《時滯反應擴散方程與上下解方法》是2013年科學出版社出版的圖書，作者是王長有、楊治國。
基本介紹
- 書名：時滯反應擴散方程與上下解方法
- 出版社：科學出版社
- 頁數：175頁
- 開本：5
- 品牌：科學出版社
- 作者：王長有、楊治國
- 出版日期：2013年12月1日
- 語種：簡體中文
- ISBN：9787030392947, 7030392949
內容簡介,圖書目錄,
內容簡介
在生物學、物理學、化學、經濟學及各種工程問題中提出的大量的時滯反應擴散問題，近二十年來，日益受到廣大科技工作者的重視。本書在作者多年研究的基礎上,詳細地闡述與這些問題相關的最新研究成果。針對時滯反應擴散系統，利用上下解方法,單調疊代方法，不動點理論及泛函微分方程振動性理論，證明了時滯反應擴散方程周期解及概周期解的存在性、唯一性、穩定性理論，書中還介紹了時滯反應擴散方程平衡解的存在穩定性理論、波前解的存在性理論、解的振動性理論、Hopf分支與奇異攝動理論。本書論證嚴謹，深入淺出，有一定的自封性，能把讀者較快地帶到時滯反應擴散方程的各種問題的研究前沿。
圖書目錄
前言
第1章上下解方法的理論基礎
1.1時滯反應擴散方程概述
1.2 Ascoli—Arzela定理
1.3幾個不動點定理
1.3.1 Banach壓縮映像原理
1.3.2 Brouwer不動點定理
1.3.3 Schauder不動點定理
1.4上下解方法基礎
1.4.1錐理論與半序方法
1.4.2增運算元與上下解方法
1.4.3拋物型方程的最大值原理
第2章行波解的存在唯一性
2.1引言
2.2擴散時滯模型波前解的存在性
2.2.1 Cui—Lawson擴散時滯模型
2.2.2時滯競爭Lotka—Voiterra擴散模型
2.3時滯反應擴散方程組的行波解
2.3.1預備知識
2.3.2主要結果及證明
2.3.3套用舉例
第3章平衡解的存在穩定性
3.1具連續時滯的三種群互助模型
3.1.1 引言
3.1.2預備知識
3.1.3主要結果及證明
3.2具連續及離散時滯的三種群互助模型
3.2.1模型介紹
3.2.2預備知識
3.2.3正平衡解的漸近穩定性
第4章 周期解與概周期解的存在唯一性及穩定性
4.1時滯反應擴散方程組的周期解的存在唯一性
4.1.1引言及預備知識
4.1.2主要結果
4.1.3套用舉例
4.2非單調時滯反應擴散方程的周期解和概周期解
4.2.1引言
4.2.2基本準備
4.2.3方程情形解的存在唯一性定理
4.2.4方程組情形解的存在唯一性定理
4.2.5套用舉例
第5章 平衡解的振動性及解的動力學行為
5.1時滯反應擴散方程平衡解的振動性
5.1.1引言
5.1.2 預備知識
5.1.3主要結果
5.1.4套用舉例
5.2具有階段結構及時滯的捕食與被捕食模型的動力學行為
5.2.1引言及預備知識
5.2.2解的存在唯一性
5.2.3平衡解的局部穩定性
5.2.4平衡解的全局穩定性
5.3具有階段結構及時滯的三種群食物鏈模型的動力學行為
5.3.1預備知識
5.3.2解的存在唯一性
5.3.3解的漸近行為
第6章 具放牧率的多種群反應擴散模型的概周期解
6.1具放牧率的多種群競爭擴散模型的概周期
6.1.1引言
6.1.2模型描述與預備知識
6.1.3主要結果及證明
6.1.4n種群競爭系統描述及預備知識
6.1.5N種群競爭系統的主要結果及證明
6.2具放牧率的三種群捕食一被捕食擴散模型的概周期解
6.2.1引言
6.2.2具有放牧率及擴散的捕食模型描述
6.2.3預備知識
6.2.4三種群捕食模型的主要結果及證明
第7章奇異攝動問題的漸近性態
7.1三種群食物鏈模型的奇異攝動
7.1.1引言
7.1.2預備知識
7.1.3主要結果
7.2非線性擴散系統的奇攝動問題
7.2.1引言及預備知識
7.2.2主要結果及證明
7.3非線性奇攝動方程組的漸近性態
7.3.1引言及預備知識
7.3.2主要結果及證明
參考文獻
索引
第1章上下解方法的理論基礎
1.1時滯反應擴散方程概述
1.2 Ascoli—Arzela定理
1.3幾個不動點定理
1.3.1 Banach壓縮映像原理
1.3.2 Brouwer不動點定理
1.3.3 Schauder不動點定理
1.4上下解方法基礎
1.4.1錐理論與半序方法
1.4.2增運算元與上下解方法
1.4.3拋物型方程的最大值原理
第2章行波解的存在唯一性
2.1引言
2.2擴散時滯模型波前解的存在性
2.2.1 Cui—Lawson擴散時滯模型
2.2.2時滯競爭Lotka—Voiterra擴散模型
2.3時滯反應擴散方程組的行波解
2.3.1預備知識
2.3.2主要結果及證明
2.3.3套用舉例
第3章平衡解的存在穩定性
3.1具連續時滯的三種群互助模型
3.1.1 引言
3.1.2預備知識
3.1.3主要結果及證明
3.2具連續及離散時滯的三種群互助模型
3.2.1模型介紹
3.2.2預備知識
3.2.3正平衡解的漸近穩定性
第4章 周期解與概周期解的存在唯一性及穩定性
4.1時滯反應擴散方程組的周期解的存在唯一性
4.1.1引言及預備知識
4.1.2主要結果
4.1.3套用舉例
4.2非單調時滯反應擴散方程的周期解和概周期解
4.2.1引言
4.2.2基本準備
4.2.3方程情形解的存在唯一性定理
4.2.4方程組情形解的存在唯一性定理
4.2.5套用舉例
第5章 平衡解的振動性及解的動力學行為
5.1時滯反應擴散方程平衡解的振動性
5.1.1引言
5.1.2 預備知識
5.1.3主要結果
5.1.4套用舉例
5.2具有階段結構及時滯的捕食與被捕食模型的動力學行為
5.2.1引言及預備知識
5.2.2解的存在唯一性
5.2.3平衡解的局部穩定性
5.2.4平衡解的全局穩定性
5.3具有階段結構及時滯的三種群食物鏈模型的動力學行為
5.3.1預備知識
5.3.2解的存在唯一性
5.3.3解的漸近行為
第6章 具放牧率的多種群反應擴散模型的概周期解
6.1具放牧率的多種群競爭擴散模型的概周期
6.1.1引言
6.1.2模型描述與預備知識
6.1.3主要結果及證明
6.1.4n種群競爭系統描述及預備知識
6.1.5N種群競爭系統的主要結果及證明
6.2具放牧率的三種群捕食一被捕食擴散模型的概周期解
6.2.1引言
6.2.2具有放牧率及擴散的捕食模型描述
6.2.3預備知識
6.2.4三種群捕食模型的主要結果及證明
第7章奇異攝動問題的漸近性態
7.1三種群食物鏈模型的奇異攝動
7.1.1引言
7.1.2預備知識
7.1.3主要結果
7.2非線性擴散系統的奇攝動問題
7.2.1引言及預備知識
7.2.2主要結果及證明
7.3非線性奇攝動方程組的漸近性態
7.3.1引言及預備知識
7.3.2主要結果及證明
參考文獻
索引
