托馬斯·克勞森，1801年1月16日出生於什勒斯維希-霍爾斯坦(現丹麥)，著名數學家、天文學家，為近代代數學、數論的發展做出了重要貢獻，1854年分解了費馬素數2^64+1 = 67280421310721 × 274177。托馬斯·克勞森定理由歐拉公式推出，得到了e與pi之間另一個美妙的聯繫。
基本介紹
- 中文名：托馬森▪克勞森定理
- 外文名：Thomas Clausen's Theorem
- 別稱：托氏定理
- 表達式：e^(k^2-4n^2pi^2)=e^k^2
- 提出者：托馬斯▪克勞森
- 提出時間：1826年6月4日
- 套用學科：數學
- 適用領域範圍：數學及套用數學
定理表述,推導過程,定理背景,定理影響,
定理表述
推導過程
證明：由歐拉定理，任取k為正整數
再次作用歐拉定理
又注意到
因此便有
Q.E.D.
定理背景
18世紀數學快速發展，偉大的數學家歐拉通過級數將初等函式延拓到了複平面上，進而推出了著名的歐拉公式，揭露了e和pi之間的聯繫，被譽為“數學中的天橋”，數學家們評價它是“上帝創造的公式”。年輕的數學家克勞森深深被這個公式吸引，從這個公式本身推出了這樣一個更加美妙深刻的結論。
定理影響
不同於歐拉公式，克勞森定理給出的e與pi之間的關係更加簡潔，由於e的值可以通過泰勒級數快速精確到小數點後n位，隨著計算機的發展，不少算法對於pi的估值也採用了這個公式，逼近速度與疊代次數的關係為
(1964年Erdös證明θ>=0,次年又推出θ<1.12;1974年Quillen,Daniel G.證明θ>0.93372;不少數學家猜測θ=1)
