斯台沃特定理

斯圖爾特定理（或譯作史都華定理、斯特瓦爾特定理、斯氏定理、斯坦沃特定理），又稱為阿波羅尼奧斯定理。是三角形中有關重心的一個定理。

基本介紹

• 中文名：斯台沃特定理
• 外文名：Stewart
• 別稱：阿波羅尼奧斯定理
• 提出者：阿波羅尼奧斯
• 套用學科：數學
• 適用領域範圍：平面幾何

定理定義

示意圖

任意三角形ABC中，D是邊BC上一點，連線AD，則

設BC=a，AC=b，AB=c，BD=u，CD=v，AD=w，則

另一種表達形式：

即

驗證推導

如圖，運用餘弦定理證明，則無需分類討論。

令∠APB=θ，餘弦定理得

∵

∴

整理得

定理推廣

角平分線長定理

已知AD為三角形ABC的角分線，則AD²=AB*AC-BD*CD

中線定理

（pappus定理），又稱阿波羅尼奧斯定理，是歐氏幾何的定理，表述三角形三邊和中線長度關係。　定理內容：三角形一條中線兩側所對邊平方和等於底邊的一半平方與該邊中線平方和的2倍。

即，對任意三角形△ABC，設I是線段BC的中點，AI為中線，則有如下關係：

AB²+AC²=2AI²+2BI²