態射核(kernel of a morphism)群論中同態核概念的推廣(不過在群論中同態核是一個正規子群，而在群範疇中則是指此正規子群及其在群中的嵌入同態).態射的核是態射的上核之對偶概念.設範疇留有零對象(因而有零態射。),fEHom<A,B).所謂f的核ker f，是指留的一個對象K與一個態射}7EHom(K,A)組成的對(K,帕，它滿足:
1. g為單態射.
2.f=0.
3.對任何g E Hom (D, A)，只要念=0就必有rE Hom(D,K)使ergA(條件1可去掉，但在3中須強調“必有惟一的:”).
若f的核存在，則在等價意義下是惟一的.有時為強調態射也可不提K而稱叩為f的核.因此，單態射的核是零態射0，零態射的核是單位態射.
