擬共形映射與Teichmuller空間

《擬共形映射與Teichmuller空間》是2013年9月6日出版的圖書，作者是李忠。

基本介紹

• 書名：擬共形映射與Teichmuller空間
• 又名：北京大學數學教學系列叢書
• ISBN：978-7-301-23055-8
• 頁數：324
• 定價：32
• 出版時間：2013-09-06
• 裝幀：平
• 開本：16

出版背景

本書的主要內容是介紹擬共形映射與Teichmuller空間理論。全書共分10章，內容包括：擬共形的經典定義，擬共形映射的存在性定理，全純運動，擬共形映射的極值問題，萬有Teichmuller空間，擬共形映射與復動力系統，黎曼曲面的模問題與模空間，Teichmuller空間的經典理論，Bers嵌入與Teichmuller空間的復解析理論，Thurston關於曲面映射類群的分類定理。本書的基本特點有三：（1）儘可能簡單明了使學生容易把握該領域的基本經典理論（2）能夠體現該領域的在80年代後的重要進展（3）在內容選取上注意到該領域與其他學科的聯繫，特別是它與復動力系統和曲面拓撲的聯繫。 本書可作為高校數學系研究生數學基礎課教材，也可供從事複分析、複流形教學工作的教師參考。

目錄

第一章擬共形映射的定義與性質

1拓撲四邊形的共形模

1.1拓撲四邊形的概念

1.2拓撲四邊形的共形等價類

1.3拓撲四邊形的共形模

2雙連通區域的共形模

2.1雙連通區域的典型區域

2.2雙連通區域的共形模

3極值長度

3.1極值長度的一般概念

3.2比較原理與合成原理

4極值長度與共形模的關係

4.1用極值長度描述拓撲四邊形的模‘

4.2Rengel不等式

4.3極值長度中的極值度量

4.4模的單調性與次可加性

4.5模的連續性

4.6雙連通域的模與極值長度

5模的極值問題

5.1模的極值問題的提法

5.2Grotzsch極值問題

5.3Teichmuller極值問題

5.4Mori（森）極值問題

5.5函式μ（r）

6C1類擬共形映射

6.1形式偏微商

6.2可微同胚的復特徵與伸縮商

6.3C1類擬共形映射的定義

6.4Beltrami方程

6.5複合映射的復特徵與伸縮商

6.6共形模在C1類擬共形映射下的擬不變性

6.7最大伸縮商與Grotzsch定理

7一般擬共形映射的幾何定義

7.1K擬共形映射

7.2保模映射

7.3在擬共形映射下雙連通域的模的擬不變性

8K擬共形映射族的緊緻性

8.1 K—q.c.映射族的正規性

8.2K—q.c.映射序列的極限

9擬共形映射的分析性質

9.1線段上的絕對連續性

9.2擬共形映射的可微性

9.3擬共形映射的廣義導數

9.4擬共形映射的絕對連續性

10擬共形映射的分析定義

10.1擬共形映射的分析定義

10.2擬共形映射作為Beltrami方程的廣義同胚解

歷史的註記

第二章擬共形映射的存在性定理

11兩個積分運算元

11.1積分運算元T（w）

11.2Pompeiu公式

11.3Hilbert變換

11.4T（w）的偏導數

11.5關於運算元H（w）的範數

12存在性定理

12.1一類奇異積分方程

12.2Beltrami方程的整體同胚解

13表示定理與相似原理

13.1整體同胚解的表示定理

13.2Beltrami方程解的相似原理

13.3邊界對應定理及唯一性定理

13.4擬共形映射的Holder連續性

13.5擬共形延拓

13.6擬共形映射的Riemann映射定理

13.7全平面上具有給定復特徵的擬共形映射的存在性

13.8規範擬共形映射對參數的依賴性

歷史的註記

第三章偏差定理

14Poincare度量與模函式

14.1單位圓上的Poincare度量

14.2穿孔復球面的Poincare度量

14.3橢圓模函式的表達式

15幾個偏差定理

15.1圓盤的擬共形映射的偏差

15.2森定理

15.3平面擬共形映射的偏差

15.4圓周的偏差

歷史的註記

第四章擬圓周

16擬圓周與擬共形反射

16.1擬圓周的概念

16.2擬共形反射

16.3共形映射的粘合

17擬共形映射的邊界值與擬共形擴張

17.1擬共形映射的邊界值

17.2Beurling—Ahlfors定理

17.3Beurling—Ahlfors擴張的擬保距性

18擬圓周的幾何特徵

18.1有界折轉的概念

18.2擬圓周的有界折轉性

歷史的註記

第五章擬共形映射與單葉函式

19Schwarz導數與Nehari定理

19.1半純函式的Schwarz導數

19.2單葉函式的Schwarz導數

19.3區域的單葉性外徑

20Schwarz區域

20.1Schwarz區域的定義

20.2單位圓的單葉性內徑

20.3單位圓內解析函式的擬共形延拓

20.4擬圓是Schwarz區域

20.5 Schwarz區域的k局部連通性

20.6Schwarz區域是擬圓

21萬有Teichmuller空間

21.1萬有Teichmuller空間的概念

21.2T空間的連通性

21.3T到A（L）的嵌入

21.4萬有Teichmuller空間與單葉解析函式

……

第六章Riemann曲面上的擬共形映射

第七章 閉Riemann曲面上的極值問題

第八章 Riemann曲面的模問題與Teichmuller空間

第九章 有限型Riemann曲面上的Teichmuller空間

第十章 Bers有界嵌入定理與Teichmuller空間的復結構

第十一章 開Riemann曲面上的Teichmuller理論

符號說明

名詞索引

參考文獻