數學文化十講

課程性質

課程定位

數學文化十講課程面向各專業學生，通過有意思的話題，協助學生重拾對數學的興趣，感悟數學的思想方法，改善思維品質。

適應對象

數學文化十講課程面向所有專業的本科生、專科生和社會公眾開放的通識課程。

開課信息

開課次數	開課時間	授課教師	參與人數	學時安排
第1次開課	2015年09月14日~2015年12月31日	顧沛、李軍、張效成	9449 人	2~3小時每周
第2次開課	2016年02月22日~2016年06月05日	顧沛、李軍	7181 人	2~3小時每周
第3次開課	2016年09月12日~2016年12月19日		3863 人	2小時每周
第4次開課	2017年02月20日~2017年05月30日		4247 人	3~5小時每周
第5次開課	2017年09月13日~2017年12月22日	顧沛、李軍、向兵	4103 人	3~5小時每周
第6次開課	2018年02月26日~2018年05月27日		2804 人	2小時每周
第7次開課	2018年09月17日~2018年12月26日		6419 人	3~5小時每周
第8次開課	2019年02月19日~2019年05月26日		3203 人	2~3小時每周
第9次開課	2019年09月02日~2019年12月31日		4623 人	3~5小時每周
第10次開課	2020年02月17日~2020年07月24日		7432 人	2~3小時每周
第11次開課	2020年10月05日~2021年01月17日		3989 人	2~3小時每周
第12次開課	2021年03月01日~2021年06月13日		待定	2~3小時每周

參考資料來源：

課程簡介

數學文化十講課程包括數學、斐波那契數列與黃金分割、有限與無限的問題、田忌賽馬與運籌學、韓信點兵與中國剩餘定理、“類比”的方法、“對稱”的本質、“相容性、獨立性與完全性”的觀點等課程內容。

課程大綱

第一講序言

一、歡迎學習數學文化課

二、抓堆博弈

三、抓三堆博弈

四、課堂練習

五、小結

第一講討論題

顧沛2015年8月30日阿龍台在山東衛視“我是先生”節目中講數學文化課的錄像片（11分鐘）

第一講測驗題

第二講數學的魅力

一、數學的魅力概述

二、漁網的幾何規律

三、天津市南開區至少有兩個人頭髮根數一樣多

四、三角形三內角之和等於180度，這個命題不好

五、四色問題

六、素數的奧秘

七、“蒲豐投針”的故事

八、哥尼斯堡七橋問題

九、體會一個著名公式中的數學美

十、數學有魅力

第二講討論題

第二講測驗題

第三講斐波那契數列與黃金分割

一、斐波那契數列的來源及公式

二、斐波那契數列的套用

三、盧卡斯數列

四、用斐波那契數列變魔術

五、黃金矩形

六、黃金分割點的尺規作圖

七、黃金分割的套用

八、華羅庚的優選法和促酷乘

第三講討論題

第三講測驗題

第四講有限與無限的問題

一、飛毛腿追不上烏龜

二、客滿的旅館還能安排客人

三、客滿的旅館還能安排無窮多個客人

四、部分可以等於整體

五、有理數集合是可數無限集合嗎

第四講討論題

第四講測驗題

第一次單元作業

第五講歷史上的三次數學危機

一、畢達哥拉斯學派

二、畢達哥拉斯學派的“萬物皆數”學說

三、第一次數學危機

四、貝克萊悖論與第二次數學危機的引發

五、第二次數學危機的解決

六、數學基礎與第三次數學危機

七、羅素悖論與悖論的消除

第五講討論題

第五講測驗題

第六講田忌賽馬與運籌學

一、孫臏為主角的三個運籌典故

二、北宋時期的兩個運籌典故

三、運籌學名稱的由來以及近代運籌學的起源

四、運籌學的性質與特點

五、運籌學的分支

六、囚徒困境

七、俾斯麥海之戰

第六講討論題

第六講測驗題

第七講韓信點紋拳腳兵兆埋翻與中國剩餘定理

一、“韓信點兵”的故事和《孫子算經》中的題目

二、從另一問題入手

三、《孫子算經》中“有物不知其數”問題的解答

四、單因子構件湊成法

五、中國剩餘定理

六、有趣的套用

第七講討論題

第七講測驗題

第八講 “類比”的方法

一、什麼是合情踏背禁市推理

二、什麼是類比

三、插值問題中的類比

四、分割問題中的喇循類比（之一）

五、分割問題中的類比（之二）

六、分割問題中的類比（之三）

七、分割問題中的類比（之四）

八、分割問題中的類比（之五）

九、分割問題中的類比（之六）

第八講討論題

第八講測驗題

第九講 “對稱”的本質

一、客觀世界中多種多樣的對稱

二、平面圖形的對稱性

三、對稱的本質

四、平面圖形的對稱變換群

五、坑講墊對任意客觀事物之對稱性的描述

六、抽象群

七、群的若干套用

第九講討論題

第九講測驗題

第二次單元作業

第十講 “相容性、獨立性與完全性”的觀點

一、相容性、獨立性和完全性

二、哥德爾的不完全性定理

三、哥德爾的重大貢獻

四、對數學如何“補救”

五、《數學：確定性的喪失》

六、幾點反思

第十講討論題

第十講測驗題

（註：課程大綱排版從左到右列）

課前預備

預備知識

學習數學文化十講課程需要預備高中數學知識。

學習資料

書名	作者	書號	出版時間	出版社
《數學文化》	顧沛	9787040238907	2008年	高等教育出版社

（參考資料來源：）

授課目標

學習該課程能夠改善學生的思維品質，提高數學素養。

課程特色

數學文化十講課程重視實踐，注重原理和方法。同時通過設定的實訓習題，使學習者獲得相關知識，使學習者提高思維品質，學會洞察本質，嚴謹準確，以簡馭繁，運籌帷幄。

所獲榮譽

2012年4月26日，該課程入選“國家精品視頻公開課”和“國家精品資源共享課”。

2017年12月26日，該課程被評為“2017年國家精品線上開放課程（高職）”。

教師簡介

該課程教師團隊均來南開大學，其中顧沛、張效成為教授，李軍、向兵均為副教授職稱。