折線模糊神經網路與模糊系統逼近

前言

伴隨著計算機科學、信息科學和生命科學等領域不斷遇到的大量數學計算，一些實際問題中的研究對象也隨之變得極其繁雜與高度非線性化，傳統的數學方法與計算工具已不能適應複雜的系統科學與決策分析研究，尤其是模糊性與清晰性、複雜性與精確性之間的矛盾更是難以解釋，為此，美國控制論專家Zadeh教授於1965年首次提出模糊集概念，繼而模糊集理論及套用迅速在全球範圍得到廣泛傳播與發展，尤其近年來，模糊理論同神經網路、知識工程、遺傳算法、數據分析、智慧型系統和軟計算技術等眾多學科相互結合，形成了具有廣闊套用前景的新領域，這預示著模糊理論和模糊技術將對人類社會進步發揮巨大作用.20世紀90年代初，受人工神經網路研究的啟發，Buckley教授率先提出了模糊化神經網路對連續模糊函式的逼近問題，這為模糊神經網路及模糊系統的廣泛套用開啟了大門.模糊神經網路是人工網路與模糊邏輯推理相結合的產物，也是人工智慧領域中的一種新技能，它不僅具備邏輯推理和數值計算的功能，而且具有較強的非線性函式逼近能力，利用不精確的信息去實現平滑過渡，匯集各自優點並集學習、聯想、識別、自適應及模糊信息處理於一體.作為軟計算的智慧型系統，模糊神經網路也是模糊邏輯、神經計算、模糊推理及其算法的集合體，並可通過模擬人腦的思維求解複雜的非線性系統問題.模糊系統的核心思想是繞開建立精確數學模型而仿效人腦進行模糊信息處理，從數學觀點看，模糊系統就是輸入和輸出之間的映射關係，也是一種插值器，其最顯著特點是它可以同時處理數據信息與語言信息，其中，語言信息的處理通過一組IF…THEN規則來完成，而數據信息是對系統參數進行合理調節的外部條件，實際上，模糊系統與其他系統的一個重要區別在於一般系統往往是通過微分方程或代數方程來描述，並有確定的數學模型；而模糊系統是藉助於人工經驗的語言規則來描述，並經過模糊推理來實現，因而它不僅限於經典數學方法討論，目前，以Mamdani和Takagi-Sugeno（T-S）為代表的模糊系統研究已經取得諸多成果，例如，模糊系統的逼近性、模糊系統的穩定性、自適應模糊控制和變論域自適應模糊控制等，這些有益結果可為推動模糊理論和模糊技術的廣泛套用奠定理論基礎。

　　本書是作者近年來一些研究成果的總結，主要內容除第5章外大都是從作者和學生近年來發表的論文中所提煉，其中有些成果還處於待發表階段，全書以折線模糊數和分片線性函式為主線分別對摺線模糊神經網路和模糊系統的逼近性進行論述，並通過諸多實例進行闡釋。

內容簡介

《折線模糊神經網路與模糊系統逼近》主要分兩個方面進行闡述：一方面，基於折線模糊數的算術運算對一類新型的折線模糊神經網路進行建模和性能分析，並討論該網路對連續函式或可積函式類的逼近性，進而研究單（多）輸入單（多）輸出折線模糊神經網路的連線權和閾值等調節參數的最佳化算法。另一方面，以多元分片線性函式為橋樑分別研究Mamdani模糊系統、T-S模糊系統和分層混合模糊系統對一些可積函式類的逼近性能，並採用不同分層方法討論混合模糊系統的逼近能力和模糊規則數的縮減問題。此外，第1章作為第3章和第4章的理論基礎；第2章作為第3章、第6章至第8章的必要準備。

　　《折線模糊神經網路與模糊系統逼近》可作為高等學校數學系、計算機系、自動化系及相關專業本科生選修課教材或研究生專業教材，也可作為工程領域的參考書。

折線模糊神經網路與模糊系統逼近

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