基本介紹
內容簡介,適用人群,目錄,
內容簡介
本書的兩位作者在北京大學從事數學分析和高等數學教學工作近40年，具有豐富的教學經驗。全書共分7章，內容包括：分析基礎，一元函式微分學，一元函式積分學，級數，多元函式微分學，多元函式積分學，典型綜合題分析。在每一節中，設有內容提要、典型例題分析，以及供學生自己做的練習題等部分，書末附有答案，對證明題的大部分給出了提示或解答。本書許多題給出了多種多樣解法，某些解法是吸取學生試卷中的想法演變而得的，特別是畢業於北京大學數學系的、國內外知名的當今青年數學家們在學生階段的習題課上和各種測驗中表現出來的睿智給本書增添了不可多得的精彩。本書的另外一大特色是：輔導怎樣“答”題的同時，還通過“敲條件，舉反例”等方式引導學生如何“問”問題，就是如何給自己“提問題”。
適用人群
本書可作為綜合大學、理工科大學、高等師範學校各專業大學生學習數學分析的學習輔導書。對新擔任數學分析課程教學任務的青年教師，本書是較好的教學參考書；對報考碩士研究生的大學生來說，也是考前複習的良師益友。
目錄
第一章 分析基礎
1 實數公理、確界、不等式
內容提要
典型例題分析
練習題1.1
2 函式
內容提要
典型例題分析
練習題1.2
3 序列極限
內容提要
典型例題分析
練習題1.3
4 函式極限與連續概念
內容提要
典型例題分析
練習題1.4
5 閉區間上連續函式的性質
內容提要
典型例題分析
練習題1.5
第二章一元函式微分學
1 導數和微分
內容提要
典型例題分析
練習題2.1
2 微分中值定理
內容提要
典型例題分析
練習題2.2
3 函式的升降、極值、最值問題
內容提要
典型例題分析
練習題2.3
4 函式的凹凸性、拐點及函式作圖
內容提要
典型例題分析
練習題2.4
5 洛必達法則與泰勒公式
內容提要
典型例題分析
練習題2.5
6 一元函式微分學的綜合套用
內容提要
典型例題分析
練習題2.6
第三章 一元函式積分學
1 不定積分和可積函式類
內容提要
典型例題分析
練習題3.1
2 定積分概念、可積條件與定積分性質
內容提要
典型例題分析
練習題3.2
3 變限定積分、微積分基本定理、定積分的換元法與分部積分法
內容提要
典型例題分析
練習題3.3
4 定積分的套用
內容提要
典型例題分析
練習題3.4
5 廣義積分
……
第四章 級數
第五章 多元函式微分學
第六章 多元函式積分學
第七章 典型綜合分析
練習題答案、提示與解答
