映射芽左等價(left equivalence of map-germs)兩個映射之間的一種關係.指兩個映射僅經過其值域的坐標變換後便可以把一個變為另一個·設f,g: (R",0)}(R",0)是兩個可微映射芽，若存在C0'微分同胚芽k;(R0,0)}(R",0)使得下圖是交換的，即g=k 0 f，則稱f與g是左等價的.若k是C'微分同胚芽，則稱f與g是Cr左等價的.若k僅是同胚芽，則稱f與g是拓撲左等價的.換一角度來說，所有C微分同胚芽k; (R0,0)}(R",0)相對於結合映射運算做成一個群，記為Y.
