拓撲K理論

拓撲K理論(topological K-theory)廣義上同調群中的一個重要理論.

拓撲K理論(topological K-theory)廣義上同調群中的一個重要理論.設X為拓撲空間，記VectR (X ) (Vectc (X ))為X上的所有實(復)向量叢的同構類集合.利用向量叢的惠特尼和可在VectR (X ) (Vectc (X ))上定義加法，利用向量叢的張量積可在其上定義乘法，使VectR (X ) ( Vectc (X ) )有一個可交換的半環結構.它的環的完備化記為KO(X>(K(X)).設向量叢的維數對應於向量叢，可得半環同態

其中Y為X的子空間，X+表示X與一點的不交並.函子K , KO為非簡化廣義上同調論.亞當斯(Adams,J. F.)利用K理論，解決了球面上的向量場問題.阿蒂亞(Atiyah,M. F.)和亞當斯(Adams ,J. F.)利用K理論給出了霍普夫不變數1的元素不存在問題的一個短而簡單的證明.拓撲K理論是由格羅騰迪克(Grothendieck,A.、阿蒂亞、希策布魯赫(Hiraebruch,F.)於20世紀60年代初引人的.