《數學文化十講》是南開大學提供的慕課課程，授課老師是顧沛等。
基本介紹
- 中文名：數學文化十講
- 類別：慕課
- 提供院校：南開大學
- 授課老師：顧沛等
課程大綱,預備知識,
課程大綱
第一講 序言
一、 歡迎學習數學文化課
二、抓堆博弈
三、抓三堆博弈
四、課堂練習
五、小結
第一講討論題
顧沛2015年8月30日在山東衛視“我是先生”節目中講數學文化課的錄像片（11分鐘）
第一講測驗題
第二講 數學的魅力
一、數學的魅力概述
二、漁網的幾何規律
三、天津市南開區至少有兩個人頭髮根數一樣多
四、三角形三內角之和等於180度，這個命題不好
五、四色問題
六、素數的奧秘
七、“蒲豐投針”的故事
八、哥尼斯堡七橋問題
九、體會一個著名公式中的數學美
十、數學有魅力
第二講討論題
第二講測驗題
第三講 斐波那契數列與黃金分割
一、斐波那契數列的來源及公式
二、斐波那契數列的套用
三、盧卡斯數列
四、用斐波那契數列變魔術
五、黃金矩形
六、黃金分割點的尺規作圖
七、黃金分割的套用
八、華羅庚的優選法
第三講討論題
第三講測驗題
第四講 有限與無限的問題
一、飛毛腿追不上烏龜？
二、客滿的旅館還能安排客人？
三、客滿的旅館還能安排無窮多個客人？
四、部分可以等於整體？
五、有理數集合是可數無限集合嗎？
第四講討論題
第四講測驗題
第一次單元作業
第五講 歷史上的三次數學危機
一、畢達哥拉斯學派
二、畢達哥拉斯學派的“萬物皆數”學說
三、第一次數學危機
四、貝克萊悖論與第二次數學危機的引發
五、第二次數學危機的解決
六、數學基礎與第三次數學危機
七、羅素悖論與悖論的消除
第五講討論題
第五講測驗題
第六講 田忌賽馬與運籌學
一、孫臏為主角的三個運籌典故
二、北宋時期的兩個運籌典故
三、運籌學名稱的由來以及近代運籌學的起源
四、運籌學的性質與特點
五、運籌學的分支
六、囚徒困境
七、俾斯麥海之戰
第六講討論題
第六講測驗題
第七講 韓信點兵與中國剩餘定理
一、“韓信點兵”的故事和《孫子算經》中的題目
二、從另一問題入手
三、《孫子算經》中“有物不知其數”問題的解答
四、單因子構件湊成法
五、中國剩餘定理
六、有趣的套用
第七講討論題
第七講測驗題
第八講 “類比”的方法
一、什麼是合情推理
二、什麼是類比
三、插值問題中的類比
四、分割問題中的類比（之一）
五、分割問題中的類比（之二）
六、分割問題中的類比（之三）
七、分割問題中的類比（之四）
八、分割問題中的類比（之五）
九、分割問題中的類比（之六）
第八講討論題
第八講測驗題
第九講 “對稱”的本質
一、客觀世界中多種多樣的對稱
二、平面圖形的對稱性
三、對稱的本質
四、平面圖形的對稱變換群
五、對任意客觀事物之對稱性的描述
六、抽象群
七、群的若干套用
第九講討論題
第九講測驗題
第二次單元作業
第十講 “相容性、獨立性與完全性”的觀點
一、相容性、獨立性和完全性
二、哥德爾的不完全性定理
三、哥德爾的重大貢獻
四、對數學如何“補救”
五、《數學：確定性的喪失》
六、幾點反思
第十講討論題
第十講測驗題
預備知識
高中數學。
