指數符號

指數符號（Sign of power）的種類繁多，且記法多樣化。我國魏晉時期數學家劉徽《九章算術注》（263年）內以「冪」字表示指數，一直沿用。我國古代稱【一數自乘」為「方」 ，而「乘方」一詞則於宋代以後才開始採用。於我國古代，一個數的乘方指數是以這個數於籌算（或記錄籌算的圖表）內的位置 來確定的，而某位置上的數要自乘多少次是固定的，也可說這是最早的指數記號。 古埃及人以「」表示一數自乘一次（莫斯科紙草書）。古希臘人丟番圖以Δr表示x 2，Kr表示x3，ΔrΔ 表示x4，ΔKr表示x5等。

基本介紹

• 中文名：指數符號
• 外文名：Sign of power
• 分類：分指數冪、虛數指數
• 表示：冪、Δr表示x 2，Kr表示x3

概念

阿拉伯人哈基則以詞mal表示x2；kacb表示x3；ml ml 表示x4；ml kacb 表示x5等。

1572年，邦別利（1526-1572）以表示未知量，以表示其平方，以 表示其立方。1586年，斯提文（1548-1620）分別以 表示上述之意，如1表示x3， 2表示2x2等。1591年，韋達（1540-1603）把A2及A3分別記作 A.quad及A.cubum。

現代意義

至十七世紀，具有「現代」意義的指數符號才出現。最初的，只是表示未知數之次數，但並無出現未知量符號。如卡達迪於 1610年出版的代數書中，以表示 5x3．8x4=40。比爾吉則把羅馬數字寫於 係數數字之上，以表示未知量次數，如以 表示8x6+12x5-9x4+10x3+3x2-7x-4 。其後，克卜勒等亦採用了這符號。

羅曼斯開始寫出未知量的字母，如以A(4)+B(4)+4A(3)inB+6A(2)inB(2)+4AinB(3) 表示A4+B4+4A3B+6A2B2+4AB3 。法國人埃里岡的記法大致相同，以係數在前指數在後的方式表 示。如以a3表示a3，2b4表示2b4，2ba2 表示2ba2。1631年，哈里奧特（1560-1621）改進了 韋達的記法，以aa表示a2，以aaa表示a3 等。1636年，居於巴黎的蘇格蘭人休姆（James Hume）以小羅馬 數字放於字母之右上角的方式表達指數，如以Aiii 表示A3。這表示方式除了用的是羅馬數字外，已與 當下的指數表示法相同。

一年後，笛卡兒（1596-1650）以較小的印度阿拉伯數字放於右上角來表示指數，如5a4，便是現今通用的指數 表示法。不過，他把b2寫成bb，並且只給出正整指數冪。其後雖有各種不同的指數符號，但他的記法逐漸流行，且 只把bb寫成b2，一直沿用。

法國數學家 勒內·笛卡兒

分指數冪

分指數冪最早見於奧雷姆的《比例算法》一書內，他以表示2，以9p表示9 ，以2p表示2 。他以及斯蒂文等人還提及過負指數冪，但正式的分指數和負指數都是英國人沃利斯（1616-1703）給出的，且他亦是西方最先採用負數指數的人。他在1655年出版的《無窮小算術》中載有：「平 方數倒數的數列， ，，…的指數為-2，…；平方根倒數的，，，…的指數為- ，…」，這是一大進步，只是他並無真正採用過a-1= ，等指數符號。

斯提文曾於十七世紀以及 分別表示平方根及立方根。但現行的分指數和負指數符號為牛頓 創設的。他於1676年6月13日給倫敦皇家學會秘書長奧丁堡轉交萊布尼茲的信中提到：「因代數學家把aa，aaa，aaaa寫作a2 ，a3，a4等，所以我把 ，，寫作 ，，，又把，， 寫作a-1，a-2，a-3，把寫作。

虛數指數

最先採用虛數指數的是義大利人法尼亞諾（1682-1766），他於1719年發現了關係式。而萊布尼茲更於1679年在寫給惠更斯的信中討論了方程：xx-x=24 ，xz+zx=b，xx+zz=c ，且引入了變指數。