散射反演法

散射反演法(scattering inversion method)是指求解具有孤立子解的特殊非線性方程的一種方法。

其 特色是將這類非線性問題的解轉化為線性問題來求 解.這種方法最初由伽德納(Uardner , C. S.)等人於 1967年對KdV方程提出.他們發現KdV方程和常 微分運算元的特徵問題

有密切關係，特別地，若微分運算元

中所含的u(稱為位勢)取為KdV方程的解時，運算元 的特徵值幾與時間t無關.於是，求解KdV方程的 初值問題可以轉化為求解上述特徵問題的正問題和 反問題.正問題指已知初值u(二，0)=f(x)，求出與 運算元

的特徵值相關的一組量.這一組量稱為散射量.反問 題指已知t時刻的散射量來復原位勢u (x ,t).散射 量本身隨時間t的演化規律十分簡單，關鍵的步驟 是求解反問題，此步驟歸結為求解一個線性積分方 程.伽德納等人用這種方法成功地求出了KdV方程