旋輪類曲線

旋輪類曲線(cycloidal curve)，也稱擺線族曲線，是各種旋輪線的統稱。擺線和漸開線其有共同的性質，可以用一個共同的參數方程來表示,因此稱它們為擺線族。典型的旋輪類曲線有：外切外擺線、漸開線、內切外擺線、內擺線、直滾擺線。

基本介紹

• 中文名：旋輪類曲線
• 外文名：cycloidal curve
• 別名：擺線族曲線
• 領域：數學
• 釋義：各種旋輪線的統稱
• 分類：外切外擺線、漸開線等

分類

旋輪類曲線可分為：外切外擺線、漸開線、內切外擺線、內擺線和直滾擺線。該分類的規律是：

（1）從外切外擺線到漸開線是滾圓曲率半徑由小變無限大；

（2）從漸開線到內切外擺線是滾圓曲率改變方向

（3）從內切外擺線到內擺線是滾圓曲率半徑由大變到小於基圓半徑；

（4）從內擺線到直滾擺線是基圓曲率半徑由小變無限大。

從這個變化規律可以看出擺線和漸開線是性質上相同的曲線，可以把它們歸入一族，將它們取名為擺線族曲線。

外切外擺線

外切外擺線是指：滾圓與基圓外切並沿基圓作純滾動時，滾圓上定點的軌跡是外切外擺線。如圖1所示。

圖1 外切外擺線

漸開線

若滾圓曲率半徑加大到無限大，圓周展成一條直線，該直線與基圓相切並沿基圓作純滾動，直線上定點的軌跡為漸開線。如圖2所示。

圖2 漸近線

內切外擺線

若上述沿基圓滾動的直線向下彎曲，變成一個比基圓半徑更大的滾圓，該滾圓與基圓內切並沿基圓作純滾動，滾圓上定點的軌跡是內切外擺線。如圖3所示。

圖3 內切外擺線

內擺線

若內切外擺線滾圓的曲率半徑縮小到小於基圓半徑，該滾圓與基圓內切並沿基圓作純滾動，滾圓上定點的軌跡為內擺線。如圖4所示。

圖4 內擺線

直滾擺線

若內擺線的基圓半徑加大到無限大，基圓圓周展成一條直線，滾圓與該直線相切並沿直線作純滾動，滾圓上定點的軌跡為直滾擺線。如圖5所示。

圖5 直滾擺線

擺線族曲線的基本性質

擺線族曲線有以下兩種性質：

(1) 廣義的滾圓(弧線或直線)與廣義的基圓(弧線或直線)相切，它們在滾動過程中走過的行程相等(如圖1所示)。根據這一性質就有：

(2) 廣義滾圓(弧線或直線)上任意兩點作正向和反向滾動所形成的軌跡具有完全的對稱性(如圖1所示)。根據這一性質就有：