旋輪類曲線

旋輪類曲線

旋輪類曲線(cycloidal curve),也稱擺線族曲線,是各種旋輪線的統稱。擺線漸開線其有共同的性質,可以用一個共同的參數方程來表示,因此稱它們為擺線族。典型的旋輪類曲線有:外切外擺線、漸開線、內切外擺線、內擺線、直滾擺線。

基本介紹

  • 中文名:旋輪類曲線
  • 外文名:cycloidal curve
  • 別名:擺線族曲線
  • 領域:數學
  • 釋義:各種旋輪線的統稱
  • 分類:外切外擺線、漸開線等
分類,外切外擺線,漸開線,內切外擺線,內擺線,直滾擺線,擺線族曲線的基本性質,

分類

旋輪類曲線可分為:外切外擺線、漸開線、內切外擺線、內擺線和直滾擺線。該分類的規律是:
(1)從外切外擺線到漸開線是滾圓曲率半徑由小變無限大;
(2)從漸開線到內切外擺線是滾圓曲率改變方向
(3)從內切外擺線到內擺線是滾圓曲率半徑由大變到小於基圓半徑;
(4)從內擺線到直滾擺線是基圓曲率半徑由小變無限大。
從這個變化規律可以看出擺線和漸開線是性質上相同的曲線,可以把它們歸入一族,將它們取名為擺線族曲線。

外切外擺線

外切外擺線是指:滾圓與基圓外切並沿基圓作純滾動時,滾圓上定點的軌跡是外切外擺線。如圖1所示。
旋輪類曲線
圖1 外切外擺線

漸開線

若滾圓曲率半徑加大到無限大,圓周展成一條直線,該直線與基圓相切並沿基圓作純滾動,直線上定點的軌跡為漸開線。如圖2所示。
旋輪類曲線
圖2 漸近線

內切外擺線

若上述沿基圓滾動的直線向下彎曲,變成一個比基圓半徑更大的滾圓,該滾圓與基圓內切並沿基圓作純滾動,滾圓上定點的軌跡是內切外擺線。如圖3所示。
旋輪類曲線
圖3 內切外擺線

內擺線

若內切外擺線滾圓的曲率半徑縮小到小於基圓半徑,該滾圓與基圓內切並沿基圓作純滾動,滾圓上定點的軌跡為內擺線。如圖4所示。
旋輪類曲線
圖4 內擺線

直滾擺線

若內擺線的基圓半徑加大到無限大,基圓圓周展成一條直線,滾圓與該直線相切並沿直線作純滾動,滾圓上定點的軌跡為直滾擺線。如圖5所示。
旋輪類曲線
圖5 直滾擺線

擺線族曲線的基本性質

擺線族曲線有以下兩種性質:
(1) 廣義的滾圓(弧線或直線)與廣義的基圓(弧線或直線)相切,它們在滾動過程中走過的行程相等(如圖1所示)。根據這一性質就有:
旋輪類曲線
(2) 廣義滾圓(弧線或直線)上任意兩點作正向和反向滾動所形成的軌跡具有完全的對稱性(如圖1所示)。根據這一性質就有:

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