擴張不變集(expanding invariant set)離散微分半動力系統中較之擴張映射更廣泛的研究對象，是一個重要的不變集.設M是黎曼流形，UCM是具有緊緻閉包的開集，八CU是.fEC'(U,M)的緊緻不變集，如果存在M的黎曼度量<·，·>和實數r} 1，使得}D.f (}) } }C }夸} (`d}ET八M)，則稱f在八上是擴張的，並且把八稱為f的擴張不變集，這裡1·l是由<·，·>引出的模.如果M是緊緻的，fEC'(M,M)在M上擴張，則稱f是擴張映射.任何微分流形上都存在著具有“複雜的”擴張不變集的自映射，並且已經證明，擴張不變集對f的C1小擾動是結構穩定的，對於f的c0小擾動是半結構穩定的.
