基本介紹
- 中文名：抽象復形
- 外文名：abstract complex
- 所屬學科：同調代數
- 別名：抽象單純復形
- 定義：幾何復形的一種抽象
簡介,定義,性質,
簡介
抽象復形是單純復形的一種抽象化。
定義
抽象復形K由一個非空集合A（稱為頂點集），與A的非空有限子集族𝓚（𝓚中元稱為單形）構成，並滿足條件：
①A的所有單點子集均為單形；
②如果A的一個子集S為單形，那么S的所有非空子集均為單形。
性質
對於一個以A為頂點集的抽象復形𝓚，復形𝓚中的元素稱為復形𝓚的抽象單形。如果一個抽象單形S作為A的子集所含元素個數為n+1，則S稱為n維單形。抽單形S和S'作為A 的子集有包含關係S'⊂S.則稱S'是S的一個面。
如果一個抽象復形𝓚與一個單純複合形K的頂點之間建立了一個一一對應，並且在此對應下，K的一個頂點的子集是K中某一單純形的頂點集若且唯若其對應像是𝓚中某一抽象單形的頂點集，那么單純複合形K稱為抽象復形𝓚的幾何實現。一個抽象單形總是有幾何實現的，但不唯一，同一抽象單形的不同幾何實現有著相同的單純形之間的包含與相交關係。
