托里拆利小號

托里拆利小號（Torricelli's Trumpet）是由義大利數學家埃萬傑利斯塔·托里拆利（Evangelista Torricelli）所發明的一個表面積無限大但體積有限的三維形狀。

基本介紹

• 中文名：托里拆利小號
• 外文名：Torricelli's Trumpet
• 發明人：埃萬傑利斯塔·托里拆利
• 別稱：加百利號角

含義

此形狀又被稱為加百利號角（Gabriel's Horn），根據宗教傳說，天使長加百利吹號角以宣布審判日（Judgment Day）的到來。

托里拆利小號

數學定義

義大利數學家托里拆利（Evangelista Torricelli）將 y=1/x 中 x≥1 的部分繞著 x 軸旋轉了一圈，得到了上面的小號狀圖形（注意，上圖只顯示了這個圖形的一部分）。這個發現是在微積分發明前用祖暅原理得出的。然後他算出了這個小號的一個性質——它的表面積無窮大，可它的體積卻是 π。這明顯有悖於人的直覺：體積有限的物體，表面積卻可以是無限的！換句話說，填滿整個托里拆利小號只需要有限的油漆，但把托里拆利小號的表面刷一遍，卻需要無限多的油漆！這個形狀是由（x的域為）的曲線沿軸旋轉而成。

通俗解釋

用上面灌滿油漆的例子，油漆灌滿小號之後是有限的體積，是三維；塗滿小號內部的是面積，是二維。

不管小號，將油漆平鋪地面，無視厚度，也可以鋪成無限的面積，厚度無限接近於0，那么面積就無限大。