基本介紹
- 中文名：斐波那契法
- 外文名：Fibonacci method
- 別稱：Fibonacci法、斐波那契分數法
- 學科：數學
- 屬性：一種一維搜尋的區間消去法
- 適用對象：單峰函式
斐波那契數列,斐波那契法簡介,斐波那契法計算步驟,斐波那契法流程圖,套用,
斐波那契數列
義大利數學家斐波那契，提出了一個著名的“兔子數列”，該數列從第3個數起，後面的每個數都是它前面那兩個數的和。如果把斐波那契數列的任何一項除以前一項，將會得到一個比值極限約為0.618，俗稱黃金分割點，因此斐波納契數列又稱黃金分割數列，用數列{Fn}表示，則有：
這個級數與大自然植物的關係極為密切。幾乎所有花朵的花瓣數都來自這個級數中的一項數字：鳳梨表皮方塊形鱗苞形成兩組旋向相反的螺線，它們的條數必須是這個級數中緊鄰的兩個數字（如左旋8行，右旋13行）；還有向日葵花盤等。直到最近的1993年，人們才對這個古老而重要的級數給出真正滿意的解釋：此級數中任何相鄰的兩個數，次第相除，其比率都最為接近0.618034……這個值，它的極限就是所謂的"黃金分割數"。斐波那契數列在許多科技領域都得到了套用。
斐波那契法簡介
對閉區間[a，b]上的單峰函式f(t)，按相鄰兩斐波那契數之比，使用對稱規則進行搜尋的方法。其特點是：逐步縮短所考察的區間，以儘量少的函式求值次數，達到預定的某一縮短率。設{Fn}是斐波那契數列，對於區間[0，1]，確定搜尋次數n，則選擇兩點：
比較f(t1)和f(t2)，消去其中較小值所在的一段區間；在縮短後的搜尋區間上，再作第二步疊代；如此繼續疊代下去，共做n次疊代，搜尋區間長度縮短為1/Fn(使小於給定值)。1953年，美國數學家基弗(Kiefer，J.C.)首先研究用斐波那契數搜尋一維函式f(t)的局部最大值。
斐波那契法計算步驟
Fibonacci法計算步驟如下：
(1) 給定初始區間
和最終長度L。求計算函式值的次數n，使
，辨別常數
，計算試探點
和
，計算函式值
和
；
(2) 若
，則轉步驟(3)；若
，則轉步驟(4)；
(3) 令
，計算試點：
若k=n-2，則轉步驟(6)；否則，計算函式值
，轉步驟(5)；
(4) 令
，計算試點
：
若k=n-2，則轉步驟(6)；否則，計算函式值
，轉步驟(5)；
(5) 置k:=k+1，轉至步驟(2)；
(6) 令
，計算
和
；若
，則令
；若
，則令
。停止計算，極小點含於。
斐波那契法流程圖
斐波那契法的流程圖如圖1所示。
圖1套用
斐波那契法有如下套用領域：
（1）可以用斐波那契數列的尋優方法來計算交流電機驅動系統的效率，該方法的突出特點是與損耗模型無關，並能使系統快速達到效率最人工作點。
（2）從運籌學的斐波那契法來論述波浪理論，也可以從斐波那契法的最優分劃點來掌握波浪理論中的最佳投資。
