振幅光柵

由大量（數千個乃至數萬個）等寬等間距的狹縫構成的光學元件叫做衍射光柵。但是近代光柵的種類已經很多，有些光柵的衍射單元已經不是在通常意義下的狹縫。為了使衍射光柵的定義也能包括在這些光柵內，光柵被定義為能使入射光的振幅或相位，或者兩者同時產生周期性空間調製的光學元件。光柵按它的入射光的調製作用來分類，則可分為振幅光柵和相位光柵。

基本介紹

• 中文名：振幅光柵
• 外文名：amplitude grating
• 別稱：黑白光柵
• 學科：光學
• 類別：光學器件
• 父類：衍射光柵

定義

能對入射光波振幅進行調製的衍射光柵稱為振幅光柵，又稱黑白光柵。

分類

矩形光柵

由大量狹縫組成的透射光柵，如果考慮它的透射係數在光柵面上的變化，可以用右圖所示的曲線表示。由於這種光柵對入射光波振幅的調製是按矩形函式變化的，所以把這種光柵稱為矩形（振幅）光柵。

矩形光柵透射係數

正弦光柵

相應地，透射係數按餘弦或者正弦函式變化的光柵稱為正弦（振幅）光柵，如右圖所示。雙光束干涉圖樣的強度分布函式具有餘弦函式的形式，因此把一張記錄了雙光束干涉條紋的底片進行“線性沖洗”後，它的透射係數分布就具有餘弦形式，這樣的一張底片就是一塊正弦光柵。

正弦光柵透射係數

所謂線性沖洗，就是沖洗後底片的透射係數 與底片原來記錄的光強度 有如下線性關係： ，式中 和 為常數。

強度分布

正弦光柵的夫琅禾費衍射圖樣

假設正弦光柵包含有 個干涉條紋，條紋間距為 。那么，當單位振幅的單色平面波垂直照明光柵時，在光柵後緊靠著光柵的平面上的振幅分布可以寫成（設光柵透射係數沿 方向變化）

該式記為式（1），其中，上式表示在光柵範圍內，下式表示在光柵範圍外， 是一個小於1的常數。

求這類 個單元（每一個條紋可看做一個衍射單元）的光柵的衍射強度分布。只需求出單元的衍射因子，再把它乘上多光束干涉因子 便可以得到。對於所討論的正弦光柵，單位衍射產生的復振幅為

該式記為式（2），其中略去了積分號前的常係數和二次相位因子，它們對所求的強度分布沒有影響。將式（1）代入式（2），得到

其中 ， 為光波波長。所以，正弦光柵衍射圖樣的強度分布為

注意到 ，故上式又可以寫為

式中，單元衍射強度包括的項數較多，準確畫出它的圖像有些困難。下圖中只畫出了它們的振幅分布圖，圖（a）和圖（b）分別屬於衍射因子和干涉因子，圖（c）是它們的乘積。可以看出，正弦光柵的衍射圖樣僅包含零級和±1級譜線。同樣，譜線的寬頻與光柵的周期數成反比。當 →∞時，譜線寬度減小到零，在數學上可用3個δ函式來表示。

正弦光柵衍射的振幅分布