拉梅常數

在連續力學中，Lamé常數（也稱為Lamé係數或Lamé參數）是由應變 - 應力關係中出現的λ和μ表示的兩個材料相關量。通常，λ和μ分別被分別稱為Lamé的第一個參數和Lamé的第二個參數。

基本介紹

• 中文名：拉梅常數
• 外文名：Lame constants
• 別稱：拉梅係數、拉梅參數
• 提出者：Gabriel Lame
• 套用學科：物理學
• 原理：應變-應力關係

簡介

在連續力學中，Lamé常數（也稱為Lamé係數或Lamé參數）是由應變 - 應力關係中出現的λ和μ表示的兩個材料相關量。通常，λ和μ分別被分別稱為Lamé的第一個參數和Lamé的第二個參數。

不同環境下，參數 和λ的意義不同。例如，參數μ在流體動力學中被稱為流體的動態粘度；而在與彈性相關的環境中，μ稱為剪下模量，有時用G表示，而不是μ。 通常，符號G與使用楊氏模量配對，符號μ與λ的使用配對。

在均勻和各向同性的材料中，這些定義了三維中的胡克定律，

σ=2με+λtr(ε)I

其中σ是應力，ε是應變張量，I是單位矩陣。

在流行的數學文獻中，這兩個參數一起構成均勻各向同性介質的彈性模量的參數，例如，體積模量可以表示為K=λ+(2/3)μ。

雖然剪下模量μ必須為正，但原則上Lamé的第一個參數λ可以為負數；然而，對於大多數材料，它是正的。

擴展

在彈性介質中，應力和應變通過應力—應變的本構關係聯繫起來。應力張量和應變張量之間最一般的線性關係叫做彈性張量。

在此，我們開始採用腳標符號求和的慣用做法。在乘積中任何重複的腳標都意味著求和是從腳標x到z。方程假定是完全彈性的，當應力作用，材料發生變形時，能量沒有損失和衰減（考慮這些效應可由為複數來模擬）。

彈性張量是一個有81個（3）元素的四階張量。然而，由於應力張量和應變張量的對稱性，它們各自只有六個分量，此時，C_ijkl=C_jikl=C_ijlk=C_jilk。因此如果不討論預應力問題，應力分量和應變分量之間的表達式可以表示為：上式只有36個彈性常數。因此對於極端的各向異性介質，獨立的彈性參數為21個，這些元素只有21個是獨立的。這21個元素是確定彈性固體的最一般形式的應力—應變關係所必須的。