擬一維歐拉流系統解的適定性問題

《擬一維歐拉流系統解的適定性問題》是依託復旦大學，由曲鵬擔任項目負責人的青年科學基金項目。

基本介紹

• 中文名：擬一維歐拉流系統解的適定性問題
• 依託單位：復旦大學
• 項目類別：青年科學基金項目
• 項目負責人：曲鵬

項目摘要

本項目主要研究歐拉方程組的擬一維流問題。擬一維歐拉流是用於描述管道中理想流體的重要模型。由於方程組中帶有由管道幾何效應產生的依賴於位置的非線性非齊次項，原本適用於雙曲守恆律系統的很多方法和技巧都無法直接套用於此系統。本項目將研究周期管道中周期初值經典解的有限時間激波形成、周期管道中周期小變差熵弱解的整體存在性與定常解穩定性、本質有界熵弱解的整體存在性等問題。期望通過特徵線方法、近似特徵線與近似守恆律方法、依賴於位置的不變區域方法、補償緊緻方法等來處理由管道效應非齊次項及其與周期效應產生的共振現象所帶來的困難，從而在上述這幾個問題上取得突破，進一步豐富雙曲守恆律系統的數學理論，並可望套用於其他有關的一些重要的力學和物理問題。

結題摘要

本項目對以擬一維歐拉流系統為代表的偏微分方程系統解的性質，特別是其適定性進行了系列研究，獲得了包括一般情形下經典解的有限時間奇性，非齊次項的穩定性作用，周期初值下解的長時間行為等一系列結果，完善了相關偏微分方程理論。相關工作發表於 Adv. Math., J. Math. Pures Appl., SIAM J. Math. Anal. 等重要學術刊物。