數學分析理論原理與方法實踐探析

內容簡介

數學分析的主要目的就是以極限為工具，研究函式的分析運算性質。本書內容包括實數域和初等函式，數列的極限，函式的極限和連續性，函式的導數及導數的套用，一元微分學中的Taylor定理，求導的逆運算，函式的積分，積分學的套用，級數理論，多元函式及其微分學，多元函式微分法的套用，重積分曲線積分、曲面積分等。本書在內容的安排上，深入淺出，表達清楚，系統性和邏輯性強。書中列舉了大量例題來說明數學分析的定義和定理及方法，便於理解與學習，是一本不錯的著作。

圖書目錄

第1章實數和初等函式

1.1 實數性質與不等式

1.2 區域與鄰域

1.3 函式與初等函式

第2章數列的極限

2.1 數列極限的定義

2.2 數列極限的性質

2.3 趨於無窮的數列和三個記號

2.4 幾個重要的定理

2.5 數列收斂的判別方法

2.6 極限的套用舉例

第3章函式的極限和連續性

3.1 函式的極限

3.2 兩個重要極限

3.3 函式的連續性

3.4 連續函式的運算及其性質

第4章函式的導數及導數的套用

4.1 導數的定義、意義與極值

4.2 複合函式與反函式的導數

4.3 高階導數與高階微分

4.4 導數的套用

第5章一元微分學中的Taylor定理

5.1 函式的微分

5.2 帶Peano餘項的Taylor定理

5.3 帶Lagrange餘項和cauchy餘項的Taylor定理

第6章求導的逆運算

6.1 原函式

6.2 換元積分法和分部積分法

6.3 有理函式的原函式

6.4 可有理化函式的原函式

第7章函式的積分

7.1 不定積分

7.2 定積分

7.3 微積分基本定理

7.4 數值積分

7.5 函式積分的套用

第8章積分學的套用

8.1 積分學在幾何學中的套用

8.2 物理套用舉例

第9章級數理論

9.1 數項級數

9.2 函式項級數

9.3 Fourier級數

第10章多元函式及其微分學

10.1 多元函式概述

10.2 Rm中的點列和點集

10.3 多元連續函式

10.4 多元函式的偏導數和全微分

10.5 複合函式的微分法

第11章多元函式微分法的套用

11.1 方嚮導數

11.2 多元函式Taylor公式

11.3 多元函式的極值

11.4 多元符合函式求導及全微分形式

數學分析理論原理與方法實踐探析

基本介紹

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