推理與證明

本書是普通高中新課程數學教學研究與資源叢書中的一本。本書是配合《普通高中數學課程標準(實驗)》的實施而編寫的，側重於為實施新課程的教師提供與課程標準的理念、處理方法相匹配的數學教學資源，進而向教師提供專業知識、方法的補充資源，目的是幫助教師掌握課程標準中的相關內容，更好地理解和處理新課程的講授。本書既可作為教師的培訓用書，也可作為教師日常教學的參考書，希望還能成為教師自我開發教學資源、提高自身數學專業水平的參考書。

基本介紹

• 中文名：推理與證明
• 作　者：張順燕
• 出 版 社：高等教育出版社
• 出版時間：2006-1-1

出版信息

作　者：張順燕 編著

出 版 社：高等教育出版社

出版時間：2006-1-1

版　次：1

頁　數：179

字　數：210000

印刷時間：2006-1-1

開　本：16開

紙　張：膠版紙

印　次：1

I S B N：9787040181821

包　裝：平裝

目錄

第一章　數學方法

§1科學方法

1. 科學方法論——歸納法與演繹法
   
2. 經驗數學
   
3. 演繹數學
   
4. 歐氏幾何的歷史地位
   

§2數學方法的精髓

1. 引入基本概念
   
2. 抽象化
   
3. 理想化
   
4. 符號化
   
5. 演繹法的結構
   
6. 演繹推理的地位
   
7. 合情推理與論證推理
   

第二章　數學與西方文明

§1古希臘的數學

1. 自然數是萬物之母
   
2. 歐幾里得的《幾何原本》
   

§2自然科學的數學化

1. 伽利略的規劃
   
2. 宇宙的和諧
   
3. 物理學
   
4. 化學
   
5. 生命的奧秘
   
6. 機率論與太空旅行
   

§3數學與人文科學

1. 數學與西方宗教
   
2. 數學與西方政治
   
3. 人口論
   
4. 史學
   
5. 數學與語言學
   
6. 諾貝爾經濟獎與數學
   

§4數學與藝術

1. 科學與藝術
   
2. 傅立葉的功績
   
3. 數學與繪畫
   

§5笛卡兒的方法論

第三章　數與形

§1形數

1. 算術的運算規律
   
2. 自然數的求和公式
   
3. 自然數的平方和
   
4. 正負交錯的自然數平方和
   
5. 自然數的立方和
   

§2利用面積求無窮序列的和

1. 等比級數的求和公式
   
2. 一個無窮和
   

§3代數與幾何關係式

1. 趙爽對勾股定理的證明
   
2. 幾何平均數與算術平均數
   
3. 變換一求解一還原
   

習題

第四章　數學的發現

§1引言

1. 學點方法論
   
2. 歸納法與數學歸納法
   

§2歸納推理

1. 歸納法實例
   
2. 等周問題
   
3. 等周定理的證明
   

§3類比

1. 如何類比
   
2. 類比的重要性
   
3. 更上一層樓
   
4. 伯努利問題
   

第五章　特殊化與一般化

第六章　數學歸納法

第七章　邏輯初步

第八章　數學命題和證明方法

第九章　證明的限度

關於讀書