數學物理方法(三)——分離變數法

《數學物理方法(三)——分離變數法》是北京大學提供的慕課課程,授課老師是吳崇試、高春媛。

基本介紹

  • 外文名:數學物理方法(三)——分離變數法
  • 類別:慕課
  • 提供院校:北京大學
  • 授課教師:吳崇試、高春媛
課程簡介,課程大綱,預備知識,參考資料,

課程簡介

“數學物理方法(三)——分離變數法”是介紹求解偏微分方程定解問題的常用方法——分離變數法以及Sturm-Liouvill型方程的本徵值問題。

課程大綱

偏微分方程及定解條件
第一課時 波動方程
第二課時 熱傳導方程和穩定問題
第三課時 定解條件
第四課時 定解問題的適定性
行波法、分離變數法——“齊次方程+齊次邊條件”
第五課時 行波法
第六課時 分離變數法——“齊次方程+齊次邊條件”的解題步驟
第七課時 分離變數法——本徵函式的正交性與定係數
第八課時 分離變數法——“齊次方程+齊次邊條件”型的穩定問題
分離變數法——“非齊次方程+齊次邊條件”及非齊次邊條件
第九課時 分離變數法——非齊次方程之找特解
第十課時 分離變數法——按相應齊次方程本徵函式展開的方法解“非齊次方程+齊次邊條件”
第十一課時 分離變數法——“非齊次方程+齊次邊條件”型的穩定問題
第十二課時 分離變數法——非齊次邊界條件
圓形區域內Laplace方程第一邊值問題
第十三課時 圓形區域內Laplace方程第一邊值問題(上)
第十四課時 圓形區域內Laplace方程第一邊值問題(下)
Sturm-Liouville型方程的本徵值問題
第十五課時 內積空間
第十六課時 函式空間
第十七課時 自伴算符的本徵值問題
第十八課時 從 Sturm-Liouville型方程的本徵值問題看分離變數法

預備知識

高等數學
線性代數
力學
熱學
數學物理方法(一)——解析函式與留數定理
數學物理方法(二)——無窮級數、解析延拓及Γ函式

參考資料

《數學物理方法(第三版)》,吳崇試,高春媛編著,北京大學出版社,2019
《數學物理方法習題指導》,周治寧,吳崇試,鐘毓澍編著,北京大學出版社,2004
《數學物理方法習題集》,武仁,北京大學出版社,1995

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