驗課題：線性方程組在幾何中的套用
第4章 矩陣的運算
§1矩陣的運算
§2特殊矩陣
§3矩陣乘積的秩與行列式
§4可逆矩陣
§5矩陣的分塊
§6正交矩陣·歐幾里得空間R
§7 K到K的線性映射
套用與實驗課題：區組設計的關聯矩陣
第5章 矩陣的相抵與相似
§1 價關係與集合的劃分
§2 陣的相抵
§3 義逆矩陣
§4 陣的相似
§5 陣的特徵值和特徵向量
§6 陣可對角化的條件
§7 對稱矩陣的對角化
套用與實驗課題：色盲遺傳模型
第6章 二次型·矩陣的契約
§1 次型和它的標準形
§2 二次型的規範形
§3 定二次型與正定矩陣
套用與實驗課題：正（負）定矩陣在極值問題中的套用
習題答案與提示
§1 斯（Gauss）一約當（Jordan）算法
§2 性方程組的解的情況及其判別準則
§3 域
套用與實驗課題：配製食品模型
第2章 行列式
§1 n元排列
§2 n階行列式的定義
§3行列式的性質
§4行列式按一行（列）展開
§5克萊姆（Cramer）法則
§6行列式按k行（列）展開
套用與實驗課題：行列式在幾何中的套用
第3章 線性方程組的進一步理論
§1 維向量空間K
§2 性相關與線性無關的向量組
§3 量組的秩
§4 空間的基與維數
§5 陣的秩
§6 性方程組有解的充分必要條件
§7 次線性方程組的解集的結構
§8 齊次線性方程組的解集的結構
套用與實驗課題：線性方程組在幾何中的套用
第4章 矩陣的運算
§1矩陣的運算
§2特殊矩陣
§3矩陣乘積的秩與行列式
§4可逆矩陣
§5矩陣的分塊
§6正交矩陣·歐幾里得空間R
§7 K到K的線性映射
套用與實驗課題：區組設計的關聯矩陣
第5章 矩陣的相抵與相似
§1 價關係與集合的劃分
§2 陣的相抵
§3 義逆矩陣
§4 陣的相似
§5 陣的特徵值和特徵向量
§6 陣可對角化的條件
§7 對稱矩陣的對角化
套用與實驗課題：色盲遺傳模型
第6章 二次型·矩陣的契約
§1 次型和它的標準形
§2 二次型的規範形
§3 定二次型與正定矩陣
套用與實驗課題：正（負）定矩陣在極值問題中的套用
習題答案與提示
序言
《高等代數（上冊、下冊）》自1996年出版以來，一直作為北京大學數學科學學院高等代數課程的教材，同時也被不少綜合大學數學系作為教材。作者自1994年以來，使用此教材（含它的前身講義）連續給1994級至2001級共八屆學生講授高等代數課，深受廣大學生的歡迎。北京大學教學評估室和學生教育評估委員會先後對作者講授的高等代數課進行了8次評估，作為評估內容之一，每次都對此教材作了充分肯定。現在已經進入21世紀，作者根據時代的要求，結合這8年使用此教材的教學經驗，對教材進行修訂，使之更完善。
高等代數課程主
高等代數課程主
