《排序型濾波的收斂性及正廣義層疊濾波的最佳化設計》是依託上海大學，由葉萬洲擔任項目負責人的面上項目。
基本介紹
- 中文名：排序型濾波的收斂性及正廣義層疊濾波的最佳化設計
- 項目類別：面上項目
- 項目負責人：葉萬洲
- 依託單位：上海大學
中文摘要,結題摘要,
中文摘要
非線性數字濾波是上世紀80年代以來國際上新興的信號處理中的一個重要研究領域. 基於排序運算的非線性數字窗濾波是一類重要的非線性數字濾波，它以其具有處理複雜信號的良好特性而備受矚目，然而同線性濾波相比，其理論還很不完善，有很多問題需要研究。本項目一、進一步完善無限長信號排序濾波的收斂性理論；二、通過建立新的數學工具解決無限支集二維信號可分離中值濾波的收斂性態問題，進而徹底解決至今尚未完全解決的有關有限支集二維信號可分離中值濾波的收斂性態問題，在此基礎上對有限支集二維信號連續使用可分離中值濾波收斂到根信號時，其濾波次數的上界予以估計；三、研究能夠快速實現的正廣義層疊濾波的最佳化設計。 本項目的實施有望為更好地使用這些濾波處理信號提供理論依據並為研究其它的非線性數字濾波提供新的思路和方法.
結題摘要
排序濾波、可分離中值濾波及層疊濾波是非線性濾波中的重要濾波，有著廣泛的套用。在該項目中， 我們項目組首先建立了無限長信號排序濾波的收斂性態的理論。進而我們研究了信號的排序濾波收斂的充分必要條件，（1）當信號為有界信號時，該信號的排序濾波中的最大濾波收斂，該結果對排序濾波中的最小濾波也成立；（2）即當信號的排序濾波在其某一片斷(片段的長度依賴於排序濾波的窗寬)上收斂時，則它在其任意片段上均收斂，即收斂於排序濾波的根。再者，我們研究了排序濾波根的特徵，證明了排序濾波的根是周期的，並給出其周期的一個上界(上界與排序濾波的窗寬有關)， 還研究擾動對信號的排序濾波斂散性的影響。給出了一種特殊的排序濾波中值濾波局部有限收斂的特徵， 根據這些結果徹底解決了這樣的一個難題 ： 對於窗寬為5或7的中值濾波, 一個信號關於該濾波有限次收斂的充要條件是該信號在某長度為2的片段上有限次收斂或者該信號在某長度為3的片段上有限次收斂。研究了排序濾波的廣義化對稱加權閾值濾波的收斂性以及二維對稱加權閾值濾波的收斂性。研究了排序濾波中的最佳化問題，給出一種用於測量窗濾波去除信號噪聲能力的量--廣義最小絕對均值（MAE）準則，在該準則下證明了其中值濾波的最優性還研究了中值濾波關於信號的廣義相關性。再者, 研究了無限支集二維信號可分離中值濾波收斂性態問題。證明了當二維信號的行滿足某種單調性時，對其實施連續可分離中值濾波, 其變化趨勢兩種，一是趨向於兩種狀態， 再者是趨向於一種狀態，並研究了這些狀態的結構特徵；在此基礎上研究了具有緊支撐的二維信號的可分離中值濾波的收斂性態問題。證明了當該二維信號的行滿足某種單調性時，對其實施連續的可分離中值濾波時，則經過有限次後必變為根，即不再變化的信號，並且給出其次數的一個上界. 另外我們還研究二值圖像恢復的快速算法。最後，提出一種混合MAE與MSE準則， 基於該準則我們給出一種新的層疊濾波最佳化設計算法。這種層疊濾波在有效地去除信號中的噪聲的同時也能有效地保護信號細節。關於這些濾波的濾波特徵的研究成果為更有效地在實際中使用這些濾波提供了理論支撐。
