指數爆炸的概念：即指數函式的“爆炸性”增長（blow up)。
基本介紹
概念,事例,最多對摺次數,百萬富翁破產,國王放米,
概念
f(x)=a^x (a為常數，如圖中a=2 x為指數) 隨著x單位長度的遞增，f(x)會呈“爆炸性”增長
x1=0 f(x1)=1
指數函式y=2^x的圖像
指數函式y=2^x的圖像x2=1 f(x2)=2
x3=2 f(x3)=4
x4=3 f(x4)=8
x5=4 f(x5)=16
x6=5 f(x6)=32
x7=6 f(x7)=64
·· ····
·· ····
·· ····
x21=20 f(x21)=1048576
事例
最多對摺次數
一張紙對摺一次，厚度變成原來的2倍。
再對摺第二次，變為原來的2的2次方倍即4倍。
以此類推，假設紙的厚度為0.1mm，則對摺24次以後，長度超過1千米；對摺39次達55000千米，超過地球赤道長度；對摺42次達44萬千米，超過地球至月球的距離；對摺51次達22億千米，超過地球至太陽的距離；對摺82次為51113光年，超過銀河系半徑的長度。不過，只是一個不符合實際的數學理論推理數字。
那么在現實生活中，一張紙究竟能折多少次呢？
如果紙為正方形，邊長為a，厚度為h，當摺疊一次的時候，摺疊邊長不變，厚度為2倍的h，摺疊兩次的時候，摺疊邊長為原邊長的二分之一，厚度變為4倍的h，就這樣摺疊下去，可以推出一個公式：當摺疊次數n為偶數次時，摺疊邊長為l/(2^(0.5*n))，厚度變為2^n*h，當滿足n>2/3*(log2(l/h)-1)時無法摺疊。根據一般的紙張的狀況，厚度大約為0.1mm，邊長為1m時，根據以上公式，可以得出n>8.1918時無法摺疊，這意味著對於厚度大約為0.1mm，邊長為1m的正方形紙，只能摺疊8次。但8次人類是很難辦到的，只能依靠機器。
所以，一張紙最多能對摺多少次實際是一個變數，它取決於紙張的實際厚度與大小。
在現實生活中，一張普通的A4紙，一般人可以折到6次，厲害的人可以折到7次。
百萬富翁破產
傑米是百萬富翁。一天，他碰到上一件奇怪的事。一個叫韋伯的人對他說：“我想和你訂個契約，我將在整整一個月中每天給你10萬元，而你第一天只需給我1分錢，以後你每天給我的錢是前一天的兩倍。”傑米說：“真的？！你說話算數？”
契約開始生效了，傑米欣喜若狂。第一天傑米支出1分錢，收入10萬元。第二天，傑米支出2分錢，收入10萬元。到了第10天，傑米共得100萬元，而總共才付出5元1角2分。到了第20天，傑米共得200萬元，而韋伯才得5千元多。傑米想：要是契約訂二、三個月該多好！可從21天起，情況發生了轉變。
第21天傑米支出1萬多，收入10萬。到第28天，傑米支出134萬多，收入10萬。結果，傑米在一個月(31天)內得到310萬元的同時，共付給韋伯2千1百多萬元！傑米破產了。
國王放米
在古印度有個叫錫塔的大臣，他聰明過人，發明了一種棋子，國王百玩不厭，於是決定重賞錫塔。錫塔說：“陛下，我只要一點麥子。請您讓人將麥子放在我發明的棋盤的六十四個格子內，第一格放一粒，第二格放二粒，第三格放四粒，第四格放八粒，第五格放十六粒……照這樣放下去，每格比前一格多放一倍麥粒，直到把六十四個棋格放滿就行了。”
國王聽了哈哈大笑，他覺得錫塔這個人真是有趣，放著金銀財寶不要，反而提出這樣一個“笨”要求，穀倉里的麥子多著呢，填完六十四個棋格實在是小意思。於是便傳令糧食大臣：“答應錫塔的要求，現在就從糧庫把麥子拉過來。”在場的每一個人都認為一小袋麥子就能填滿棋盤上的十幾個方格，一些人甚至忍不住笑了起來。
麥子被拉來後，糧食大臣一粒一粒地填了起來。一粒、兩粒、四粒、八粒……一開始，前面的幾個方格很快就被填滿，而此時還沒有用完一小碗麥子。但是慢慢地，所用的麥子開始明顯多了起來，三十二粒、六十四粒、一百二十八粒、二百五十六粒、五百一十二粒、一千零二十四粒……
可不知從哪一刻起，喧鬧的人們突然安靜下來。因為往第16個方格上放米粒時，就需要拿出1公斤的大米，而到了第20格時，則需要滿滿一手推車的米。如此看來，國王根本無法提供足夠的大米放在棋盤上的第64格上去。大臣們和國王都驚詫得張大了嘴：即使傾全國所有，也填不滿下一個格子啊。
原理：
假設把第一個格子的一粒米寫成2的0次方，第二個格子寫成2的1次方，第三個格子寫成2的2次方，那么第N個格子就可以寫成2的N-1次方。西洋棋一共64個格子，到了第64個格子的時候，需要放的米粒數就是2的63次方，即9，223，372，036，854，780，000粒，這還只是這一個格子的容量，如果全部累計，則為18，446，744，073，709，600，000粒。如果1000粒米有一克重，那么折算一下，第64格就需要放9，223，372，036噸米。
指數爆炸
