《抽象主義集合論上卷從布勞斯到斯塔德》是2021年上海人民出版社出版的圖書。
基本介紹
- 中文名：抽象主義集合論上卷從布勞斯到斯塔德
- 作者：薄謀
- 出版時間：2021年
- 出版社：上海人民出版社
- ISBN：9787208173286
- 類別：哲學/宗教類圖書
- 開本：16 開
- 裝幀：平裝-膠訂
內容簡介,圖書目錄,作者簡介,
內容簡介
在哥德爾的工作之後，數學基礎三大主義的熱潮相繼退去。邏輯主義、直覺主義與有限主義逐漸淡出人們的視線。隨著人們對數學真理與數學認知的關注，在數學實在論與反實在論對抗的大背景下，數學基礎三大主義相繼復活。懷特的《弗雷格的對象數概念》標誌著邏輯主義的復活，而德特勒夫森的《希爾伯特綱領》標誌著有限主義的復活，達米特的《直覺主義邏輯》也使直覺主義煥發了新的生命。與此同時，新的數學哲學形態應運而生。這裡主要有菲爾德的虛構主義、赫爾曼等人的結構主義和麥蒂等人的自然主義。在整個數學基礎中，作者尤為關注集合論的發展。不管是它的前沿技術問題，還是它的基礎哲學問題。集合論公理確定以後，我們需要為集合論公理提供辯護。這就需要對集合概念進行考察。目前兩個主要的集合概念是疊代概念與大小限制概念。我們使用階段理論表示疊代概念。階段理論涉及很多哲學觀念，這裡有模態觀念與時態觀念。剛開始這些都是隱含在階段理論裡邊的，事情在林內波與斯塔德這裡發生轉機。他們不僅從潛在論的角度理解集合的累計分層，而且形式化這些觀念。林內波的貢獻在於複數邏輯與模態邏輯的有機結合。斯塔德的貢獻在於引入時態邏輯且提出雙模態階段理論。他們的工作不僅推進了對集合的理解，而且他們從動態抽象出發去理解各種抽象原則的可接受標準。本書從數學與哲學兩個維度分析這些現象。
圖書目錄
引言
第一章 高階集合論
第一節高階集合論的模型、可能模型與標準模型
第二節 層次理論下的集合論
第三節 克雷澤爾原則、反射原則與強無窮公理
第四節 對集合論真性的結構主義描述
第五節 二階策梅洛集合論變體模型
第六節 範疇性、疊代與大小限制
第二章 集合疊代
節 用階段理論描述集合疊代概念
第二節 兩個典型的集合概念
第三節 編碼集合疊代概念的更新第五基本定律
第四節 基於雙模態的集合疊代概念公理化
第三章 新邏輯主義實分析
節 新弗雷格主義實數抽象原則
第二節 基於黑爾的對膨脹抽象原則的分析
第三節 從結構主義出發對實分析的新邏輯主義處理
第四節 作為抽象主義實分析基礎的弗雷格約束
第四章 新邏輯主義集合論
節 啟蒙版本第五基本定律模型
第二節 關於新第五基本定律的哲學爭論與數學推進
第三節 新邏輯主義者無法構建數學的認識無罪性
第四節 探尋作為新弗雷格主義集合論基礎的抽象原則
第五節 壞性作為不定可擴充性的抽象主義集合論
第六節 抽象原則、認識無罪與富有窘境異議
第七節 良基和非良基弗雷格主義擴充
第八節 弗雷格會面策梅洛：對不可言喻性和反射的看法
參考文獻
作者簡介
薄謀，1983年生，山西人，復旦大學哲學博士（數學哲學），南開大學數學博士後（數理邏輯）。任職於蘭州大學哲學系，專業方向為數學基礎、認知科學等。發表專業論文10篇，出版教材1部，承擔國家社科基金青年項目1項，承擔校級項目3項，參與教育部青年項目1項。為本科生開設數學基礎、數理邏輯、模態邏輯和人工智慧4門課程，為研究生開設數學哲學等課程。擔任中國數學會數理邏輯專業委員會理事，中國邏輯學會理事。擔任《邏輯學研究》審稿人，《科學經濟社會》責任編輯。
