《數學彈性理論的幾個基本問題（中譯本）》是2018年11月01日科學出版社出版的圖書，作者是趙惠元、范天佑、王成。
基本介紹
- 書名：數學彈性理論的幾個基本問題（中譯本）
- 作者：趙惠元、范天佑、王成
- ISBN：9787030595355
- 頁數：630
- 定價：249.00元
- 出版社：科學出版社
- 出版時間：2018年11月01日
- 裝幀：平裝
- 開本：16
內容簡介,圖書目錄,
內容簡介
這本書是喬治亞卓越數學家恩·伊·穆斯海里什維里(Н.И.Мусхелишвили)首創的複分析方法求解數學彈性理論的權威專著。本書內容包括：彈性理論基本方程、平面彈性理論、用冪級數解平面彈性邊值問題、Cauchy型積分、Cauchy型積分在平面彈性邊值問題采檔中的套用、平面彈性邊值問題化成Riemann-Hilbert問題求解、Saint-Venant結構的複分析，另外還包括5個附錄、蘇聯-俄羅斯作者人名的俄-中文對照，以及按俄文和拉丁文順序排列的參考文獻目錄。
圖書目錄
目錄
譯者前言
第五版序言
第四版序言
第三版序言
第一版序言摘要
蘇聯-俄羅斯作者名錄俄中對照(譯者補充)
第一章 彈性體理論的基本方程 1
I．應力狀態 1
§1 體積力 1
§2 應力 2
§3 應力分量．應力與微面分的定向間的關係 3
§4 關聯應力諸分量的方程 5
§5 坐標變換．不變二次型．應力張量 9
§6 應力曲面 12
§7 求主應力與主軸 17
§8 平面應力狀態的情形 18
II．形變 22
§9 一般的說明 22
§10 仿射變換 23
§11 無窮小仿射變換 25
§12 分解無窮小變換為純形變與剛體位移 26
§13 關於形變的不變二次型．形變曲面．主軸．坐標變換 31
§14 一般形變 34
§15 按形變分量確定位移．Saint-Venant 的協調條件 36
III．彈性理論的基本定律．基本方程 42
§16 彈性理論的基本定律(廣義Hooke定律) 42
§17 各向同性物體的情形 45
§18 各向同性彈性物體的靜力學基本方程 49
§19 彈性平衡的最簡情形，基本彈性常數 50
§20 彈性物體的靜力學基本邊界問題．解的唯一性 54
§21 表以位移分量的基本方程 59
§22 以應力分量表示的方程 60
§23 關於基本問題有效解法的注意．Saint-Venant原理 62
§24 動力學的方程．關於彈性物體動力學的基本問題 63
第二章 平面彈性理論的一般公式 69
I．平面彈性理論的基本方程 69
§25 平辣鍵講面應變 70
§26 薄板受到作用於其平面內的力的形變 72
§27 平面彈性理論頸棗糊紋的基本方程 75
§28 化歸無體積力的情形 80
II．應力函式．平面彈性理論方程的基本解的複數表示 82
§29 一些術語與命題 82
§30 應力函式 85
§31 雙調和函式的複數表示 89
§32 位移與應力的複數表示 91
§33 函式f的力學的意義．主矢量與主力矩的表達式 94
§34 已牛阿洪引入的諸函式確定的程度 96
§35 對有限多連通區域的一般公式 99
§36 無限區域的情形 103
§37 從解的解析性所導出的某些性質．關於越過給定的圍線的解析延拓 108
§38 直角坐標變組拳提端換 110
§39 極坐標 113
§40 基本邊值問題．解的唯一性 114
§41 化基本邊值問題為複變函數論的問題 119
§41a 補註 127
§42 正則解的概念．正則解的唯一性 129
§43 關於作用在邊界上的集中力 132
§44 應力狀態與彈性常數的相依關係 134
III．多值位移．熱應力 135
§45 位移多值性．位錯 135
§46 熱應力 138
IV．在保角映射下基本公式的變換 142
§47 保角映射 142
§48 保角映射頁刪愉的最簡單的例 145
§49 與到圓形區域上的保角映射相關聯的曲線坐標 156
§50 平面彈性理論公式葛主希的變換 157
§51 在變換後的域中的邊界條件 159
第三章 平面彈性的某些問題藉助冪級數的解法 161
I．關於Fourier級數 161
§52 關於複數形式的Fourier級數 161
§53 關於Fourier級數的收斂性態 164
II．對於由圓周所圍成的區域的解 164
§54 對於圓的第一基本問題的解 164
§55 對於圓的第二基本問題的解 168
§56 對於帶有圓孔的無限平面的第一基本問題的解 169
§56a 例 171
§57 關於一般集中力 176
§57a 對體積力存在情形下的套用 179
§58 在無限平板上鑲嵌有不同材料的圓墊圈時的某些平衡情形 179
III．對於圓環的解 186
§59 第一基本問題對於圓環的解 186
§59a 例與推廣 190
§60 在圓環情形的多值位移 192
§61 套用 196
§62 在空心圓柱內的熱應力 198
IV．保角映射的套用 201
§63 單連通域的情形 201
§64 到圓環上的映射的套用之例．對於完整的橢圓的基本問題的解 207
第四章 關於Cauchy型積分 213
I．Cauchy型積分的基本性質 213
§65 一些記號與術語 213
§66 Cauchy積分 216
§67 Cauchy型積分在積分曲線上的值．積分的Cauchy主值 217
§68 Cauchy型積分的邊界值．索霍茨基(Sohopki$i)公式 220
§69 關於Cauchy型積分的導數 222
§70 一些便利計算Cauchy型積分的初等公式 224
§71 關於在無限直線上的Cauchy型積分 228
§72 續上 235
II．關於全純函式的邊界值 237
§73 某些一般命題 237
§74 推廣 239
§75 Harnack定理 239
§76 對於圓與半平面的一些特殊公式 241
§77 最簡單的套用 246
第五章 Cauchy型積分在解平面彈性理論邊值問題上的套用 251
I．對於一個閉圍線所圍成的區域的基本問題之解 251
§78 把基本邊值問題轉化成函式方程 251
§79 導向Fredholm積分方程．存在定理 256
§79a 前述積分方程的某些套用 263
II．基本問題對於可用有理函式映射到圓上的區域的解——在對一般性狀的區域的近似解法的套用 264
§80 對於圓形區域的情形第一基本問題的解 264
§80a 計算實例 267
§81 第二基本問題對於圓形區域的解 273
§82 第一基本問題對於帶有橢圓孔的無限平面的解 274
§82a 計算實例 277
§83 第二基本問題在帶有橢圓孔的曲線平面情形的解 285
§83a 計算實例 287
§84 第一基本問題對於藉助於多項式可映射到圓上的區域的解 290
§85 在藉助有理函式來作映射的情形上的推廣 295
§86 第二基本問題的解——關於基本混合問題的解 299
§87 基本問題的其他解法 299
§87a 計算實例 300
§88 其他的例——在某些其他邊值問題上的套用 303
§89 在對一般情形的近似解法上套用 303
III．對半平面與半無限域的基本問題的解 307
§90 在半平面情形的一般公式與命題 307
§91 對於半無限域的一般公式 311
§92 與映射到半平面上的保角映射有關的基本公式 313
§93 第一基本問題對於半平面的解 316
§93a 例 318
§94 第二基本問題的解 320
§95 基本問題對於可藉助有理函式映射到半平面上的域的解——拋物線圍線的情形 322
IV．邊值問題的某些一般解法——推廣 324
§96 米赫林積分方程 325
§97 問題對多連通域的一個一般解法 326
§98 著者所提出的積分方程 326
§99 在有角點的圍線上的套用 333
§100 關於平面彈性理論積分方程的數值解法 334
§101 謝爾曼-Lauricella的積分方程 334
§102 按謝爾曼的方法解第一與第二基本問題 336
§103 關於基本混合問題域某些其他邊界問題按謝爾曼的方法的解 344
§104 在各向異性物體的情形上的推廣 345
§105 關於解的一般表示的其他套用 345
第六章 平面彈性理論邊值問題藉助化歸Riemann-Hilbert問題的解法 347
I．Riemann-Hilbert問題 347
§106 分區全純函式 347
§107 Riemann-Hilbert問題 348
§108 按給定的跳躍確定分區全純函式 349
§109 一個套用 351
§109a 例 354
§110 問題F+=gF-+f的解 354
§111 不連續的係數的情形 364
II．對於半平面和有直線裂紋的平面之邊界問題的解 366
§112 對於半平面一般公式的變換 367
§113 對於半平面的第一與第二基本問題的解 371
§114 基本混合問題的解 373
§114a 例 379
§115 鋼印在無摩擦力時的壓力問題 384
§116 續 387
§116a 例 390
§117 考慮摩擦存在時鋼印在彈性半平面邊界上的平衡 393
§117a 例 396
§118 對於半平面的邊界問題的另一解法 397
§119 兩個彈性物體的接觸問題(Hertz的廣義平面問題) 397
§120 對於有直的裂紋的平面的邊界問題 401
III．對於一個圓周所圍成的區域，與對於沿著圓弧而割開的無限平面之邊值問題的解 408
§121 對於圓周所圍成的區域一般公式的變換 409
§122 對於圓周所圍成的區域第一與第二基本問題的解 412
§123 基本混合問題對於圓周所圍成的區域的情形 414
§123a 例 418
§124 對於沿著圓弧而割開的平面的邊值問題 419
§124a 例 422
IV．對於藉助有理函式可映射到圓上的區域的邊界問題的解 425
§125 基本公式的變換 425
§126 第一與第二基本問題的解 430
§127 基本混合問題的解 432
§127a 例 434
§128 與剛性側面的接觸問題 436
§128a 例 442
第七章 均勻梁與組合梁的拉伸、扭轉與彎曲 451
I．均勻梁的扭轉與彎曲(Saint-Venant問題) 451
§129 問題的提法 451
§130 某些公式 454
§131 扭轉問題的基本解 455
§132 復扭曲函式 應力函式 460
§133 關於扭轉問題對於各種特殊情形的解 463
§134 保角映射的套用 464
§134a 例 467
§135 由於縱向力產生的拉伸 472
§136 由於作用在兩端的力偶所產生的彎曲 472
§137 由於橫向力產生的彎曲 475
§138 關於對各種截面的彎曲問題的解 480
§138a 例 480
II．不同材料所組成的梁的扭轉 482
§139 一般公式 482
§140 藉助積分方程的解法 487
§140a 例 490
III．Poisson係數相同的各種材料所組成的梁的拉伸與彎曲 498
§141 記法 498
§142 拉伸 499
§143 由於力偶所產生的彎曲 499
§144 由於橫向力所產生的彎曲 500
§144a 例 503
IV．在Poisson係數不同的情形的拉伸與彎曲 505
§145 關於平面形變的一個輔助問題 505
§146 拉伸與由力偶所產生的彎曲問題 506
§147 特殊情形 515
§148 拉伸主軸與彎曲主平面 517
§149 複數表示的套用．例 522
§150 關於由橫向力所產生的彎曲問題 526
參考文獻 532
附錄 566
I．張量概念 566
II．關於在多連通域按函式的全微分確定函式的問題 578
III．已知復變數解析函式的實部求此函式，全純函式的不定積分 587
IV．復表示的總結性公式 590
V．(俄文)第五版第八章 近期若干工作簡介(節譯) 598
譯者後記 624
譯者前言
第五版序言
第四版序言
第三版序言
第一版序言摘要
蘇聯-俄羅斯作者名錄俄中對照(譯者補充)
第一章 彈性體理論的基本方程 1
I．應力狀態 1
§1 體積力 1
§2 應力 2
§3 應力分量．應力與微面分的定向間的關係 3
§4 關聯應力諸分量的方程 5
§5 坐標變換．不變二次型．應力張量 9
§6 應力曲面 12
§7 求主應力與主軸 17
§8 平面應力狀態的情形 18
II．形變 22
§9 一般的說明 22
§10 仿射變換 23
§11 無窮小仿射變換 25
§12 分解無窮小變換為純形變與剛體位移 26
§13 關於形變的不變二次型．形變曲面．主軸．坐標變換 31
§14 一般形變 34
§15 按形變分量確定位移．Saint-Venant 的協調條件 36
III．彈性理論的基本定律．基本方程 42
§16 彈性理論的基本定律(廣義Hooke定律) 42
§17 各向同性物體的情形 45
§18 各向同性彈性物體的靜力學基本方程 49
§19 彈性平衡的最簡情形，基本彈性常數 50
§20 彈性物體的靜力學基本邊界問題．解的唯一性 54
§21 表以位移分量的基本方程 59
§22 以應力分量表示的方程 60
§23 關於基本問題有效解法的注意．Saint-Venant原理 62
§24 動力學的方程．關於彈性物體動力學的基本問題 63
第二章 平面彈性理論的一般公式 69
I．平面彈性理論的基本方程 69
§25 平辣鍵講面應變 70
§26 薄板受到作用於其平面內的力的形變 72
§27 平面彈性理論頸棗糊紋的基本方程 75
§28 化歸無體積力的情形 80
II．應力函式．平面彈性理論方程的基本解的複數表示 82
§29 一些術語與命題 82
§30 應力函式 85
§31 雙調和函式的複數表示 89
§32 位移與應力的複數表示 91
§33 函式f的力學的意義．主矢量與主力矩的表達式 94
§34 已牛阿洪引入的諸函式確定的程度 96
§35 對有限多連通區域的一般公式 99
§36 無限區域的情形 103
§37 從解的解析性所導出的某些性質．關於越過給定的圍線的解析延拓 108
§38 直角坐標變組拳提端換 110
§39 極坐標 113
§40 基本邊值問題．解的唯一性 114
§41 化基本邊值問題為複變函數論的問題 119
§41a 補註 127
§42 正則解的概念．正則解的唯一性 129
§43 關於作用在邊界上的集中力 132
§44 應力狀態與彈性常數的相依關係 134
III．多值位移．熱應力 135
§45 位移多值性．位錯 135
§46 熱應力 138
IV．在保角映射下基本公式的變換 142
§47 保角映射 142
§48 保角映射頁刪愉的最簡單的例 145
§49 與到圓形區域上的保角映射相關聯的曲線坐標 156
§50 平面彈性理論公式葛主希的變換 157
§51 在變換後的域中的邊界條件 159
第三章 平面彈性的某些問題藉助冪級數的解法 161
I．關於Fourier級數 161
§52 關於複數形式的Fourier級數 161
§53 關於Fourier級數的收斂性態 164
II．對於由圓周所圍成的區域的解 164
§54 對於圓的第一基本問題的解 164
§55 對於圓的第二基本問題的解 168
§56 對於帶有圓孔的無限平面的第一基本問題的解 169
§56a 例 171
§57 關於一般集中力 176
§57a 對體積力存在情形下的套用 179
§58 在無限平板上鑲嵌有不同材料的圓墊圈時的某些平衡情形 179
III．對於圓環的解 186
§59 第一基本問題對於圓環的解 186
§59a 例與推廣 190
§60 在圓環情形的多值位移 192
§61 套用 196
§62 在空心圓柱內的熱應力 198
IV．保角映射的套用 201
§63 單連通域的情形 201
§64 到圓環上的映射的套用之例．對於完整的橢圓的基本問題的解 207
第四章 關於Cauchy型積分 213
I．Cauchy型積分的基本性質 213
§65 一些記號與術語 213
§66 Cauchy積分 216
§67 Cauchy型積分在積分曲線上的值．積分的Cauchy主值 217
§68 Cauchy型積分的邊界值．索霍茨基(Sohopki$i)公式 220
§69 關於Cauchy型積分的導數 222
§70 一些便利計算Cauchy型積分的初等公式 224
§71 關於在無限直線上的Cauchy型積分 228
§72 續上 235
II．關於全純函式的邊界值 237
§73 某些一般命題 237
§74 推廣 239
§75 Harnack定理 239
§76 對於圓與半平面的一些特殊公式 241
§77 最簡單的套用 246
第五章 Cauchy型積分在解平面彈性理論邊值問題上的套用 251
I．對於一個閉圍線所圍成的區域的基本問題之解 251
§78 把基本邊值問題轉化成函式方程 251
§79 導向Fredholm積分方程．存在定理 256
§79a 前述積分方程的某些套用 263
II．基本問題對於可用有理函式映射到圓上的區域的解——在對一般性狀的區域的近似解法的套用 264
§80 對於圓形區域的情形第一基本問題的解 264
§80a 計算實例 267
§81 第二基本問題對於圓形區域的解 273
§82 第一基本問題對於帶有橢圓孔的無限平面的解 274
§82a 計算實例 277
§83 第二基本問題在帶有橢圓孔的曲線平面情形的解 285
§83a 計算實例 287
§84 第一基本問題對於藉助於多項式可映射到圓上的區域的解 290
§85 在藉助有理函式來作映射的情形上的推廣 295
§86 第二基本問題的解——關於基本混合問題的解 299
§87 基本問題的其他解法 299
§87a 計算實例 300
§88 其他的例——在某些其他邊值問題上的套用 303
§89 在對一般情形的近似解法上套用 303
III．對半平面與半無限域的基本問題的解 307
§90 在半平面情形的一般公式與命題 307
§91 對於半無限域的一般公式 311
§92 與映射到半平面上的保角映射有關的基本公式 313
§93 第一基本問題對於半平面的解 316
§93a 例 318
§94 第二基本問題的解 320
§95 基本問題對於可藉助有理函式映射到半平面上的域的解——拋物線圍線的情形 322
IV．邊值問題的某些一般解法——推廣 324
§96 米赫林積分方程 325
§97 問題對多連通域的一個一般解法 326
§98 著者所提出的積分方程 326
§99 在有角點的圍線上的套用 333
§100 關於平面彈性理論積分方程的數值解法 334
§101 謝爾曼-Lauricella的積分方程 334
§102 按謝爾曼的方法解第一與第二基本問題 336
§103 關於基本混合問題域某些其他邊界問題按謝爾曼的方法的解 344
§104 在各向異性物體的情形上的推廣 345
§105 關於解的一般表示的其他套用 345
第六章 平面彈性理論邊值問題藉助化歸Riemann-Hilbert問題的解法 347
I．Riemann-Hilbert問題 347
§106 分區全純函式 347
§107 Riemann-Hilbert問題 348
§108 按給定的跳躍確定分區全純函式 349
§109 一個套用 351
§109a 例 354
§110 問題F+=gF-+f的解 354
§111 不連續的係數的情形 364
II．對於半平面和有直線裂紋的平面之邊界問題的解 366
§112 對於半平面一般公式的變換 367
§113 對於半平面的第一與第二基本問題的解 371
§114 基本混合問題的解 373
§114a 例 379
§115 鋼印在無摩擦力時的壓力問題 384
§116 續 387
§116a 例 390
§117 考慮摩擦存在時鋼印在彈性半平面邊界上的平衡 393
§117a 例 396
§118 對於半平面的邊界問題的另一解法 397
§119 兩個彈性物體的接觸問題(Hertz的廣義平面問題) 397
§120 對於有直的裂紋的平面的邊界問題 401
III．對於一個圓周所圍成的區域，與對於沿著圓弧而割開的無限平面之邊值問題的解 408
§121 對於圓周所圍成的區域一般公式的變換 409
§122 對於圓周所圍成的區域第一與第二基本問題的解 412
§123 基本混合問題對於圓周所圍成的區域的情形 414
§123a 例 418
§124 對於沿著圓弧而割開的平面的邊值問題 419
§124a 例 422
IV．對於藉助有理函式可映射到圓上的區域的邊界問題的解 425
§125 基本公式的變換 425
§126 第一與第二基本問題的解 430
§127 基本混合問題的解 432
§127a 例 434
§128 與剛性側面的接觸問題 436
§128a 例 442
第七章 均勻梁與組合梁的拉伸、扭轉與彎曲 451
I．均勻梁的扭轉與彎曲(Saint-Venant問題) 451
§129 問題的提法 451
§130 某些公式 454
§131 扭轉問題的基本解 455
§132 復扭曲函式 應力函式 460
§133 關於扭轉問題對於各種特殊情形的解 463
§134 保角映射的套用 464
§134a 例 467
§135 由於縱向力產生的拉伸 472
§136 由於作用在兩端的力偶所產生的彎曲 472
§137 由於橫向力產生的彎曲 475
§138 關於對各種截面的彎曲問題的解 480
§138a 例 480
II．不同材料所組成的梁的扭轉 482
§139 一般公式 482
§140 藉助積分方程的解法 487
§140a 例 490
III．Poisson係數相同的各種材料所組成的梁的拉伸與彎曲 498
§141 記法 498
§142 拉伸 499
§143 由於力偶所產生的彎曲 499
§144 由於橫向力所產生的彎曲 500
§144a 例 503
IV．在Poisson係數不同的情形的拉伸與彎曲 505
§145 關於平面形變的一個輔助問題 505
§146 拉伸與由力偶所產生的彎曲問題 506
§147 特殊情形 515
§148 拉伸主軸與彎曲主平面 517
§149 複數表示的套用．例 522
§150 關於由橫向力所產生的彎曲問題 526
參考文獻 532
附錄 566
I．張量概念 566
II．關於在多連通域按函式的全微分確定函式的問題 578
III．已知復變數解析函式的實部求此函式，全純函式的不定積分 587
IV．復表示的總結性公式 590
V．(俄文)第五版第八章 近期若干工作簡介(節譯) 598
譯者後記 624
