《數學女孩3：哥德爾不完備定理》是2020年3月人民郵電出版社出版的圖書，作者是[日]結城浩。
基本介紹
- 書名：數學女孩3：哥德爾不完備定理
- 作者：[日]結城浩
- 出版社：人民郵電出版社
- 出版時間：2020年3月
- 頁數：406 頁
- 定價：52 元
- 開本：大32開
- 裝幀：平裝
- ISBN：9787115469915
內容簡介,圖書目錄,
內容簡介
《數學女孩》系列以小說的形式展開，重點描述一群年輕紙祖潤晚人探尋數學中的美。內容由淺入深，數學講解部分十分精妙，被稱為“絕贊的數學科普書”。
《數學女孩3：哥德爾不完備定理》有許多巧思。每一章針對不同議題進行解說，再於**後一章切入正題——哥德爾不完備定理。作者巧妙地以每一章的概念作為拼圖，拼出與塔斯基的形式語言的真理論、圖靈機和判定問題一道被譽為“現代邏輯科學在哲學方面的三大成果”的哥德爾不完備定理的大概證明。整本書一氣呵成，非常適合對數學感興趣的初高中生以及成人閱讀。
圖書目錄
序言
第 1章 鏡子的獨白 1
1.1 誰是老實人.1
1.1.1 鏡子呀鏡子.1
1.1.2 誰是老實人.3
1.1.3 相同的回答.7
1.1.4 回答是沉默.8
1.2 邏輯謎題.9
1.2.1 愛麗絲、博麗絲和克麗絲.9
1.2.2 用表格來想 10
1.2.3 出題者的心思 14
1.3 帽子是什麼顏色 15
1.3.1 不知道 15
1.3.2 對出題者的驗證 18
1.3.3 鏡子的獨白 19
第 2章 皮亞諾算術 23
2.1 泰朵拉 23
2.1.1 皮亞諾公理 23
2.1.2 無數個願望 27
2.1.3 皮亞諾公理.PA1.28
2.1.4 皮亞諾公理.PA2.29
2.1.5 養大 32
2.1.6 皮亞諾公理 PA3.34
2.1.7 小的？ 35
2.1.8 皮亞諾公理.PA4.36
2.2 米爾嘉 39
2.2.1 皮亞諾公理 PA5.42
2.2.2 數學歸納法 43
2.3 在無數腳步之中 49
2.3.1 有限？無榜應只限？ 49
2.3.2 動態？靜態？ 50
2.4 尤里 52
2.4.1 加法運算？ 52
2.4.2 公理呢？ 53
第3章 伽利略的猶豫 57
3.1 集合 57
3.1.1 美人譽擔訂的集合 57
3.1.2 外延表示法 58
3.1.3 餐桌 60
3.1.4 空集 61
3.1.5 集合的集合 62
3.1.6 公共部分 64
3.1.7 並集 67
3.1.8 包含關係 68
3.1.9 為什麼要研究集合 71
3.2 邏輯 72
3.2.1 內涵表示法 72
3.2.2 羅素悖論 74
3.2.3 集合運算和邏輯運算 77
3.3 無限 79
3.3.1 雙射鳥籠 79
3.3.2 伽利略的猶豫 83
3.4 表示 86
3.4.1 歸途 86
3.4.2 書店 87
3.5 沉默 88
第4章 無限接近的目的地 91
4.1 家中 91
4.1.1 尤里 91
4.1.2 男生的“證明” 92
4.1.3 尤里的“證明” 93
4.1.4 尤里的“疑惑” 96
4.1.5 我的講解 97
4.2 超市 99
4.3 音樂教室 104
4.3.1 字母的導入 104
4.3.2 極限 106
4.3.3 憑聲音決定音樂 108
4.3.4 極限的計算 111
4.4 歸途 119
第5章 萊布尼茨之夢 123
5.1 若尤里，則非泰朵拉 123
5.1.1 “若……則……”的含義 123
5.1.2 萊布尼茨之夢 126
5.1.3 理性的界限？ 128
5.2 若泰朵拉，則非尤里 129
5.2.1 備戰高考 129
5.2.2 上課 131
5.3 若米爾嘉，則米爾嘉 133
5.3.1 教凶協歸室 133
5.3.2 形式系統 135
5.3.3 邏輯公式 137
5.3.4 “若……則……”的形式 140
5.3.5 公理 142
5.3.6 證明論 143
5.3.7 推理規則 145
5.3.8 證明和定理 147
5.4 不是我，還是我 149
5.4.1 家中 149
5.4.2 形式的形式 150
5.4.3 含義的含義 152
5.4.4 若“若……則……”，則…… 153
5.4.5 邀約 157
第6章 -δ語言 159
6.1 數列的極限 159
6.1.1 從圖書室出發 159
6.1.2 到達階梯教室 160
6.1.3 理解複雜式子的方法 戲提葛記164
6.1.4 看絕** 166
6.1.5 看“若……則……” 169
6.1.6 看“所有”和“某個” 170
6.2 函式的極限 174
6.2.1 -δ 174
6.2.2 -δ的您勸含義 177
6.3 摸底考試 178
6.3.1 上榜 178
6.3.2 靜寂的聲音、沉默的聲音 179
6.4 “連續”的定義 181
6.4.1 圖書室 181
6.4.2 在所有點處都不連續 184
6.4.3 是否存在在一點處連續應試戲的函式 186
6.4.4 逃出無限的迷宮 187
6.4.5 在一點處連續的函式！ 188
6.4.6 訴衷腸 192
第7章 對角論證法 197
7.1 數列的數列 197
7.1.1 可數集 197
7.1.2 對角論證法 201
7.1.3 挑戰：給實數編號 209
7.1.4 挑戰：有理數和對角論證法 213
7.2 形式系統的形式系統 215
7.2.1 相容性和完備性 215
7.2.2 哥德爾不完備定理 222
7.2.3 算術 224
7.2.4 形式系統的形式系統 225
7.2.5 辭彙的整理 229
7.2.6 數項 229
7.2.7 對角化 230
7.2.8 數學的定理 232
7.3 失物的失物 233
第8章 兩份孤獨所衍生的產物 239
8.1 重疊的對 239
8.1.1 泰朵拉的發現 239
8.1.2 我的發現 245
8.1.3 誰都沒發現的事實 246
8.2 家中 247
8.2.1 自己的數學 247
8.2.2 表現的壓縮 247
8.2.3 加法運算的定義 251
8.2.4 教師的存在 254
8.3 等價關係 255
8.3.1 畢業典禮 255
8.3.2 對衍生的產物 257
8.3.3 從自然數到整數 258
8.3.4 圖 259
8.3.5 等價關係 264
8.3.6 商集 268
8.4 餐廳 272
8.4.1 兩個人的晚飯 272
8.4.2 一對翅膀 272
8.4.3 無力考試 275
第9章 令人迷惑的螺旋樓梯 277
9.1 π弧度 277
9.1.1 不高興的尤里 277
9.1.2 三角函式 279
9.1.3 sin45° 282
9.1.4 sin60° 286
9.1.5 正弦曲線 290
9.2 π弧度 294
9.2.1 弧度 294
9.2.2 教人 296
9.3 π弧度 297
9.3.1 停課 297
9.3.2 餘數 298
9.3.3 燈塔 300
9.3.4 海邊 303
9.3.5 消毒 304
第 10章 哥德爾不完備定理 307
10.1 雙倉圖書館 307
10.1.1 入口 307
10.1.2 氯 308
10.2 希爾伯特計畫 310
10.2.1 希爾伯特 310
10.2.2 猜謎 312
10.3 哥德爾不完備定理 316
10.3.1 哥德爾 316
10.3.2 討論 318
10.3.3 證明的概要 320
10.4 春天—形式系統 P.320
10.4.1 基本符號 320
10.4.2 數項和符號 322
10.4.3 邏輯公式 323
10.4.4 公理 324
10.4.5 推理規則 327
10.5 午飯時間 328
10.5.1 元數學 328
10.5.2 用數學研究數學 329
10.5.3 甦醒 329
10.6 夏天—哥德爾數 331
10.6.1 基本符號的哥德爾數 331
10.6.2 序列的哥德爾數 332
10.7 秋天—原始遞歸性 335
10.7.1 原始遞歸函式 335
10.7.2 原始遞歸函式（謂詞）的性質 338
10.7.3 表現定理 340
10.8 冬天—通往可證明性的漫長之旅 343
10.8.1 整理行裝 343
10.8.2 數論 344
10.8.3 序列 346
10.8.4 變數·符號·邏輯公式 348
10.8.5 公理、定理、形式證明 358
10.9 新春—不可判定語句 362
10.9.1 “季節”的確認 362
10.9.2 種子—從含義的世界到形式的世界 364
10.9.3 綠芽—p的定義 366
10.9.4 枝杈—r的定義 367
10.9.5 葉子—從 A1往下走 368
10.9.6 蓓蕾—從 B1開始往下走 369
10.9.7 不可判定語句的定義 369
10.9.8 梅花—.IsProvable(g).370
10.9.9 桃花—.IsProvable(not(g))的證明 372
10.9.10 櫻花—證明形式系統 P是不完備的 374
10.10 不完備定理的意義 376
10.10.1 “‘我’是無法證明的” 376
10.10.2 第 二不完備定理的證明之概要 380
10.10.3 不完備定理衍生的產物 383
10.10.4 數學的界限？ 384
10.11 帶上夢想 386
10.11.1 並非結束 386
10.11.2 屬於我 387
尾 聲 391
後 記 395
參考文獻和導讀 399
4.1.3 尤里的“證明” 93
4.1.4 尤里的“疑惑” 96
4.1.5 我的講解 97
4.2 超市 99
4.3 音樂教室 104
4.3.1 字母的導入 104
4.3.2 極限 106
4.3.3 憑聲音決定音樂 108
4.3.4 極限的計算 111
4.4 歸途 119
第5章 萊布尼茨之夢 123
5.1 若尤里，則非泰朵拉 123
5.1.1 “若……則……”的含義 123
5.1.2 萊布尼茨之夢 126
5.1.3 理性的界限？ 128
5.2 若泰朵拉，則非尤里 129
5.2.1 備戰高考 129
5.2.2 上課 131
5.3 若米爾嘉，則米爾嘉 133
5.3.1 教室 133
5.3.2 形式系統 135
5.3.3 邏輯公式 137
5.3.4 “若……則……”的形式 140
5.3.5 公理 142
5.3.6 證明論 143
5.3.7 推理規則 145
5.3.8 證明和定理 147
5.4 不是我，還是我 149
5.4.1 家中 149
5.4.2 形式的形式 150
5.4.3 含義的含義 152
5.4.4 若“若……則……”，則…… 153
5.4.5 邀約 157
第6章 -δ語言 159
6.1 數列的極限 159
6.1.1 從圖書室出發 159
6.1.2 到達階梯教室 160
6.1.3 理解複雜式子的方法 164
6.1.4 看絕** 166
6.1.5 看“若……則……” 169
6.1.6 看“所有”和“某個” 170
6.2 函式的極限 174
6.2.1 -δ 174
6.2.2 -δ的含義 177
6.3 摸底考試 178
6.3.1 上榜 178
6.3.2 靜寂的聲音、沉默的聲音 179
6.4 “連續”的定義 181
6.4.1 圖書室 181
6.4.2 在所有點處都不連續 184
6.4.3 是否存在在一點處連續的函式 186
6.4.4 逃出無限的迷宮 187
6.4.5 在一點處連續的函式！ 188
6.4.6 訴衷腸 192
第7章 對角論證法 197
7.1 數列的數列 197
7.1.1 可數集 197
7.1.2 對角論證法 201
7.1.3 挑戰：給實數編號 209
7.1.4 挑戰：有理數和對角論證法 213
7.2 形式系統的形式系統 215
7.2.1 相容性和完備性 215
7.2.2 哥德爾不完備定理 222
7.2.3 算術 224
7.2.4 形式系統的形式系統 225
7.2.5 辭彙的整理 229
7.2.6 數項 229
7.2.7 對角化 230
7.2.8 數學的定理 232
7.3 失物的失物 233
第8章 兩份孤獨所衍生的產物 239
8.1 重疊的對 239
8.1.1 泰朵拉的發現 239
8.1.2 我的發現 245
8.1.3 誰都沒發現的事實 246
8.2 家中 247
8.2.1 自己的數學 247
8.2.2 表現的壓縮 247
8.2.3 加法運算的定義 251
8.2.4 教師的存在 254
8.3 等價關係 255
8.3.1 畢業典禮 255
8.3.2 對衍生的產物 257
8.3.3 從自然數到整數 258
8.3.4 圖 259
8.3.5 等價關係 264
8.3.6 商集 268
8.4 餐廳 272
8.4.1 兩個人的晚飯 272
8.4.2 一對翅膀 272
8.4.3 無力考試 275
第9章 令人迷惑的螺旋樓梯 277
9.1 π弧度 277
9.1.1 不高興的尤里 277
9.1.2 三角函式 279
9.1.3 sin45° 282
9.1.4 sin60° 286
9.1.5 正弦曲線 290
9.2 π弧度 294
9.2.1 弧度 294
9.2.2 教人 296
9.3 π弧度 297
9.3.1 停課 297
9.3.2 餘數 298
9.3.3 燈塔 300
9.3.4 海邊 303
9.3.5 消毒 304
第 10章 哥德爾不完備定理 307
10.1 雙倉圖書館 307
10.1.1 入口 307
10.1.2 氯 308
10.2 希爾伯特計畫 310
10.2.1 希爾伯特 310
10.2.2 猜謎 312
10.3 哥德爾不完備定理 316
10.3.1 哥德爾 316
10.3.2 討論 318
10.3.3 證明的概要 320
10.4 春天—形式系統 P.320
10.4.1 基本符號 320
10.4.2 數項和符號 322
10.4.3 邏輯公式 323
10.4.4 公理 324
10.4.5 推理規則 327
10.5 午飯時間 328
10.5.1 元數學 328
10.5.2 用數學研究數學 329
10.5.3 甦醒 329
10.6 夏天—哥德爾數 331
10.6.1 基本符號的哥德爾數 331
10.6.2 序列的哥德爾數 332
10.7 秋天—原始遞歸性 335
10.7.1 原始遞歸函式 335
10.7.2 原始遞歸函式（謂詞）的性質 338
10.7.3 表現定理 340
10.8 冬天—通往可證明性的漫長之旅 343
10.8.1 整理行裝 343
10.8.2 數論 344
10.8.3 序列 346
10.8.4 變數·符號·邏輯公式 348
10.8.5 公理、定理、形式證明 358
10.9 新春—不可判定語句 362
10.9.1 “季節”的確認 362
10.9.2 種子—從含義的世界到形式的世界 364
10.9.3 綠芽—p的定義 366
10.9.4 枝杈—r的定義 367
10.9.5 葉子—從 A1往下走 368
10.9.6 蓓蕾—從 B1開始往下走 369
10.9.7 不可判定語句的定義 369
10.9.8 梅花—.IsProvable(g).370
10.9.9 桃花—.IsProvable(not(g))的證明 372
10.9.10 櫻花—證明形式系統 P是不完備的 374
10.10 不完備定理的意義 376
10.10.1 “‘我’是無法證明的” 376
10.10.2 第 二不完備定理的證明之概要 380
10.10.3 不完備定理衍生的產物 383
10.10.4 數學的界限？ 384
10.11 帶上夢想 386
10.11.1 並非結束 386
10.11.2 屬於我 387
尾 聲 391
後 記 395
參考文獻和導讀 399
