恩格謝特公式（Engset formula）由T．恩格謝特給出的計算有限負載源全利用度損失系統呼損的公式。
基本介紹
- 中文名：恩格謝特公式
- 外文名：Engset formula
相關概念,內容,
相關概念
（1）線束
負載源是線束的服務對象，通常是指用戶設備；廣義地說，上一級設備就是下一級設備的負載源。在電話通信中，負載源也稱為話源，線束中所含服務設備數，稱為線束容量，圖1是線束的示意圖。該線束的容量為V，它為N個負載源提供服務。任何一個發出呼叫的負載源，可以占用線束中的一個空閒服務設備。
圖1 線束示意圖（2）呼損
當多信道共用時，由於用戶數大於信道數，可能出現許多用戶同時要求通話而信道數不能滿足要求的情況，這時只能讓一部分用戶通話，另一部分用戶不能通話，直到有空閒信道時再讓需要的用戶通話。因此一部分用戶雖然發出了呼叫，但因無信道而未能完成通話，這就稱作呼叫失敗，即發生了“呼損”。
從一個信道看，即使它在1個小時之內不間斷地進行通信，那么它所能完成的話務量也就1愛爾蘭。由於用戶發起呼叫是隨機的，不可能不間斷地持續利用信道，所以一個信道實際所能完成的話務量必定小於1愛爾蘭。這意味著，信道的利用率不可能達到百分之百。在信道共用的情況下，通信網很難保證每個用戶的所有呼叫都能成功，會有少量的呼叫失敗，稱為“呼損”。
（3)恩格謝特分布
簡單後效流在負指數占用時長的條件下，可得出損失制全利用度線束狀態機率分布
為負載源數n中取i的組合，1/β為呼叫的平均占用時長，α為空閒負載源的平均呼叫流參數；α/β為一個空閒負載源的平均流入負載強度，與線束的流入負載強度A的關係有
A0是線束的完成話務量強度。
Pi的表達式描述了系統中i個呼叫占用的機率，該機率分布也稱為恩格謝特分布。
內容
假設，負載源數n不小於線束容量V，即n≥V,呼叫服務時長服從負指數分布，呼叫流強度a，其中a為一個空閒負載源的平均呼叫強度，i為系統中的呼叫數,λi為有i個呼叫占用情況下系統的呼叫強度，在這些條件下，T恩格謝特給出的有按時間計算呼損、按呼叫計算呼損、按負載計算呼損（見呼損率）的公式。其中按時間計算的呼損等於線束V條線全部被占用的機率Pv：
E’為按呼叫計算的呼損。即E不僅與n、V、A有關，而且與線束按呼叫計算的呼損E有關。其中
通過比較看出
E(n,A,V)=E’(n+1,A,V)
恩格謝特接呼叫計算的呼損公式可遞推出
對於給定的n， 求出E'(n, ,1)以後便可依次求出V=2，3，4……的E'(n, ,1)來。
根據遞推公式利用電子計算機製作出計算表格可供工程中使用。在n，V，A和E’四個量中，只要已知其中的三個，便可查出或算出第四個量來。
按負載計算的呼損，記為
A為線束的流入負載強度，A0為線束的完成負載強度。
在恩格謝特分布（見有限負載源全利用度損失系統）條件下，按時間、呼叫、負載計算呼損的數值是不一樣的。這與用第一愛爾蘭公式計算無限負載源全利用度線束的呼損是不同的。
