《數學物理方法（三）——分離變數法》是北京大學提供的慕課課程，授課老師是吳崇試、高春媛。
基本介紹
- 外文名：數學物理方法（三）——分離變數法
- 類別：慕課
- 提供院校：北京大學
- 授課教師：吳崇試、高春媛
課程簡介,課程大綱,預備知識,參考資料,
課程簡介
“數學物理方法（三）——分離變數法”是介紹求解偏微分方程定解問題的常用方法——分離變數法以及Sturm-Liouvill型方程的本徵值問題。
課程大綱
偏微分方程及定解條件
第一課時 波動方程
第二課時 熱傳導方程和穩定問題
第三課時 定解條件
第四課時 定解問題的適定性
行波法、分離變數法——“齊次方程+齊次邊條件”
第五課時 行波法
第六課時 分離變數法——“齊次方程+齊次邊條件”的解題步驟
第七課時 分離變數法——本徵函式的正交性與定係數
第八課時 分離變數法——“齊次方程+齊次邊條件”型的穩定問題
分離變數法——“非齊次方程+齊次邊條件”及非齊次邊條件
第九課時 分離變數法——非齊次方程之找特解
第十課時 分離變數法——按相應齊次方程本徵函式展開的方法解“非齊次方程+齊次邊條件”
第十一課時 分離變數法——“非齊次方程+齊次邊條件”型的穩定問題
第十二課時 分離變數法——非齊次邊界條件
圓形區域內Laplace方程第一邊值問題
第十三課時 圓形區域內Laplace方程第一邊值問題（上）
第十四課時 圓形區域內Laplace方程第一邊值問題（下）
Sturm-Liouville型方程的本徵值問題
第十五課時 內積空間
第十六課時 函式空間
第十七課時 自伴算符的本徵值問題
第十八課時 從 Sturm-Liouville型方程的本徵值問題看分離變數法
預備知識
高等數學
線性代數
力學
熱學
數學物理方法（一）——解析函式與留數定理
數學物理方法（二）——無窮級數、解析延拓及Γ函式
參考資料
《數學物理方法（第三版）》，吳崇試，高春媛編著，北京大學出版社，2019
《數學物理方法習題指導》，周治寧，吳崇試，鐘毓澍編著，北京大學出版社，2004
《數學物理方法習題集》，武仁，北京大學出版社，1995
