數學優質課

實施素質教育，關鍵是端正教育教學思想，打破傳統的教育觀念的束縛，圍繞“一切為了學生，為了一切學生，為了學生的一切”建立新的質量觀、教育觀和學生觀。教師的教育觀念決定著教師的行為，教師教育觀念轉變是有效地進行課堂教學的關鍵。教師應樹立的教育理念：課程觀、數學觀、教材觀、學生觀、教師觀、學習觀、教學觀、過程觀、評價觀等。

基本介紹

• 中文名：數學優質課
• 實施：素質教育
• 關鍵：端正教育教學思想
• 打破：傳統的教育觀念的束縛

從理念的層面上看 ——樹立新觀念

學習觀

基礎教育的任務不僅僅是傳授知識，更重要的是讓學生掌握學習的方法，培養終身學習的願望和能力，達到“以學生的發展為本”的目的。建立和形成旨在充分調動、發揮學生主體性的多樣化學習方式，促進學生在教師的指導下主動地、富有個性的學習，構建充滿生命力的數學課堂教學運行體系。學生的數學學習過程是一個自己建構對數學知識的理解過程，他們帶著自己原有的知識背景、活動經驗和理解走進學習活動，並通過自己的主動活動，包括獨立思考，與他人交流和反思等，去構建對數學的理解，是一種再創造過程。

教師觀

教師是數學學習的組織者、引導者和合作者。

“組織者”的含義包括組織學生髮現、尋找、蒐集和利用學習資源，組織學生營造和保持教室中和學習過程中積極的心理氛圍等。

“ 引導者”的含義包括引導學生設計恰當的學習活動，引導學生激活進一步探究所需要的先前經驗，引導學生圍繞問題的核心進行深度探索、思想碰撞等。

“合作者”的含義包括建立人道的、和諧的、民主的、平等的師生關係，讓學生在平等、尊重、信任、理解和寬容的氛圍中受到激勵和鼓舞，得到指導和建議。

教學觀

優質課的標準是什麼？理念方面，從學生的角度來說，就是要看學生在課堂學習中自主的程度、合作的效度和探究的深度；從教師的角度來說，就是要看教師在課堂教學中是否堅持了“一個中心，兩個基本點”，即是否堅持了以學生髮展為中心，是否依據課程標準施教，是否體現了人文性、綜合性和實踐性。

自主學習是指學生在教師引導下，自己確定學習目標、選擇學習方法、監控學習過程、評價學習結果的一種能動的、創造性的學習方式。學生的自主學習程度如何，主要看課堂活動中是以學生為主還是以教師為主，具體要看一節課中學生學習的自由度、能動度、時間度和創新度。自由度就是看學生的學習目標、方法、進度及對結果的評價多大程度上由自己決定；能動度就是看學生的學習是積極主動的，還是消極被動的；時間度就是看學生有沒有自學時間，自學時間有多少；創新度就是看這節課中學生是否有所創新。

小組合作學習效度如何，主要看小組的選題是否科學，分組是否合理，是否互賴互動，是否有預設有生成。所謂選題科學，就是所選主題符合重要性、探究性、開放性和生活化這四個標準，否則就沒有探究價值。合理的分組一般以組內異質、組間同質為原則，人數也不能過多，以4-6人為宜，每人都應有明確的分工。互賴強調每個小組成員的努力都是小組成功所需要的和不可取代的，並且因為每個小組成員的資源、角色以及責任不同，他們共同努力，同時也有自己獨特的貢獻；互動強調的是面對面的交流、幫助、支持。

從本質上說，探究學習是一種發現學習，具有深刻的問題性、廣泛的參與性、豐富的實踐性和開放性。它要求在教學過程中，以問題為載體，創設一種科學研究的情境，通過學生蒐集、分析、處理信息，獨立地發現問題，獲得知識技能，形成情感、態度、價值觀的探究活動。探究學習的深度如何，主要看學生有無有問題意識和問題能力，問題的數量是否多，質量是否高。一節課中，學生提出的問題越多越好，說明教師善於啟發；教師回答不上來的問題越多越好，說明學生的探究有深度。

當然，一節課不可能完全體現學習的自主性、合作性和探究性，但只要有一點體現得好，就是一節好課。

所謂“一個中心”，就是以學生髮展為中心。我們傳授的知識、教給的方法、培養的能力以及價值導向都應為學生的終身發展服務。

“兩個基本點”，一是堅持“依標施教”，就是根據課程標準進行課堂教學活動。這是因為國家課程標準是教材編寫、教學、評估和考試命題的依據。一個課程標準可以編寫多套教材，我們在教學中所依據的不可能是“多套教材”，只能是唯一的課程標準。另外，這也和當前學業考試命題相一致。所以，評價一節課，主要看它是不是符合課程標準的基本要求和精神實質。二是堅持體現人文性、綜合性、開放性和實踐性。所謂人文性，就是要堅持以人為本。要求一節課的教學內容生活化、個性化、有地方特色等，教學形式豐富多彩。所謂綜合性，就是要培養學生的綜合能力，要求一節課本身應體現綜合性，可以是相關知識的綜合，可以是教學目標的綜合，也可以是看問題的角度綜合，等等。所謂開放性，就是要求教師的教學思想應是開放的，不只固定在某一種思想或理論上，而是博採眾長，為我所用；教學目標是開放的，目標設定不僅限於教學內容的完成度，而是從學生整體綜合素質的提高、人文精神的培養等多方面入手；教學內容是開放的，改變學科教學的單一性，體現社會學科的綜合性；教學結尾是開放的，一節課結束時應在總結、升華的基礎上，激發學生對相關內容或問題產生繼續學習的欲望，並使學生在課後主動收集信息、解決問題。所謂實踐性，就是要教學中要理論聯繫實際，強調學以致用、分析解決現實問題。

從理論的層面上看——實現數學化

什麼是數學化

數學化是弗賴登塔爾數學教育思想的核心。弗賴登塔爾說，“用數學方法把實際材料組織起來，這在今天叫做數學化。”又指出，“只有用邏輯關係建立結構，它才成為數學，而這個過程就是數學化。”數學化是有層次的，一般而言，由低到高，有兩個層次：一是橫向數學化，即把生活世界引向符號世界；二是縱向數學化，即在符號世界裡，符號生成、重塑和被使用。也可以這樣理解：橫向數學化生成生活與數學的聯繫，縱向數學化生成抽象數學知識之間的聯繫。在弗賴登塔爾看來，沒有數學化就沒有數學，對數學的教與學，也就圍繞著數學化來展開。

如何實現數學化

案例：教學一年級內容“在兩個箱子裡分別裝著9瓶和5瓶牛奶，一共有幾瓶牛奶？”可以抽象成一個簡單的數學問題：9和5合起來是多少？從實際問題剝離出簡單的數學問題，就是思考、尋找具體問題情境中的抽象結構、建立數學模型的過程，是橫向數學化。接著，列出算式“9+5”，探索：9+5應該怎樣計算？這是縱向數學化活動，是創造算法化的過程。

案例：教學二年級內容“今晚開家長會，據統計，將有81位家長到會。會議安排在會議室進行。會議室要布置桌子，每張桌子可以坐6位家長（教師畫了一個長方形代表桌子，桌子周圍畫了6個半圓代表人）。問：需要多少張桌子？”

學生甲：按照老師的提示，一張桌子周圍畫6個人，這樣畫了13張桌子，在第14張桌子周圍畫了3個人。得出結論，需要14張桌子。

學生乙：開始像甲一樣畫桌子，畫了2張桌子後，他改變了方式，“太麻煩了”，用算式來做吧，81÷6=13……3。得出結論，需要14張桌子。

學生丙：直接用算式來算，81÷6=13……3。得出結論。

學生甲僅僅停留在實物操作的層面。當然，實物操作是實現數學化的重要的可視化的工具，也是必要的階段。但是，僅僅停留在這樣一個層面上，學生的思維就達不到較高的水平。沒有抽象化和符號化，就沒有數學。

學生丙處在符號操作的層面。僅僅用算式來表示，沒有經過動手操作的過程，當尋求算式的意義的時候，往往會出現問題。比如，有的學生會回答說，需要13張桌子，還餘3個人。其錯誤的原因在於沒有經歷數學化的完整過程。

只有學生乙經歷了數學化的完整過程。先進行實物操作，然後用符號（即算式）來表示。由於有了動手操作的基礎，學生自然理解了算式的實際意義。所以，當得到算式時，學生會得出需要14張桌子的結論。

案例：教學二年級“尋找餘數比除數小的規律”

片斷一：

師：餘數與除數之間有什麼關係？我們先來計算幾道有餘數的除法，再來看看餘數的大小與除數有什麼關係？（學生計算）

17÷4=4……1，

18÷4=4……2

19÷4=4……3

師啟發學生得出“餘數比除數小”

師：為什麼餘數一定要比除數小？學生大都說“不知道”。

片斷二：

學生經歷腦中分豆子，然後

師：現在我們不用實物分豆子，也不用腦中分豆子了，用算式來分豆子，將17粒豆子平均分到4個盤子裡，怎樣用算式表示？18粒呢？19粒呢？

生思考並寫出相應的算式。

師板書：17÷4=4……1，

18÷4=4……2

19÷4=4……3

每寫出一個算式後，請學生尋求算式的意義。

師：請同學們觀察以上算式，你發現了什麼？你能對你的發現進行解釋嗎？

學生匯報了好多發現後，有一個學生說：“餘數要比除數小，因為，如果餘數比除數大的話，還可以繼續分。”

分析：片斷一明確提出了目標——找餘數和除數的關係。師生共同進行有餘數除法的運算，通過觀察算式，得到了餘數比除數小的規律。學生是通過縱向的數學化得到這一規律的。由於學生缺了橫向數學化的基礎，丟掉了對意義的尋求，少了探索的時空，因而，學生沒有真正理解餘數的意義，也就很難理解為什麼會有這一規律了。

片斷二就比較好地解決了這個問題，幫助學生順利地實現了數學化。教師提供給學生活動的時間，提供的問題也具有一定的開放性，教師不斷地維持對意義的尋求，從而，教師引起並保持了學生的高認知水平。從橫向數學化的角度來說，每看到一個算式後，教師都讓學生結合分豆子來解釋算式的意義，因而，在學生的頭腦中加深了對餘數的意義的理解，“餘數就是剩下的不能再分的豆子”，其潛在的台詞就是“餘下的豆子數比盤子數要少”，更進一步的、稍稍抽象的台詞是“餘數要比除數小”。從縱向數學化的角度來看，通過比較、不完全歸納發現，餘數1，2，3，要比除數小，因為餘下的豆子數比盤子數要少，否則就可以繼續分了。在尋求餘數的意義的同時，也在尋求“餘數比除數小”的原因，也在尋求餘數比除數小的規律。餘數的意義是基礎，它有待升華為餘數的規律，餘數的規律要回到現實中去，必須尋求對餘數意義的理解。

數學化應注意的幾個問題

（1）創設有數學含量的情境

創設有數學含量的教學情境能激發學生的學習興趣，為學生提供良好的學習數學環境。顧冷沅指出：“引起興趣的有內容本身、內容的表達方式以及內容的學習方式等，但一味追求興趣的教學活動也會出現偏頗，人們注意到，知識不總是好玩的，也不總是容易的，學習在本質上是一個不斷克服困難的過程。對於學生的終身學習而言，長效的核心知識必須作為學生學習的真正主幹。”數學課堂創設適宜的情境要根據具體內容，幫助學生更好地學習和理解數學知識，為學生學習數學服務，促使學生用數學的眼光關注情境，為數學知識和技能的學習提供支撐，為數學思維的發展提供土壤。數學課要上出數學味道來，體現數學的本源性。

案例：老師在教整數加法交換律時，創設了這樣一個情境：老師準備了一個帶長柄的勺子，請一名學生拿著它的末端舀湯放到自己的嘴裡。一個學生上來試了試，怎么也喝不到湯。然後老師安排4個學生，分成兩組，看哪個小組先喝到湯。學生逐漸明白，只有把湯送到對方餓嘴裡，才能喝到。然後老師說，這就是生活中的交換律。

這個情境的確生活化了，學生的活動也很熱鬧，但是，這體現出加法交換律了嗎？這是一種誤導，生活中的交換律和數學中的交換律有著本質的區別，不可將交換律庸俗為生活中的交換。這個情境本身缺少數學的含量，缺失了數學的本質。

案例：教學北師大版三年級《小樹有幾棵》

教師利用多媒體出示教學情境圖，引導學生觀察。

師：同學們，你們知道植樹造林對人類的好處嗎?每年我們學校都要植樹，那么今天我們來看一看，植樹的活動中有哪些數學問題。

(設計意圖創設學生所熟悉的植樹這一生活情境，密切數學與現實生活的聯繫，同時對學生進行環保教育。)

2．請你認真觀察圖後和同桌說說你看到了什麼，(一共有幾捆小樹?每捆有幾棵?)你能提出哪些數學問題?

引導學生提出問題“小樹一共有多少棵?”。

學生列出算式20×3，然後嘗試計算。

教師結合生活具體情境，從實物-問題-算式，學生經歷了橫向數學化的過程，同時培養學生提出問題和解決問題的意識和能力。這情境數學含量高，又不花哨。

（2）遵循由實物操作到表象操作再到符號操作的認知過程

布魯納關於兒童智力發展的研究表明，兒童的認知發展需要經歷三個階段：動作認知、圖形認知和符號認知，對應著思維發展的三種水平：操作水平、表象水平和分析水平。因而，對於小學生而言，一般要經歷從實物到表象再到符號的三個操作階段。但是，對於程度較好的學生，完全有能力直接進入形式化的符號操作階段。另外，對於縱向的數學化而言，自然是從符號到符號的操作，但是，我們也應該看到，其最初的符號操作也還是依賴於直觀和實物的。

案例：學生計算“9+5”時，處在動作認知水平的學生，可能會先數出9根和5根小棒，然後合在一起數，得出14根，他們利用實物的圖式，還擺脫不了數數的具體操作；處在圖形認知水平的學生，可能會先畫出兩堆小圓圈，一堆9個一堆5個，然後從5箇中劃出1個小圓圈併到另一堆，變成10個一堆和4個一堆，得出14，他們利用圖形的圖式，已經擺脫了動作，可以藉助表象進行思維了；處在符號認知水平的學生，可以進行抽象的思維：9+1=10，10+4=14。他們利用符號的圖式，有良好的數感和符號感。

（3）尋求形式化的符號的意義

完成從實物操作上升到符號操作這一數學化的過程，這只是完成了認知過程的一個方面。另一方面，要尋求符號表示的意義，形式化的知識只有回到現實中，才能實現自身的意義，也才能完成認知的使命；這也是保持高認知水平的需要，不斷地追求符號的意義，才能激發學生認知的動力，提升認知的水平。

從操作的層面上看——鮮活的課堂

所謂優質教學，即高質高效、高水平高境界的教學，優質教學是我們的追求目標。優質教學具備以下基本特徵：

一、深刻

深刻者，一針見血、入木三分也。“為了順利地完成自己的任務，一個教師應當掌握深刻的知識”（贊科夫）。深刻意味著不是把教材看懂，而是看穿、看透，從而挖掘出教材的精髓內涵。一句成語說得好，深入淺出。教師把教材鑽得深，悟出來的道理就透徹，這樣講起課來就簡單，也即能夠講在點子上。正所謂“一語破的，一語解惑，一語啟智，一語激情”。教師一句精闢的話，常使學生縈繞於腦際而終生難忘；一個生動的比喻常使學生抓住了知識的關鍵而茅塞頓開；一句幽默的批評常使學生放下包袱又慚愧不已。言不在多，貴在精當；語不在長，貴在適時；要語不煩，達意則靈。簡潔是天才的姐妹，智慧的象徵。一個科學家曾說過這樣一句話：科學的秘密就在於把複雜的東西演變成為若干簡單的東西去做。教師把課上得簡單，實在是一種智慧、一種藝術、一種能耐、一種功夫、一種水平、一種境界，它決不是把教學簡單化了，而是藝術化了、精良化了、高效化了，它就像一個雜技演員走鋼絲的過程，走鋼絲較之於走馬路，其粗俗精巧之異顯而易見。

總之，教師對教材鑽研深刻，上起課來就會微言大義，發人深省，從而讓學生聽起來輕鬆，嚼起來有味。與深刻相對立的是膚淺，膚淺的實質是智慧的疲軟，膚淺就像一鍋二十七八度的溫開水，即沒有沸湯的那樣的燙人，也沒有寒冰那樣的徹骨。因此，你不要指望從膚淺者的教學中去尋找刻骨銘心的印象。

二、獨到

獨到者，獨具慧眼也。教師對教材要有真知灼見，能夠於平凡中見新奇，發人之所未發，見人之所未見。這樣，他的課就如同一首詩、一幅畫、一段旋律、一項發明，是獨一無二的創造，學生聽這樣的課就像是在獨享一片風景。從心理學角度說，獨到見解實際上是一種創造性思維，這種思維的特點之一是首創性。一位外國作家說：“第一個形容女人像花的人是聰明人，第二個再這樣形容的是傻子”。首創性只承認第一，而無視第二，它拒絕雷同和模仿，魯迅先生最欣賞第一吃螃蟹的人，也即是這個道理。特點之二是獨創性。獨創性是思維最寶貴的品質，任何新見解、新觀點、新理論、新方法都是獨創性思維的產物，教師的創造性教學源於教師的獨創性思維。

獨到的東西總會給人特別的、難忘的印象。獨到的對立面是平庸，平庸的特徵是從眾。平庸者只肯定別人肯定的，也只否認別人否認的。至於那些應該肯定而別人沒有肯定的東西，他是斷然不會點頭的；同樣，對於那些應當否定而別人沒有否定的東西，他也不會帶頭說不。所以，一般來說，你想從平庸者的教學中討到什麼讓你開竅的鑰匙，往往是徒勞的。

三、廣博

廣博者，知識廣闊博大也。蘇霍姆林斯基在《給教師的建議》中說：“教師所知道的東西，就應當比他在課堂上要講的東西多十倍，以便能夠應付自如地掌握教材，到了課堂上，能從大量的事實中選出最重要的來講。”“在你的科學知識的海洋里，你所教給學生的教科書里的那點基礎知識，應當是滄海一粟”。的確，教師不僅應該是他那一門學科領域的專家，也應是博覽群書的飽學之士。五洲四海，古今中外，上下五千年，縱橫八萬里，他都應該有所跋涉，努力開拓知識面，深挖知識層，縱要深，像丁字形；橫要寬，如寶塔狀；縱橫結合，雙向並建，儲學積寶。這樣才有可能口含靈珠，遊刃有餘，講起課來縱橫捭闔，左右逢源，隨手拾來，旁徵博引，妙趣橫生，見地別具，吐語不凡，從而給學生帶來一路春風，使其如圖進入一個遼闊、純淨甚至可以嗅到芬芳的知識王國，令學生流連忘返，全身心的陶醉。這樣的課堂教學活動是教師在汲取人類文明史的豐富營養後，厚積薄發出來的藝術“精品”。它能讓學生收到“聽君一席話，勝讀十年書”的奇效。

與廣博相對立的是單薄、乾癟，知識貧乏的教師講起課來乾乾巴巴，不善舉例和比喻，不善聯繫和聯想，不能把知識擴展和深化，枯燥乏味是其課堂教學的主要特徵。

四、啟發

啟發是有條件的，就事論事，照本宣科，是談不上啟發性的。只有當教師對教材有深刻、獨到的見解，並對自己要講的一切都爛熟於心，確信無疑，“使其言皆若出於吾之口，使其意皆若出於吾之心”，他在課堂上才擁有可供發揮能動性的自由度，真正做到遊刃有餘、指點有方、循循善誘，從而使課堂教學散發出磁性和魅力。這才是真正意義上的啟發。

啟發的最高境界是以靈性啟迪悟性。富有靈氣的教師善於激疑布惑，誘導學生向著未知領域探幽發微，把學生帶進“山窮水盡疑無路”的困境，然後或拋磚引玉，或畫龍點睛，或點撥指示，或目示點頭，或取喻明理，使學生對問題心神領會，如入幽微之境，突見柳暗花明，豁然開朗。

五、機智

教育機智是教師在教學實踐活動中的一種隨機應變的能力。俄國教育家烏申斯基曾說：“不論教育者怎樣地研究了教育學理論，如果他缺乏教育機智，他就不可能成為一個優秀的教育實踐者。”這是因為，課堂教學是一個複雜的人——人系統，它充滿變化和問題。任憑事先如何周密的設計，教師總會碰到許多新的“非預期性”的教學問題，教師若是對這些問題束手無策或處理不當，課堂教學就會陷入困境或僵局，甚至還會導致師生產生對抗。而富有教育智慧和機智的教師面對偶然性問題和意外的情況，總能靈感閃現，奇思妙策在瞬間激活，機動靈活地實施臨場應變。

教育機智就其實質而言乃是一種轉化師生矛盾的藝術，是一種正確處理教與學矛盾的技巧，其要決是避其鋒芒，欲揚先抑，欲進先退，變換角度，以智取勝。表現在語言藝術上則是直話曲說，急話緩說，硬話軟說，正話反說，嚴話寬說。

六、絕招

名師常常身懷絕招，絕招使其教學錦上添花，如虎添翼，叫人讚不絕口。

教師的絕招是教師教學特長中的特長，是對某種教學技藝的精益求精、千錘百鍊以至達到爐火純青的地步，是一種令人嘆為觀止、甚至望而生畏、無人相匹的境界。如有的教師數學課從不需要圓規、三角板，但畫出的幾何圖形，尤其是圓就像十五的月亮，絲毫未差；有的教師能根據課文的敘述，在黑板上信手揮來，畫出栩栩如生的圖畫，再現課文優美意境，令學生十分驚嘆；有的教師一筆瀟灑流暢、秀麗多姿的板書，使學生羨慕不已，反覆臨摹，不忍擦去；有的教師幽默風趣、妙語迭出，常引得學生忍俊不禁、笑聲頻繁，讓學生在輕快的氣氛中領悟深刻的哲理，步入知識的殿堂。

我們期待這樣的教學：見解深刻、獨具慧眼、旁徵博引、循循善誘、充滿智慧、精益求精。從有效教學走向優質教學，也就意味著教師從一般教師走向優秀教師；從普通教師走向教學名師；從經驗型教師走向專家型教師。任何課程改革、教學改革都是對優秀教師、教學名師、專家型教師的呼喚！

把教法用活

讓學生在遊戲活動中學習

遊戲是低年級兒童感興趣的學習活動。在他們的生活中，遊戲與學習是不能截然分開的，而是互相滲透的。學生在遊戲中可以順利地掌握新的學習內容，同時，學生創造性的自我表現、獨立性和積極性的情感體驗正是在遊戲中形成和發展起來的。遊戲在整個國小教育過程中起著重要的作用。教師要尊重兒童喜歡遊戲、喜歡玩的特點來設計教學活動。

案例：一位老師上人教版一年級《平移與旋轉》一課，老師把學生分成4人一組，給每組準備了生活中兒童喜歡的玩具：砣螺、小風車、小汽車、積木等，每生選擇自己喜歡的玩具盡情地玩。學生看到自己喜愛的玩具，迫不及待地拿起玩具無所顧及地玩了起來，頓時課堂非常活躍。有的同學把風車飛的很高，飛到了別處，拍著手到別處撿去；有的同學在比賽，看誰的砣螺轉得久；有的同學在比賽，看誰的汽車跑得快，結果汽車跑到了地板上，鑽到了桌子底下。一陣陣掌聲，一陣陣笑聲，孩子們沉浸在歡樂中。學生有充足的活動體驗後，老師微笑著請學生說說玩具是怎樣運動的，同學們個個爭著說，有的邊說邊比劃，有的邊說邊表演，他們真正感受到了學習的樂趣，陶醉於學習之中了。

“玩”是兒童的天性，是兒童最樂意做的事。“玩中學”，能使學生在愉悅的情緒中不知不覺得到收穫，能使學生保持旺盛的學習熱情而產生嚮往學習的情感。黑格爾曾經說過：“我們簡直可以斷然聲明，假如沒有熱情，世界上一切偉大的事業都不會成功。”贊科夫說：“教學法一旦觸及學生的情緒和意志領域，觸及學生的精神需要，這種教學法就能發揮高度有效的作用。而如果照著教學法指示辦事，做得冷冰冰、乾巴巴的，缺乏激昂的熱情，那是未必會有什麼效果的。紮實地掌握知識，與其說是靠多次的重複，不如說是靠理解，靠內部的誘因，靠學生的情緒狀態而達到的。”教育者根據兒童的年齡特徵和學習內容的特點給兒童創造勞動的歡樂，和兒童一起在歡笑中經歷學習過程，這種教學方式難道你不喜歡嗎？

讓學生在操作實踐中學習

學生的親身體驗和感知有利於獲得感性經驗，從而實現其認識的內化、促成理解力和判斷力的發展，學生正是通過擺弄學具獲得關於客體的表象，進而上升為理性認識。教師要儘量給予學生更多的操作實踐機會，提供豐富的材料，使學生可以親自進行實驗，體驗成功和失敗、探討問題和尋求結論。

案例：教學北師大版三年級《什麼是周長》

描一描，說一說

1、同學們，現在是什麼季節?秋天是樹葉飄落的季節。老師從網上蒐集到了各種各樣的樹葉圖片，想欣賞一下嗎?請看(播放課件)這些樹葉漂亮嗎?想不想描下它們的形狀來?

請你拿出一張紙，選擇一片最喜歡的樹葉，用彩筆沿著樹葉的邊線一筆描出它的輪廓來。開始吧!

2、好!誰願意來給大家演示一下是怎么描的?(實物投影展示)

請用筆指著，說清楚是從哪裡開始的，又到哪裡結束。

描的對嗎?表達得非常清楚，請回。

3、你們是從哪裡開始描，又到哪裡結束的?(說得真好!誰再來說?)

4、小結：看來，不管從哪裡開始，大家都是沿著樹葉的邊線描了一周，請看(動態演示)，這一周的長度，我們把它叫做樹葉的周長。(板書課題：周長)

5、再來看(出示圖)，你能描出下面圖形的邊線嗎?

請拿出紙，選擇一個自己喜歡的圖形，用一筆描出來。

描完後在小組裡相互交流一下。

剛才同學們沿著圖形的邊線描了一周，這一周的長度就是圖形的周長。

找一找，摸一摸

1、你能從我們身邊找一個例子說說什麼是周長嗎?下面請你們同桌合作找一找，並且摸一摸它的周長，也可以下位找。(指導：地面周長、課桌面的周長、課本封面的周長、黑板面的周長、鞋底周長)

2、誰來說一說你們找的結果?你可以邊說邊指一指。

量一量

1、大家找到了很多，是嗎?看來周長在我們生活中無處不在，而且周長的套用也非常廣泛。比如，我們去做褲子時，裁縫都要量一量你的腰一周有多長，也就是平時所說的腰圍。

2、現在請大家估計一下老師的腰圍大約是多少厘米?

估計的準不準呢?誰來量一量?(注重測量方法的指導：腰圍怎么測量?)告訴大家測量結果。

3、根據這個結果，請你估計一下自己的腰圍是多少厘米。

同桌合作量一量。

誰來說說自己的腰圍?看來同學們的腰圍大約在60 cm左右。

讓學生在合作交流中學習

現代心理學研究表明，教學中學生之間的互動能提高學生的學業成績和社交能力，改善人際關係，形成良好的學習品質。在課堂教學中，如果想要增進教師與學生、學生與學生之間的相互作用，討論和以小組為單位的學習是最恰當的選擇。如果教師希望幫助學生形成更獨立的更有責任心的學習方式，小組討論的策略也是幫助教師實現這一目標的最佳選擇之一。教學中要提倡合作交流的課堂氣氛。學會合作與交流的能力是現代社會所必須的，也是數學學習過程應當提倡的組織方式。在設計教學計畫和組織課堂教學中，經常給學生提供合作與交流的機會，使學生在合作的過程中學習別人的方法和想法，表達自己對問題的看法，從而學會從不同的角度認識數學，養成與別人合作與交流的習慣。教師要在交流和研討中營造一種民主的氛圍，使學生由被動地聽講變為主動參與、敢於發表自己獨特的見解，並學會傾聽、尊重他人的意見。在交流研討的活動中使學生的思維方式、認知水平、交往能力等得到一定的提高。

案例：教學北師大版三年級《摸球遊戲》中“可能性大小”

師：下面老師再改變盒子裡黃球、白球的數量，變為9個白的、1個黃的。我們看看，摸出其中的一個球，是摸中黃球的次數多，還是摸中白球的次數多?

(生舉手)

師：大家把自己的猜想，用半分時間在課本上記下。

(生填寫課本“想一想”)

師：想不想自己摸球來驗證猜測?

生：(幾乎異口同聲)想。

師：那我們以“小組合作”的學習形式來完成學習任務。

(出示“小組合作”的操作步驟)

(1)幾人輪流摸球，摸出一個球記錄一次是什麼顏色，然後把球放回盒內再摸。

(2)統計時，白球用字母B表示，黃球用字母H表示。

(3)小組交流：實驗結果與你的猜測一致嗎?為什麼會出現這樣的實驗結果?師以一小組為例，逐條講解示範，並提出要求：安靜、迅速，按步驟操作。

(各學習小組愉快地摸球、統計，討論。教師巡視學生實驗結果。)

師：誰匯報一下小組交流情況?

生1：我們組摸出的白球次數多，黃球次數少。

生2：我猜對了，摸出白球次數多、黃球次數少。

生3：和我的猜測一致。因為盒子裡白球多、黃球少，所以摸出的白球次數多、黃球次數少。(生不由自主地鼓掌以示表揚。填寫課本“填一填”，並齊答。)

師：摸中白球的次數多，說明摸中白球的可能性……(生齊答：大)；反過來說，摸中黃球的次數少，說明……(生齊答)

師小結：這個遊戲告訴大家，雖然事情的發生是不能確定，但是可能性是有大有小的。

對兒童來說，機率知識是很有吸引力的，動手收集數據的過程常常體現為令人愉快的遊戲。學生通過自己的實驗，在親歷、體驗的過程中感悟、體會到事情發生的可能性的大小。合作學習的形式既能發揮集體的智慧，又能展示個人多方面的才能。此環節通過學生的合作學習，使他們體會與他人交流的快樂，同時促進學生個人的完善與發展。

這裡需要說明的是，在組織小組討論時教師要把握好以下幾個方面。

一是要選擇好討論的內容。一般地說，在新知探求過程中，在知識的重點、難點和學生學習的疑點處，都可以組織相應的小組討論。

二是要把握好討論的時機。討論緣於教學的需要，討論的次數也應視需要而定。在一節課里，可以是一次、兩次甚至於三次。當然，如果不需要討論的話，即使是一次，那也是多餘的。

三是要確定好討論的規模。小組討論的規模可大可小，兩三人乃至五六人均可，應視內容而定。在小組討論前，也可先組織同座（兩人）議論，作為“預熱”，激發潛在的學習興趣，再轉入小組討論。

四是在課堂討論時要逐漸訓練學生三方面的技能：（1）聽的技能。首先，要培養小學生專心傾聽別人說話的習慣。在課堂上，教師不僅要求學生能專心、聽老師的講話，而且要認真地聽課堂上每個同學的發言。其次，要聽出別人意見的要點，也就是要培養在信息加工過程中善於處理信息的能力；最後，要聽後能作出思考，也就是對別人所說的話作出判斷，有自己的見解。（2）說的技能。首先要培養學生敢說的勇氣；其次，在要求學生說話時要讓別人聽得見，而且條理要清楚，要說完整話；第三，要求說話要簡練，要有重點。學生的說話能力及個性都是有差異的，因此，教師對每個學生的說話要在以鼓勵為原則下，讓學生明確努力的方向。（3）交往的技能。在交往中，首先要尊重人，講文明禮貌，善於採納別人的意見，修改和補充自己原來的想法；其次，既要善於認識自己的情感，並能調控自己的情感狀態，又要善於覺察別人的情感，以使彼此間的交往更加有效；第三，要加強交往中具體技能的訓練，比如，別人說話時，自己應如何注視對方；在恰當的地方，打斷別人的話，陳述自己的觀點；自己說話時又如何讓別人有插話的機會等。

讓學生在探究發現中學習

在教學中，教師要為學生創設發現數學知識的活動情境，讓學生的學習過程成為一個再創造、再發現的過程。這種過程應突出學生自己如何探究知識、如何生成“結論”，突出思維方式和思維習慣的訓練和培養，突出解決問題的途徑和方法的獲得，而不僅在知識結論的記憶上。

案例：北師大版三年級《分桃子》一課中探究“0除以任何不是0的數都得0”教學片斷。

師：每隻小動物分得12個大桃子，興高采烈地回家了。可是最愛吃桃子的是猴子呀!(課件出示4隻猴子也來到這棵桃樹下，找桃子吃的情境圖)它們抬頭一看“啊，樹上一個桃子也沒有了!”猴子們顯得很失望。大家想一想，樹上沒有桃子了，用數怎樣表示?

生：用0表示。

師：樹上的桃子數是0，那么這樹下的4隻猴子，平均每隻能分得幾個桃子?該怎樣列式呢?

生：它們誰也分不到桃子。

師：請說說你是怎么想的，好嗎?

生：因為樹上沒有桃子。

師：有道理。那么誰能把這個道理完整地講給大家聽?

生：樹上的桃子數是0，樹下的每隻猴子肯定都分不到桃子，所以0除以4得0。

師：怎么用式子表示這個意思呢?

生：0÷4=0。

師：敘述得真清楚!(繼續點擊並講故事)就在這4隻猴子犯愁的時候，又從後面追來了一隻小猴子，它也想分到桃子。大家看一看，這時樹下共有幾隻猴子?平均每隻猴子能分得多少個桃子?用算式怎樣表示?

生：0÷5=0。

師：假如再來一隻猴子或再來10隻猴子呢?你還會列式計算嗎?

生：會。0÷6=0，0÷15=0。

師：同學們，仔細觀察上面的算式，你發現了什麼?

(學生思考、交流。)

生1：0除以任何數都等於0。

生2：不對! 0不能做除數。

師：對，0不能做除數。那應該怎么說呢?

生：0除以任何不是0的數都等於0。

師：大家同意嗎?

(學生異口同聲：同意。)

生：老師，為什麼0不能做除數呢?

師：是呀，其他自然數都能做除數，為什麼0不能做除數呢?太不公平了!那好，今天咱們就給0一次機會，讓它做一做除數，試試看行不行。

(教師板書以下算式，學生試做。)

0÷0= 5÷0=

(學生運用乘法口訣進行計算，個個皺起了眉頭。)

生1：我在算0÷0時，商是1能行，是2也行……是幾都行。

生2：我在算5÷0時，找不到商，因為任何數與0相乘都不等於5。

師：同學們，通過這兩種情況我們就明白了0不能做除數的原因：

當0÷0時，商不確定；當5(或其他不是0的自然數)÷0時，又找不到商。所以0不能做除數。

(學生個個豁然開朗，不由自主地點點頭。)

這一片斷的教學， 教師通過引導使學生在自主探究中學習、發現。由舊知引出新問題，探究新問題，實現舊知識向新知識的遷移，體現了數學教學建立在學生已有的認知水平基礎之上的輕鬆和愉悅。同時很注重課堂的生成，不放過學生每一個思維的火花。

把學生教活

首先給大家介紹一個資料。

案例：《教育，別把學生越教越笨》

有一個問題很簡單，但是它難倒了許多人，這個問題最通俗卻又最發人深省，這就是華東師範大學教授張奠宙在“21世紀創新教育論壇”上所講述的一個問題－－“一條船上有75頭牛，32頭羊，問船長几歲？”，在法國，有64%的學生得出答案：75－32=43歲，其實這個問題是沒有答案的。而學生之所以這么回答，是因為他們已經習慣了所有問題都是有標準答案的。一位美國教育家因此評論說，這就是學校把學生越教越笨的典型事例。而在中國的國小和國中測驗，竟有超過90%的學生得出這個答案，甚至在某重點中學的高三，仍然有學生得出43歲的答案。

由此，張教授在論壇上大力呼籲，要鼓勵學生獨立思考敢於提出不同意見。他強調：“創造應該從問題開始”。李政道曾說，我們中國的傳統是做“學問”，你們為什麼老是做“學答”？意思是現在的學校，成天要學生回答試卷里的題目，即“做學答”，然而學習是從“發問”開始的，沒有自己的問題，就永遠沒有創造。

“別把學生越教越笨”的呼籲贏得一片贊同的聲音，一位來自美國康乃狄克大學的教授則進一步擴展了張教授的發言。這位阿其姆博爾特教授認為教育改革的關鍵在於改變教師。他說：“要培養人才首先要培養教師，教師應該不斷進修，學校管理也要不斷改進，在課堂上，老師所扮演的角色要變，他在課堂上應當是一個平等的信息傳播者。” 美國教授還激動地回憶起他心目中最優秀的一位老師，他說：“ 那是一位英語老師，他是耶魯大學畢業的，他鼓勵我發展個性，告訴我要敢於接受挑戰，要從不同角度去看待問題，他引導我打開文學大門，讓我領略各種偉大的思想，他就是一位最優秀、讓人感到幸福的老師。”

張教授和阿其姆博爾特教授的話語，能否使我們的老師受到啟發，從而成為“最讓人感到幸福的老師”，然後把學生越教越聰明呢？

教學是給予，更應是期待

教學是給予，把規律性的東西直接給學生，這是沒有疑問的，學生直接接收教師傳授的前人的經驗這個不錯。但新課改只是停留在教給的層面上，就顯得單調了，就顯得檔次低，與新課標提倡的不合拍。新課改提倡的教學不單單是給予，而應是在給予學生的同時要嘗試運用激發、期待等方式，喚起學生求知慾，讓學生親手探究探究，親自嘗試嘗試。

一次學年末考試，由於出題者的失誤。在國小二年級數學試卷上出現了一道用72÷4的除法算式，這已經超出了教材的範圍。考場外任課教師焦急萬分，叫苦不迭。然而，在閱卷中，教師發現針對此題，學生的思路可謂“豐富多彩”：

有的學生從4×10算起，一步一步地算4×10=40，4×11=44……4×17=68，4×18=72，

得出72÷4的答案為18；

有的學生畫出72根小棒，一根一根地平均分成4份，得出結果為18；

有的用4×9=36，72—36=36，36÷4=9，9+9=18，即先分給每個小組9個，剩下的再分給每個小組9個，合起來每個小組共分得9+9=18個；

有的學生用72÷4=9……36，36÷4=9，9×2=18，思路跟上面相類似；

有的學生用72÷4=10……32，32÷4=8，10+8=18，即每小組先分10個，剩下32個再每組分8個，這樣兩次共分得18個。

命題的失誤，給了學生一個難得的嘗試機會，也讓我們看到了學生的閃光點，同時也反照出教師教學的束手束腳的弊端，確實令人深思。這個案例提醒我們，教師在教學中要大膽給學生信任，給學生期待。要充分尊重學生的智慧，把學生看作是具有創造性的生命主體。

我們不得不承認，在很多時候教師低估了學生的潛在能力，覺得這個太難那個太複雜，學生自己肯定做不來，因而不給學生嘗試的機會。這樣一來，學生潛在的創新思維就被這種“好心”給抹殺了。嘗試給學生探究的機會，給學生一些期待，通過較多的途徑，讓其嘗試，撞擊成功，鑄就成功。就算學生不一定能做到我們所預期的那么好，但讓他們試試又何妨?說不定會再現案例中我們想像不到的一些意外與驚喜呢。

教學是傳授，更應是放飛

教學中，教師通過講授來傳授知識，這是最基本的也是行之有效的教學手段。這個不能因為落實新課標而作簡單的否定。但僅僅停留傳授上，教學就會枯燥、單調，而失去藝術魅力，使學生由人變成了接收知識的容器。

在美國，一個上幼稚園的孩子回到家。他高興地告訴媽媽老師教他們字母了。媽媽說： “都教了什麼呀?”孩子說：“老師教了字母‘O’，老師說‘O’就是‘0’。”就這一句話卻引來了一場官司。孩子的母親控告幼稚園，說他們的做法限制了孩子的想像。那位母親說：“在我孩子的眼中，‘O’可能是一個太陽，是一個蘋果，是一個茶杯，是一個圓盤等等。可是老師說了‘O’就是‘0’，我的孩子就不會再有別的想像。孩子失去了想像是多么可怕，這對他一生有非常重要的影響!”盛怒之下，這位母親重金聘請律師打官司。律師控訴說：“幼稚園告訴孩子‘O’就是‘0’，這就是限制孩子的想像力。就好比把孩子想像的翅膀剪斷了，孩子沒有想像空間，無法想像。這，就是對孩子的犯罪。”最後，法院支持了那位母親的意見。

美國華盛頓大學教授、1992年諾貝爾醫學獎得主埃德蒙·費希爾去年11月10日在同濟大學演講台上，忠告中國學生：“除了學習紮實的知識，更重要的是要留點時間去夢想。”他認為把太多信息塞入大腦，會讓學生沒有時間放鬆，沒有時間發展想像力。愛因斯坦曾坦言，他從不記書上查得到的東西。他是要為腦袋騰出足夠多的空間來，好讓他橫生妙思、自由飛翔。

想像的天空星光燦爛。而要看到這星光燦爛的情形，還必須讓孩子要有一雙騰飛的翅膀。新課改，就是要想方設法放飛孩子，鼓勵孩子能飛起來，讓他們自由翱翔，我們教師再不能滿足於做一個只會傳授知識的教書匠，更不能簡化成一個只會組織考試、閱卷的機械工具。我們要多吸收新鮮的東西，勤琢磨，敢創新，做學生心靈的朋友，樂於開啟學生的思維，放飛學生的想像。要像荷爾德林說的那樣，帶領學生詩意地棲居在大地上，要像法國帕斯卡說的那樣，做一棵會思想的蘆葦，還應該像陳寅恪說的那樣，努力鍛造“獨立之精神，自由之思想”。

給夢想多留點時間與空間吧，我們的學校、我們的課堂才能真正成為學生成長的舞台——涵養精神的沃土，翔舞想像的天空，品味生活的“夢想劇場”。

教學是解讀，更應是點燃

新課堂應該是促進學生髮展的課堂，解讀是必要的，但只停留在喋喋不休的解讀上，那是遠遠不夠的。要嘗試用自己思想的火種點燃學生思想的火花。

曾聽說，美國教育代表團到內地聽一堂優秀教師的課，教師提出的每一個問題學生均給予滿意的答覆。該講的都講到了，沒有什麼疏漏，學生配合得天衣無縫、相當完美。課後，執教老師、陪同的領導都感覺良好：給中國人爭了面子。當徵詢美國教育同行的意見時，他們說了一句十分耐人尋味的話：既然學生已經全部都會了、懂了，教師上這堂課還有什麼意義?換句不客氣的話說，這堂課是毫無意義的，因為它根本沒有促進學生髮展，沒有讓學生經歷由不知到知的探索、思考過程，課堂上也沒有學生生成的東西，這不過是一次師生同台的表演，表演了中國課堂教學的過程，表演了中國公開課的做秀成分。

上海師範大學與美國一所大學舉行暑假大學生文學閱讀交流活動，在對同一篇非本國文學作品的閱讀接受中，我國學生的讀後感寫得居然幾乎千篇一律，而美國學生的閱讀感卻各不相同，甚至千奇百怪、別出心裁，其中不乏獨到與精闢的見解也是自然的了。這又從一個側面反映了我們的基礎教育教學過於強調規範、標準，在整齊劃一中消弭了教學的豐富性與複雜性，在追求共性中扼殺了教師的教學特點，在強調同一標準時壓抑了學生的創新思維。

確實，時到如今，光講解難以完全體現新課標的理念。新課改的教學還應創設一個釋放學生心靈的場景，讓學生在思維的交鋒中，情感的碰撞里，實現真正的知識建構。讓學生充分地說出他們的所思、所想、所感、所悟、所疑、所惑。問題讓他們去提，問題讓他們去議，答案讓他們去辨，結論讓他們去得。教師要當好課堂的組織者、引導者和促進者，教師要在課堂中和學生一同成長。讓學生親歷領悟和體驗，因為結果重要，過程更重要；知識重要，方法更重要。新的課堂教學更應促進學生知識和思維的並進與發展，態度和價值觀的發展與超越。

教學是說教，更應是呵護

教師們都把竭盡所能的做到傳統意義上的說教、指點，作為自己義不容辭的責任和義務。但是，我們是否想過，在成天干巴巴的說教與嚴格要求中，我們有時會適得其反。如若我們嘗試理解孩子的所思、所想、痛苦和煩惱，給些呵護，會比說教更具有教育性。

在《人生的偶然》中講了這樣一個精彩故事：她十六歲時，很平常，學習下等，常和一些社會上打工的女孩混在一起。那時她初二，不知道自己的明天在哪裡。一次期中考試前，她得知另一所學校已經考過，於是得到了一張試卷。她幾乎把它背了下來，如果按她的真實水平，只能考30多分吧，但那次她考了全班第一。讓她沒想到的事還在後邊，所有人都懷疑她作弊了，但就是作弊也不可能考98分啊，只有老師表揚並鼓勵了她，說她進步很快，以後肯定還會考出更好的成績。那一刻，她差點流淚了，她沒想到老師相信她，況且同學們對她的羨慕讓她體會到了一種從來沒有過的喜悅和興奮，原來，學習好了可以如此自豪!從那以後，為了證明自己沒有作弊，為了對得起老師那句話，她發了瘋一樣開始學習，並從中體會到了學習的樂趣。不久，她的學習成績果然躍居全班第一。一年後，她考上重點高中。三年以後，她考上了北大。幾年之後，她去美國留學了。十幾年後她回母校作報告，說了自己的故事。當時已經白髮蒼蒼的老師對她說了真相：“孩子，當時我就知道你是作弊了，因為以你的能力不可能考98分。但我想，也許你能從此發憤，所以我給了你鼓勵和信任。”那一刻，她的淚水流了下來，在人生最關鍵的時刻，那個最明白她的人，沒有把她當賊一樣揪出來，而是給了她鼓勵，讓她的人生從此與眾不同……筆者真從心底里佩服這位老師，竟用如此的謊言編織了一個教育的意外精彩。只要我們心中蓄滿愛，悉心呵護學生的自尊，我們也會上演出教學精彩的樂章，也許一個不起眼的教學細節，能從此改變學生的整個人生。

生命需要呵護，呵護孕育著創造。我們面對的學生不應是盛知識的口袋，不應是考取分數的工具，而是有血有肉有情感的人。學生是鮮活的生命體，他們不但需要知識，而且更需要具體地理解與信任、寬容與呵護。

記得一位名家說過：“只有那些始終不忘記自己也曾是一個孩子的人，才能成為真正的教師。”不忘記自己曾經是孩子，才會理解孩子。理解孩子，愛才會具體而豐富，才會無處不在，才會使師生之間、學生之間充滿溫馨。理解孩子，尊重孩子，才能從心靈里呵護孩子，課堂上才會有民主，才會充滿情趣，老師精心設計的教學方案才能得以順利實施，學生的潛能才能被極大地激發出來，使學習變得輕鬆而有效，使課堂教學精彩紛呈。

總之，新課改的教學不是傳統教學的翻版，也不可能是全盤否定傳統教學基礎上全新套路，而是在遵循教學規律上的新舊教法的融合與提煉，是帶著深深個性烙印的重組與整合。不是一個統一的、現成的套路，而是因人而異，別具一格的。它又是動態發展的，在不斷探索的流程中誕生，在不斷的矯正中充實，在不斷的充實中發展著的，教學永遠沒有一個固定的模樣，真正的教學永遠是多姿多樣，異彩紛呈的。

把課堂激活

建立平等的師生關係

教育的起點和旨歸是人的生命，我國新一輪基礎教育課程改革的生成性、豐富性、複雜性深刻揭示了其內在的生命性。課程標準的“三個維度”就體現了生命發展的三個統一：知識與能力的統一，過程與方法的統一，情感態度與價值觀的統一。正是從這個意義上說，教育要走進學生的生命世界。

教育是生命與生命交流的過程，也是生命自主、能動發展的過程。從這一高度出發，教育就是要保護人的天賦，保護人的自主意識，保護人的創造個性，保護人的完整人格。就是說，教育應依據人的生命特徵，遵循人的生命發展的規律和原則，促使人的生命走向更加完整、和諧與無限的境界，引導人的生命進入實踐、創造、發展的新天地。

教學中注意把和諧的師生關係帶進課堂，在教學活動中，只有對小學生熱愛、尊重、理解和信任，才能發揮學生的學習主動性、積極性。教師要善於用親切的眼神、細微的動作、和藹的態度、熱情的贊語等來縮短師生心靈間的差距，使學生獲得精神上的滿足。尤其是學習差的學生，對他們更要少批評多鼓勵。從而建立和諧民主的教學氣氛，使學生產生與教師合作的欲望。教師為孩子創造的愉悅、和諧的課堂氣氛，必然會給孩子創設良好的心理條件，有利於健康的心理素質的培養。課堂教學中積極提倡：答錯了允許重答；答得不完整的允許補充；沒有想好的允許再想；不清楚的允許發問；不同意見允許爭論；教師錯了允許補充；甚至必要時允許學生不舉手自由發表意見。課堂上鼓勵學生敢於提出問題，善於提出有價值的問題，並能解決各類問題，特別是能解決許多實際問題。讓學生從小受到在不同條件下運用不同方法去解決不同問題的訓練，從而有效地促進學生創造能力的發展和主體精神的培養。

精心設計板書

板書是一種書面語言。教學過程中，教師在黑板上書寫的文字、符號，畫出的幾何形體、簡筆示意圖，以及配合教學的需要貼上的紙條、掛圖等都屬於板書。它是課堂教學的有機組成部分，與教師的口頭語言相互配合、相互補充，各司其職、各盡其能。成功的板書是教師結合教學內容與教學的實際情況精心構思出來的。有的簡明扼要，猶如一份微型教案；有的眉目清楚，展示概念、法則、公式、定律、性質的形成與推導過程，分析數量之間的關係，一目了然，便於理解和記憶；有的畫龍點睛，揭示規律，重點突出，給人留下深刻的印象。板書要注意：（1）注意板書內容的整體性。（2）注意板書內容的概括性。（3）注意板書內容的條理性。（4）注意板書內容的直觀性。（5）注意板書內容中的計畫性。

教書與育人相結合

促進學生在知識、能力和思想品德幾方面的全面發展，這既是素質教育的又一本質特徵，又是它的一項核心任務。學會做人是構建和諧社會的基礎。

國小是實施義務教育的第一階段，是促進人的心理全面發展的奠基工程。在整個國小階段，小學生數學知識的掌握，數學能力的培養，課業負擔是否過重，心理素質能否得到發展，都直接影響到他們個性的全面發展，對他們的一生均有深遠的影響。

①增強教書育人的意識

教師要充分認識教書育人的重要性，理解思想品德教育的內涵，有意識、有目的地結合數學教學進行思想品德教育。

首先，教師在數學教學中增強思想品德教育的意識，提高精神品質素養教育的自覺性。其次，深入挖掘國小數學教材中的精神品質素養教育的因素，明確教育的內容和要求。國小數學教材，作為融知識傳授、能力培養和思想品德教育為一體的綜合性載體，它本身就具有促進學生全面發展的教育功能。教師可以結合教材有關內容，適時選擇富有教育意義的、形象生動的插圖，有說服力的數據和統計材料，以及我國數學史上的優良傳統等內容，使學生受到愛祖國、愛社會主義、愛科學的教育。例如，我國領土遼闊廣大，東西相距約5000千米，南北相距約5500千米，領土面積約960萬平方千米；我國的長江是世界上第三大河，長6300千米。在講“百分數的認識”時，引用這樣的數據：“中國人民用占世界耕地面積7%的土地，養活了占世界上21%多的人口。”簡單的兩個百分數，自然地進行了國情教育、人口教育。還可以通過介紹祖沖之在1500年前計算出圓周率π在3.1415926和3.1415927之間，比歐洲早1000年，從而增強學生的民族自豪感和自信心，進行愛國主義教育。

②滲透辯證唯物主義觀點的教育

由於數的產生和發展依賴於人的實踐活動，數學中的一些概念和運算方法與實踐密切相關，數學概念的形成不單是由於客觀世界本身存在著量的規定性，還取決於人們測量、計量、度量和操作實踐，因而在概念教學時，密切聯繫實際，向學生滲透一些“實踐第一”的觀點。例如，教師有意識地把加與減、乘與除、積與商、正比例與反比例、等與不等、分解與組成等種種聯繫形象地提示出來或讓學生去發現，滲透矛盾的對立統一觀點；通過引導學生髮現概念之間、公式之間、幾何圖形之間、量與量之間、比與除法和分數之間等相互關係，滲透事物之間相互聯繫的觀點；通過“變中抓定”、“一題多解”、“多題一解”、“一題多變”等訓練，滲透事物運動、變化、發展的觀點。

③ 培養良好的學習習慣

結合課堂教學，教師要有目的、有意識地培養學生認真的學習態度，獨立思考、不畏困難的精神，養成計算仔細、思考認真、書寫工整、檢驗一絲不苟、聽講聚精會神、答問井井有條，以及課前自覺預習、課中主動參與、課後及時複習的良好學習習慣。