擺線族曲線

擺線族曲線亦稱旋輪類曲線 ，是各種旋輪線的統稱，廣泛套用於圖案設計、齒輪設計和機油泵、旋轉活塞發動機的缸體輪廓線等方面。

基本介紹

• 中文名：擺線族曲線
• 外文名：cycloid family curve
• 適用範圍：數理科學

簡介

擺線族曲線亦稱旋輪類曲線 (cycloidal curve)，是各種旋輪線的統稱。

長短幅圓內、外旋輪線的方程可以統一寫成

它所表示的曲線稱為旋輪類曲線，m，g 和 e 決定曲線的形狀和大小。

式中 當 m>1 時是長（短）幅圓內旋輪線；當 m<1 時是長（短）幅圓外旋輪線。g=l/e 稱為形狀係數。 表示母圓與基圓中心間的距離，稱為偏心距。基圓 O 的半徑 曲線上點 M(φ) 處的法線必過母圓 Q 的轉動瞬心

點 C 分 OQ 所成的比為 -m，點 M(φ) 到基圓中心 O 的距離 是周期性變化的，周期為當母圓圓心 Q 繞 O 點旋轉一周時，φ 增加 2π，動點 M 描繪出支拱弧，故城 m 為拱弧支數。當 時：

1、若（即l=r），則曲線（1）為圓內（外）旋輪線（有尖點）。

2、若（即l>r），則曲線為長幅圓內（外）旋輪線。

3、若（即l<r），則曲線為短幅圓內（外）旋輪線。

圖1.

套用

旋輪類曲線是由兩個勻速旋轉運動合成的：點 Q 繞定點 O 旋轉的時候，同時動點 M 繞點 Q 旋轉，兩個旋轉的角速度之比為 1-m。每一條旋輪類曲線可以有兩種不同的創立方法，兩曲線與 若且唯若

時，這兩條曲線全等。當 時，曲線為橢圓，圖中表示兩它的兩種創立方法。點 P₁,P₂ 沿直線 AA’ 運動，且滿足

據此可設計出加工橢圓的機械或橢圓規。

當形狀係數 g=1 時，圖形是玫瑰線

當 m=-1 時，圖形時帕斯卡蝸線

旋輪類曲線廣泛套用於圖案設計、齒輪設計和機油泵、旋轉活塞發動機的缸體輪廓線等方面。