德窖特茨基-羅傑斯定理

巴拿赫空間中的無條件收斂級數為絕對收斂的充分必要條件是該空間為有限維的，這就是著名的德窖特茨基-羅傑斯定理。

基本介紹

• 中文名：德窖特茨基-羅傑斯定理
• 外文名：Dvoretzky-Rogerstheorem
• 適用範圍：數理科學

簡介

設X為巴拿赫空間，，若對任何ε>0，存在正整數N，使當m>n≥N時

則稱級數

收斂（絕對收斂）。如果對正整數集的每個重排π，級數

都是收斂的，就稱級數

是無條件收斂的。顯然，級數的絕對收斂性蘊涵無條件收斂性。

巴拿赫空間中的無條件收斂級數為絕對收斂的充分必要條件是該空間為有限維的，這就是著名的德窖特茨基-羅傑斯定理。

無條件收斂級數

（unconditionally convergentseries）

無條件收斂級數主要包括數值級數的無條件收斂和Banach空間內級數的無條件收斂，兩者的定義是相同的，是指任何重排均收斂的級數。換句話說，無條件收斂級數是這樣的級數：不管如何交換它的項的次序，所得到的級數仍然收斂，因此，又稱可換收斂級數。對數項級數而言，級數是無條件收斂的若且唯若級數是絕對收斂等價的。無窮維空間內的無條件收斂主要包括Hilbert空間內的無條件收斂、Lp空間內的無條件收斂、一致凸Banach空間內的無條件收斂、cotype p的Banach空間內的無條件收斂級數。

絕對收斂

絕對收斂一般用來描述無窮級數或無窮積分的收斂情況。如果級數ΣU_n各項的絕對值所構成的級數Σ|U_n|收斂，則稱級數ΣU_n絕對收斂，級數ΣUn稱為絕對收斂級數。絕對收斂級數一定收斂。

若函式f(x)在[a,b]上可積，且|f(x)|的無窮積分（從a到+∞）上收斂，則稱 f(x) 的無窮積分（從a到+∞）絕對收斂。絕對收斂一定收斂。