《數學橋:對高等數學的一次觀賞之旅》是一本獨一無二的數學書。它不是教科書，也不是普及書，而是一本介於這兩者之間的“普及性教科書”。它以高中數學為起點，用一種娓娓道來、徐徐展開的方式，向你展示大學數學中的核心內容和亮點，讓你欣賞許多令人驚嘆的結果，領略它們的自然之美和實用價值。《數學橋:對高等數學的一次觀賞之旅》好比一座數學橋，它幫你從以重複性解題操練為基礎的高中數學，平安順利地過渡到以系統性思想探究為主旨的高等數學。如果你即將或正在學習高等數學，那么《數學橋:對高等數學的一次觀賞之旅》將是你學習道路上的好伴侶；如果你已經學完了高等數學，那么不妨也來瀏覽一下，你很可能會說：“哎呀，原來是這么回事！”
基本介紹
- 中文名：數學橋:對高等數學的一次觀賞之旅
- 外文名：A Mathematical Bridge:An Intuitive Journey in Higher Mathematics
- 作者：史蒂芬·弗萊徹·休森 朱惠霖
- 出版社：上海科技教育出版社
- 頁數：385頁
- 開本：16
- 品牌：上海科技教育出版社
- 類型：科學與自然
- 出版日期：2010年8月1日
- 語種：簡體中文
- ISBN：9787542849816, 7542849816
內容簡介,作者簡介,圖書目錄,後記,序言,
內容簡介
《數學橋:對高等數學的一次觀賞之旅》是由上海科技教育出版社出版的
作者簡介
作者：（美國）史蒂芬·弗萊徹·休森 譯者：鄒建成 楊志輝 劉喜波 等 注釋 解說詞：朱惠霖
圖書目錄
序言
1.數
1.1 計數
1.1.1 自然數
1.1.1.1 自然數的構造
1.1.1.2 算術
1.1.2 整數
1.1.2.1 零和負整數的性質
1.1.3 有理數
1.1.4 序
1.1.4.1 使N，Z和Q有序
1.1.5 從一到無窮大
1.1.5.1 無窮集的比較
1.1.6 無窮算術
1.1.7 超越
1.2 實數
1.2.1 怎樣產生無理數
1.2.1.1 實數的代數描述
1.2.2 有多少個實數
1.2.3 代數數和超越數
1.2.3.1 超越數的例子
1.2.4 連續統假設和更大的無窮大
1.3 複數及其高維同伴
1.3.1 複數i的發現
1.3.2 複平面
1.3.2.1 複數在幾何中的套用
1.3.3 棣莫弗定理
1.3.4 多項式和代數基本定理
1.3.4.1 多項式方程的求解
1.3.5 還有其他的數嗎
1.3.5.1 四元數
1.3.5.2 凱萊數
1.4 素數
1.4.1 計算機、算法和數學
1.4.2 素數的性質
1.4.3 素數有多少個
1.4.3.1 素數的分布
1.4.4 歐幾里得算法
1.4.4.1 歐幾里得算法的速度
1.4.4.2 連分數
1.4.5 貝祖引理和算術基本定理
1.5 模整數
1.5.1 模為素數的算術
1.5.1.1 一個關於素數、的公式
1.5.1.2 費馬小定理
1.5.2 RSA密碼
1.5.2.1 建立RSA體制
1.5.2.2 一種RSA密碼體制
2.分析
2.1 無窮極限
2.1.1 三個例子
2.1.1.1 阿基里斯和烏龜
2.1.1.2 連續複合利率
2.1.1.3 方程的疊代解法
2.1.2 極限的數學描述
2.1.2.1 收斂的一般準則
2.1.3 極限套用於無窮和
2.1.3.1 一個例子：幾何級數
2.2 無窮和的收斂與發散
2.2.1 調和級數
2.2.2 收斂判別法
2.2.2.1 比較判別法
2.2.2.2 交錯級數判別法
2.2.2.3 絕對收斂
2.2.2.4 比率判別法
2.2.3 冪級數及其收斂半徑
2.2.3.1 確定收斂半徑
2.2.4 無窮級數的重新排列
2.3 實函式
2.3.1 實值函式的極限
2.3.2 連續函式
2.3.3 微分
2.3.3.1 例子
2.3.3.2 微分中值定理
2.3.3.3 洛必達法則
2.3.4 面積與積分
2.3.5 微積分基本定理
2.4 對數函式和指數函式以及e
2.4.1 Inx的定義
2.4.2 expx的定義
2.4.3 歐拉數e
2.4.3.1 e的無理性
2.5 冪級數
2.5.1 泰勒級數
2.5.1.1 作為警示的例子
2.5.1.2 實函式的復擴張
2.6 與分析學觀點下的三角學
2.6.1 角度與扇形面積
2.6.1 的一個級數展開式
2.6.2 正切、正弦和餘弦
2.6.2.1 用冪級數定義sinx和cosx
2.6.3 傅立葉級數
2.7 複函數
2.7.1 指數函式和三角函式
2.7.2 複函數的幾個基本性質
……
3.代數
4.微積分與微分方程
5.機率
6.理論物理
附錄A 給讀者的練習
1.數
1.1 計數
1.1.1 自然數
1.1.1.1 自然數的構造
1.1.1.2 算術
1.1.2 整數
1.1.2.1 零和負整數的性質
1.1.3 有理數
1.1.4 序
1.1.4.1 使N，Z和Q有序
1.1.5 從一到無窮大
1.1.5.1 無窮集的比較
1.1.6 無窮算術
1.1.7 超越
1.2 實數
1.2.1 怎樣產生無理數
1.2.1.1 實數的代數描述
1.2.2 有多少個實數
1.2.3 代數數和超越數
1.2.3.1 超越數的例子
1.2.4 連續統假設和更大的無窮大
1.3 複數及其高維同伴
1.3.1 複數i的發現
1.3.2 複平面
1.3.2.1 複數在幾何中的套用
1.3.3 棣莫弗定理
1.3.4 多項式和代數基本定理
1.3.4.1 多項式方程的求解
1.3.5 還有其他的數嗎
1.3.5.1 四元數
1.3.5.2 凱萊數
1.4 素數
1.4.1 計算機、算法和數學
1.4.2 素數的性質
1.4.3 素數有多少個
1.4.3.1 素數的分布
1.4.4 歐幾里得算法
1.4.4.1 歐幾里得算法的速度
1.4.4.2 連分數
1.4.5 貝祖引理和算術基本定理
1.5 模整數
1.5.1 模為素數的算術
1.5.1.1 一個關於素數、的公式
1.5.1.2 費馬小定理
1.5.2 RSA密碼
1.5.2.1 建立RSA體制
1.5.2.2 一種RSA密碼體制
2.分析
2.1 無窮極限
2.1.1 三個例子
2.1.1.1 阿基里斯和烏龜
2.1.1.2 連續複合利率
2.1.1.3 方程的疊代解法
2.1.2 極限的數學描述
2.1.2.1 收斂的一般準則
2.1.3 極限套用於無窮和
2.1.3.1 一個例子：幾何級數
2.2 無窮和的收斂與發散
2.2.1 調和級數
2.2.2 收斂判別法
2.2.2.1 比較判別法
2.2.2.2 交錯級數判別法
2.2.2.3 絕對收斂
2.2.2.4 比率判別法
2.2.3 冪級數及其收斂半徑
2.2.3.1 確定收斂半徑
2.2.4 無窮級數的重新排列
2.3 實函式
2.3.1 實值函式的極限
2.3.2 連續函式
2.3.3 微分
2.3.3.1 例子
2.3.3.2 微分中值定理
2.3.3.3 洛必達法則
2.3.4 面積與積分
2.3.5 微積分基本定理
2.4 對數函式和指數函式以及e
2.4.1 Inx的定義
2.4.2 expx的定義
2.4.3 歐拉數e
2.4.3.1 e的無理性
2.5 冪級數
2.5.1 泰勒級數
2.5.1.1 作為警示的例子
2.5.1.2 實函式的復擴張
2.6 與分析學觀點下的三角學
2.6.1 角度與扇形面積
2.6.1 的一個級數展開式
2.6.2 正切、正弦和餘弦
2.6.2.1 用冪級數定義sinx和cosx
2.6.3 傅立葉級數
2.7 複函數
2.7.1 指數函式和三角函式
2.7.2 複函數的幾個基本性質
……
3.代數
4.微積分與微分方程
5.機率
6.理論物理
附錄A 給讀者的練習
後記
大約是2004年春天，經北京航空航天大學李心燦先生介紹，有幸接觸到了《數學橋》原書，粗翻一遍，感覺該書既熟悉又陌生，熟悉的是書的內容，主要是本科階段的大學所授的數學內容，而這些都是我曾經學習過的，陌生的是該書對這些內容的敘述和處理方式是獨到的，我認為大學生在學習數學時，如果把課本與本書結合起來學習，或者以本書作為主要參考書，我相信數學學習將變得輕鬆和愉悅。
2004年秋天與上海科技教育出版社簽訂了翻譯契約之後就組織同事和研究生共同翻譯該書，由於時間過去了很多年，翻譯的第一手稿件已經遺失，竟然無法記起各位翻譯者翻譯的是具體哪些章節，我的同事楊志輝博士、劉喜波博士肯定參與了翻譯，記憶中研究生劉雪、朱紅霞、劉旭麗，本科生黃伊霞、王新麗、趙穎也翻譯或者錄入了部分內容，其他沒有提到的翻譯者，敬請原諒我的健忘。
由於翻譯人員眾多，水平參差不齊，本書的翻譯質量肯定大有問題，幸好出版社的編輯朱惠霖老師不計得失，不辭辛勞，對本書的初譯稿進行了全面細緻的審校，本書才得以付印，在此對朱老師表示真誠的感謝，同時也感謝出版社對我們的寬容。
此中譯本肯定還有缺點和錯誤，都是我們翻譯者水平有問題，說明我們還可以進步。
2004年秋天與上海科技教育出版社簽訂了翻譯契約之後就組織同事和研究生共同翻譯該書，由於時間過去了很多年，翻譯的第一手稿件已經遺失，竟然無法記起各位翻譯者翻譯的是具體哪些章節，我的同事楊志輝博士、劉喜波博士肯定參與了翻譯，記憶中研究生劉雪、朱紅霞、劉旭麗，本科生黃伊霞、王新麗、趙穎也翻譯或者錄入了部分內容，其他沒有提到的翻譯者，敬請原諒我的健忘。
由於翻譯人員眾多，水平參差不齊，本書的翻譯質量肯定大有問題，幸好出版社的編輯朱惠霖老師不計得失，不辭辛勞，對本書的初譯稿進行了全面細緻的審校，本書才得以付印，在此對朱老師表示真誠的感謝，同時也感謝出版社對我們的寬容。
此中譯本肯定還有缺點和錯誤，都是我們翻譯者水平有問題，說明我們還可以進步。
序言
大學數學難學是一個眾所周知的事實，但它到底有多難，直到我開始學習大學數學時，我才明白，對於要把注意重點從高中數學中以重複性操練為基礎的常規解題訓練轉移到作為真正數學的智力體操上來，我毫無準備，慶幸的是，在我的奮力拚搏下，我通過了最初幾個月的學習，而且逐漸地開始理解正式講課中無處不在的大量符號的含義，我發現，數學是一門既令人驚嘆又讓人愉悅的生機勃勃的學科，儘管它遠在一條由形式化、簡潔性和邏輯性構成的水流湍急、險象環生的大河的那一側。
幾年以後，我在從事研究和講授數學的過程中，發現一代又一代的數學家苗子仍在與我當初面臨的同樣問題作戰，很自然，一些學生很突出，很快成了技巧嫻熟的數學家，一些學生沒能完成向更高層次數學的過渡，於是放棄，不再繼續學習數學，其他一些學生很成功，這種“成功”在於能將符號搬來弄去，並在考試中取得高分，但是他們不具備任何有意義的數學悟性，第四類由有可能成為既技巧嫻熟又聰穎過人的數學家的學生組成，但他們仍然覺得向更高層次數學的過渡很困難，這四類學生的共同之處是，他們都是有才能的學生，但他們在中學階段沒有接觸更高層次的數學就進了大學，有那么多的學生最終歸於後兩類，這讓我一直感到吃驚。
進一步的調查發現，看來幾乎沒有一種圖書資料能以一種清晰的、直觀的，特別是以一種有趣的方式來提供這種過渡性材料，一方面，我們有著標準的教材，當然，這些教材是必需的，但從整體上講它們也是內容非常密集、閱讀非常困難、編排非常緊湊的東西，除了適用於專門的學習和參考外，其他什麼都不適用，另一方面，還有許多精彩的“普及性”數學圖書。
幾年以後，我在從事研究和講授數學的過程中，發現一代又一代的數學家苗子仍在與我當初面臨的同樣問題作戰，很自然，一些學生很突出，很快成了技巧嫻熟的數學家，一些學生沒能完成向更高層次數學的過渡，於是放棄，不再繼續學習數學，其他一些學生很成功，這種“成功”在於能將符號搬來弄去，並在考試中取得高分，但是他們不具備任何有意義的數學悟性，第四類由有可能成為既技巧嫻熟又聰穎過人的數學家的學生組成，但他們仍然覺得向更高層次數學的過渡很困難，這四類學生的共同之處是，他們都是有才能的學生，但他們在中學階段沒有接觸更高層次的數學就進了大學，有那么多的學生最終歸於後兩類，這讓我一直感到吃驚。
進一步的調查發現，看來幾乎沒有一種圖書資料能以一種清晰的、直觀的，特別是以一種有趣的方式來提供這種過渡性材料，一方面，我們有著標準的教材，當然，這些教材是必需的，但從整體上講它們也是內容非常密集、閱讀非常困難、編排非常緊湊的東西，除了適用於專門的學習和參考外，其他什麼都不適用，另一方面，還有許多精彩的“普及性”數學圖書。
