時間尺度上約束力學系統變分問題及其對稱性研究

《時間尺度上約束力學系統變分問題及其對稱性研究》是依託蘇州科技大學，由張毅擔任項目負責人的面上項目。

基本介紹

• 中文名：時間尺度上約束力學系統變分問題及其對稱性研究
• 項目類別：面上項目
• 項目負責人：張毅
• 依託單位：蘇州科技大學

項目摘要

時間尺度理論是連續和離散分析的統一和拓展。研究時間尺度上約束力學系統動力學能更深刻地理解和刻劃其內在本質，但是由於問題的複雜性，研究尚處於起步階段。本項目將深入研究時間尺度上約束力學系統的變分問題及其對稱性理論，包括：①研究時間尺度上一般完整系統、非完整約束系統、伯克霍夫系統的變分問題，建立相應的動力學方程及其相截性條件；②研究時間尺度上約束力學系統的積分理論和方法，定義時間尺度上循環積分和能量積分，研究建立時間尺度上勞斯降階法和惠特克降階法、哈密頓—雅可比方法、正則變換理論和泊松理論；③研究時間尺度上約束力學系統的對稱性與守恆量，構建時間尺度上諾特對稱性和李對稱性理論；④研究時間尺度上約束力學系統對稱性的攝動與絕熱不變數，構建相應的諾特型和霍赫曼型絕熱不變數。本項目為研究解決複雜系統動力學問題提供了新的途徑，同時開闢了時間尺度理論套用的新領域，從而促使約束力學系統動力學研究上一個新台階。

結題摘要

時間尺度理論統一併拓展了連續分析和離散分析，因此基於時間尺度理論建立起來的約束力學系統動力學理論可以更準確地刻劃連續系統與離散系統以及一般複雜系統的動力學行為及其內在的物理本質。本項目建立了時間尺度上哈密頓原理和廣義哈密頓原理，導出了時間尺度上完整和非完整系統的動力學方程；建立了時間尺度上伐夫-伯克霍夫原理和廣義伐夫-伯克霍夫原理，導出了時間尺度上伯克霍夫系統和廣義伯克霍夫系統的動力學方程；研究了時間尺度上一般完整系統、非完整系統和伯克霍夫系統的三種對稱性和守恆量；研究了時間尺度上哈密頓正則變換和二階伯克霍夫系統的廣義正則變換，建立了哈密頓-雅可比方程和雅可比定理；利用循環積分和廣義能量積分降階時間尺度上完整和非完整系統的動力學方程，導出了相應的勞思方程和惠特克方程；利用積分因子法構造時間尺度上伯克霍夫系統的守恆律；研究了在小擾動作用下時間尺度上一般完整系統、非完整系統和伯克霍夫系統的對稱性攝動與絕熱不變數；建立了時間尺度上完整和非完整系統以及伯克霍夫系統的黑格洛茨廣義變分原理、動力學方程和諾特定理；建立了一般完整系統、非完整系統和伯克霍夫系統的黑格洛茨型廣義變分原理、動力學方程和諾特定理，並進一步將結果推廣到時滯動力學和分數階動力學；研究了基於非標準拉格朗日函式的動力學系統的三種對稱性和守恆量，並進一步研究了在小擾動作用下對稱性的攝動與絕熱不變數；建立了分數階拉格朗日系統、哈密頓系統和伯克霍夫系統的動力學方程和諾特定理；建立了基於黑格洛茨廣義變分原理的分數階哈密頓系統和分數階伯克霍夫系統的動力學方程和諾特定理；建立了含時滯的伯克霍夫系統、時間尺度上含時滯的一般完整系統和伯克霍夫系統的動力學方程和諾特定理。本項目為解決約束力學系統複雜動力學問題提供了新思路和新途徑，同時也開闢了時間尺度分析理論套用的新領域。這些研究屬分析力學的前沿和創新點，研究成果整體上與國際先進水平同步。