時滯反應對流擴散系統行波解的研究

《時滯反應對流擴散系統行波解的研究》是依託北京科技大學，由趙志紅擔任項目負責人的青年科學基金項目。

基本介紹

• 中文名：時滯反應對流擴散系統行波解的研究
• 依託單位：北京科技大學
• 項目負責人：趙志紅
• 項目類別：青年科學基金項目

項目摘要

在物理、化學、生態學等學科的研究中發現，在移動介質(如流體)中的時滯反應擴散過程可轉化為時滯反應對流擴散模型。同時，波的傳播現象在反應、擴散、對流過程中十分常見且行波解可揭示方程本身的許多重要屬性。本項目計畫研究時滯反應對流擴散方程行波解的存在性，包括(1)時滯充分小情形下，時滯反應擴散線性對流系統的行波解的存在性；(2)時滯反應擴散非線性對流系統的行波解的存在性，包括時滯充分小情形與一般時滯情形，對非線性對流問題將從具體的模型入手進行研究。在研究過程中尤其關注系統中的非線性對流項、非單調反應項及時滯的影響，它們在實際的套用中更具有廣泛性。

結題摘要

近年來對時滯反應擴散方程行波解的研究已成為微分方程理論的重要組成部分。 行波解在模型中可以更好的表述入侵共存，疾病傳播等過程。另外在人口學、生態學等學科的研究中發現，個體的擴散，也就是個體移動，通常不會被限制在一個小的鄰域，而是他們是可以自由移動，因此非局部擴散可以更準確的表述生物的擴散過程。基於此，本項目主要做了如下兩方面的工作：(1)研究了一類具有時空時滯的非局部擴散捕食食餌模型行波解存在與不存在性，得到該模型存在最小波速c*＞0, 當c≥c*時模型存在連線兩個平衡點的行波解，當0