抽樣單位分配

抽樣單位分配也稱抽樣單位配置。是在分層抽樣中，按一定原則或標準，將樣本所含抽樣單位總數(即樣本容量)分配到各層中。如假設樣本容量為n，共劃分k層進行抽樣，第i層中的樣本單位數為n_i，i=1,2,...k，使n₁+n₂+...+n_k=n，則n_i，i=1,2,…,k，就是對樣本單位數的一種分配。常見抽樣單位分配方法有按比例分配抽樣單位、奈曼抽樣單位分配和最優抽樣單位分配等。

基本介紹

• 中文名：抽樣單位分配
• 外文名：allocation of sampling units
• 所屬學科：數學（統計學）
• 別名：抽樣單位配置
• 舉例：按比例分配，奈曼分配等

奈曼抽樣單位分配

奈曼抽樣單位分配(Neymanallocation of sampling units)簡稱“奈曼分配”。分層抽樣中，在樣本容量n固定的情形下，從每層抽選的單位個數，與該層的單位總數和標準差成比例的樣本單位分配方法，由奈曼在1934年提出。設是第i層的抽樣單位總數，S_i是第i層(所考察統計標誌)的標準差，則奈曼抽樣單位分配從第i層抽選的單位數n_i為：

對於固定的樣本容量，奈曼抽樣單位分配是最優的，即均方抽樣誤差最小的抽樣單位分配。

最優抽樣單位分配

最優抽樣單位分配(optimum allocation of sampling units)是分層抽樣中，在一定條件下抽樣均方誤差最小的抽樣單位分配方法。當固定樣本容量時，奈曼抽樣單位分配是最優抽樣單位分配。現考慮費用和誤差兩種條件：1)在固定調查費用的情況下，使調查的均方誤差最小的分配方法。設費用函式是線性函式，其中F是總費用，F₀是準備費用，是第i層單位樣本調查費用，n_i是第i層分配的抽樣單位數；又設S_i是第i層標準差，則從第i層抽取抽樣單位的個數n_i為：

其中為第j層抽樣單位的總數。2)在給定誤差上限的情況下，即均方誤差不大於，使調查費用最小的分配方法，從第i層抽取抽樣單位的個數n_i為：

按比例分配抽樣單位

按比例分配抽樣單位(proportional allocation sampling units)指在分層抽樣中，在樣本容量n固定的情形下，從每層抽選的單位個數n_i與該層的單位總數N_i成比例的抽樣單位分配方法：，其中K是層數，是抽樣單位的總數。按比例分配抽樣單位時，每層的抽樣比等於該層所含抽樣單位總數占所有抽佯單位總數的比例：