《數字媒體幾何結構的離散化表示與分析方法研究》是依託清華大學，由劉永進擔任項目負責人的面上項目。
基本介紹
- 中文名：數字媒體幾何結構的離散化表示與分析方法研究
- 依託單位：清華大學
- 項目負責人：劉永進
- 項目類別：面上項目
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
數字媒體的大量套用中，都將海量媒體數據視為分布在高維特徵空間中低維流形結構上的稠密離散點集。傳統的流形結構分析方法和計算方法，都預先假定流形是無窮光滑的，再將k-近鄰圖或切空間視為光滑流形的一階近似對求解的問題進行離散化，從而採用數值解法得到近似解。本項申請中提出使用單純形結構來直接表征高維空間中的低維流形，通過將高維空間中的離散點集連線成單純復形，避免了傳統方法中預先假定光滑流形以及估計黎曼度量的限制。在單純復形的流形結構表達中，最重要的是得到任意兩點間的精確測地距離，本項申請擬將計算幾何中連續Dijkstra算法推廣到高維單純復形結構中來計算測地度量，並將幾何對象表征、幾何查找（點定位和區域查找）和幾何最佳化等計算幾何算法套用在單純復形流形結構中，面向數字媒體分類、流形重構和流形學習等套用研究高效實用算法。提出的研究內容密切結合當前數字媒體技術的發展趨勢，具有較大的理論和套用價值。
結題摘要
本項目在任務書中提出將海量媒體數據視為分布在高維特徵空間中低維流形結構上的稠密離散點集，使用單純形結構來直接表征高維空間中的低維流形，從而避免傳統方法中預先假定光滑流形以及估計黎曼度量所帶來的限制。最主要研究內容包括提出基於單純復形的流形表示方法，提出基於單純復形流形表征的測地線計算方法，點集數據的流形學習與重構，以及新方法在數字媒體中的套用。 本項目經過四年的實施，取得了如下重要結果。（1）研究了二流形格線上精確測地度量結構，證明了經典MMP結構可以在表征格線的半邊結構中進行合併，從而將MMP的運行速度提高一倍以上；進一步提出了快速計算精確測地度量的FWP框架；（2）基於精確度量，研究了二流形格線上的Voronoi圖組合結構，提出了構造算法並證明給出了組合複雜度；（3）將有關測地度量和Voronoi圖計算方法，套用在數字媒體的識別、分類檢索、點雲重構、視頻摘要中，形成了一個較完整的技術體系。 本項目截止到目前，共發表或錄取論文21篇，其中包括IEEE Trans. Pattern Analysis and Machine Intelligence、IEEE Trans. Visualization and Computer Graphics、IEEE Trans. Automation Science and Engineering、IEEE Trans. Multimedia、Neurocomputing、Computer-Aided Design等國際著名SCI期刊論文17篇，中文知名期刊《中國科學：信息卷》和《計算機輔助設計與圖形學學報》論文2篇，完成了項目任務書中提出的預期成果。
