《數學的魅力》從數千年前數字的發明到當前數學所研究的問題，都有所涉獵和探討。暢遊在數學、空間、機率以及密碼的世界裡，我們越來越明顯地感覺到，數學絕不是枯燥無味的，而是一門充滿美感和魅力，並能讓人沉迷其中的學科。在我們的日常生活中，數學無處不在：像CD機、汽車、計算機……任何一種技術、儀器沒有了數學都將無法想像。儘管如此，這門學科卻並不是那么受人歡迎。許多人從學生時代起就特別懼怕數學，認為數學枯燥無味、遠離生活，難以理解。在《數學的魅力》中，著名數學家、科學記者沃爾夫岡-布盧姆博士，表達出了決不同於那些偏見的觀點。
基本介紹
- 中文名：德國少年兒童百科知識全書:數學的魅力
- 類型：科學與自然
- 出版日期：2009年12月1日
- 語種：簡體中文
- ISBN：7535155057, 9787535155054
- 作者：沃爾夫岡·布盧姆等
- 出版社：湖北教育出版社
- 頁數：48頁
- 開本：16
內容簡介,圖書目錄,文摘,序言,
內容簡介
像其他學科一樣，數學近幾十年來的發展速度已遠遠超過了以往任何時代，《數學的魅力》不可能一一詳述。如今，每年都會湧現出數以千計的研究成果。即使是專業人士也不能隨時跟上所有數學分支學科的發展進度。然而，《數學的魅力》可以讓你了解這個閃爍著智慧之光的神奇世界。
圖書目錄
數學不僅僅是計算
數學涉及哪些方面？
人們可以從哪些方面著手了解數學？
數學家都做些什麼？
數學與自然科學有什麼區別？
數字
什麼是自然數？
誰發明了數字？
什麼是進位制？
誰發明了數字0？
什麼是二進制數？
人們怎樣用字母進行運算？
人們可以利用數學來變魔術嗎？
什麼是質數？
有多少個質數？
已知的最大質數是多少？
什麼是三角形數？
什麼是平方數？
什麼是費爾馬大定理？
什麼是有理數？
什麼是斐波那契數？
存在著有理數之外的數嗎？
空間
阿基里斯能追得上烏龜嗎？
人們如何測量高度？
什麼是平面幾何？
什麼是直角坐標系？
什麼是圓周率∏？
什麼是畢達哥拉斯定理？
邊長為1的正方形
對角線有多長？
任何圖形都可以用直尺和圓規作出來嗎？
什麼是平行公理？
足球是圓的嗎？
什麼是分形幾何？
大不列顛島的海岸線有多長？
一幅地圖要用到多少種顏色？
新建的街道會導致更多的堵車狀況嗎？
怎樣擺放球體才能最節省空間？
機率
人多久會有一次好運？
隨機過程有記憶性嗎？
同班同學有著相同生日的機率有多大？
什麼是條件機率？
什麼是賠率？
什麼是隨機數？
數學家是怎樣理解隨機問題的？
什麼是統計？
密碼
“ZHU NDQQ GDV OHVHQ”是什麼意思？
什麼是牢不可破的密碼？
如今誰在使用加密信息？
什麼是RSA代碼？
數學涉及哪些方面？
人們可以從哪些方面著手了解數學？
數學家都做些什麼？
數學與自然科學有什麼區別？
數字
什麼是自然數？
誰發明了數字？
什麼是進位制？
誰發明了數字0？
什麼是二進制數？
人們怎樣用字母進行運算？
人們可以利用數學來變魔術嗎？
什麼是質數？
有多少個質數？
已知的最大質數是多少？
什麼是三角形數？
什麼是平方數？
什麼是費爾馬大定理？
什麼是有理數？
什麼是斐波那契數？
存在著有理數之外的數嗎？
空間
阿基里斯能追得上烏龜嗎？
人們如何測量高度？
什麼是平面幾何？
什麼是直角坐標系？
什麼是圓周率∏？
什麼是畢達哥拉斯定理？
邊長為1的正方形
對角線有多長？
任何圖形都可以用直尺和圓規作出來嗎？
什麼是平行公理？
足球是圓的嗎？
什麼是分形幾何？
大不列顛島的海岸線有多長？
一幅地圖要用到多少種顏色？
新建的街道會導致更多的堵車狀況嗎？
怎樣擺放球體才能最節省空間？
機率
人多久會有一次好運？
隨機過程有記憶性嗎？
同班同學有著相同生日的機率有多大？
什麼是條件機率？
什麼是賠率？
什麼是隨機數？
數學家是怎樣理解隨機問題的？
什麼是統計？
密碼
“ZHU NDQQ GDV OHVHQ”是什麼意思？
什麼是牢不可破的密碼？
如今誰在使用加密信息？
什麼是RSA代碼？
文摘
密 碼
“ZHU NDQQ GDV OHVHQ”是什麼意思？
不公布的官方信息或檔案，往往都要經過加密處理。在早期，凱撒大帝(前100-前44)就已經會給其指揮官傳送敵人無法破譯的信息了。據說這位偉大的政治家把信息里要表達的每個字母，都用字母表里位於其後面三位的字母來替代。例如，他把字母A寫成D，把字母H寫成K。於是每個字母都可以用下圖中相對應的字母直接來替代：
現在我們可以對標題中的問題來進行破譯。“ZHU NDQQ GDV OHVHQ？”代表的意思是“WERKANN DAS LESEN？”(誰可以讀懂這個？)
至少在較長的信息中，人們還是可以將加密的信息(也稱為密碼)輕鬆破解出來，因為通常各個字母出現的頻率不同。在一篇普通的德語文章中，字母E占了所有字母的近五分之一。使用得第二頻繁的是字母N。藉助計算機，人們可以將一篇較長的信息在幾秒鐘內完成解密：因為E是出現得最頻繁的字母，其次為N，然後以此類推。
什麼是牢不可破的密碼？
是否存在一種在現今或10年甚至1000年內，就算藉助於當今或未來的計算機也無人能破解的密碼？的確存在，而且這並不是一件特別難的事情。
人們在使用凱撒碼時，每次對各字母進行移位的位數並不總是相同，這樣一來，所得出的密碼就不再會被破解。例如，我們將第一個字母向後移動3位，第二個字母向後移動5位，第三個字母向後移動9位，於是“WER”可以寫成“ZJA”。一份這樣的加密信息，只有人們在知道每個字母應該移動的位數後，才能被翻譯成明文。因為一個在文中多次出現且每次都用不同方法加密的字母，對於一個要破譯該信息的竊聽者而言，去了解其出現的頻率已經毫無意義。
但這種方法有一個致命的弱點：信息的傳送方與接收方都需要有一份相同的數字列表，人們藉助該列表才能知道每個字母每次所移動的位數。而且，這份列表應該與被加密的文章具有相同的長度。
在二戰後的冷戰時期，美國與蘇聯都使用過類似的加密方法。據說，蘇聯特工曾使用了大量相同的數字列表。而美國卻藉此機會破譯出了一些情報，以及發現了一些間諜。
如今誰在使用加密信息？
如今，加密信息不只運用在特工與軍事上。密碼在日常生活中同樣適用，例如，當顧客信用卡上的信息以加密的形式被傳遞時，人們便可在提款機上取錢或在網上購物，而同時沒有人可以將密碼竊取。在過去的幾年裡，為了達到這一目的，數學家想出了一系列的方法。現在人們通常使用一種名為DES(數據加密標準)的方法。DES將一則信息用隱蔽的56位二進制數(參見第12頁)進行加密。由於這些數字有上億種組合方式，因此，若想猜測出來是不可能的。
儘管這樣，數學家們還是研發出了一套支持112位二進制數的計算機加密程式。
當我們將銀行卡或信用卡插入取款機時，機器會從卡上的磁條或內置的晶片中，讀出該卡的賬號、銀行代碼以及到期時間。然後，機器將這些數字進行加密並算出結果，例如它藉助DES來算出顧客的銀行密碼。若顧客輸入另外一組數字，取款機就會拒絕讓人取錢。此時，加密的作用並不是為了保護一則信息不被竊取，而是要保證真正的顧客能夠使用取款機，同時防止他人將其銀行卡密碼偷走。
此外，現在還有一種動態密碼(又稱一次性密碼)，廣泛套用於網路中，包括網上銀行、遊戲、自動取款機、企業網路管理系統等一切同身份認證相關的套用。
什麼是RSA代碼？
信息的傳送方與接收方利用凱撒碼或恩尼格瑪密碼機可以將一篇文章變為一堆雜亂無章的字元，而後又可以將它重新譯回為原文。特別是套用在網路數據交換方面，人們稱為的RSA算法可以使信息的傳送方對其進行加密，但卻不能將得到的結果重新再譯回原文。若想識別加密後的代碼，則需要僅僅只有信息接收方才有的密鑰。例如，有了RSA代碼，銀行可以公開那些將顧客信息加密了的電腦程式，而這些程式只能由銀行來解密。在這種算法中，信息傳送方藉助一個大數來對信息進行加密。為了能讀出代碼，必須得對該數字進行因數分解。如果這個數足夠大，那么將其進行分解幾乎是不可能的。計算機可以在數秒內將四十位數進行乘法運算。而反過來，速度最快的電子計算機在對這一結果進行因數分解時就會遇到麻煩。
然而，對於使用RSA算法的用戶而言，有一個風險需要引起他們的注意：如果有一天數學家們研究出了一種方法，可以快速地將大數進行因數分解，在這種情況下，可能之前所有被加密過的信息，都會在未經授權的情況下被突然解密。這是因為，幾十年來人們在此問題上還沒有取得突破，於是大家就認為該問題無人能解。但是，誰又能保證呢？
P46-48
“ZHU NDQQ GDV OHVHQ”是什麼意思？
不公布的官方信息或檔案，往往都要經過加密處理。在早期，凱撒大帝(前100-前44)就已經會給其指揮官傳送敵人無法破譯的信息了。據說這位偉大的政治家把信息里要表達的每個字母，都用字母表里位於其後面三位的字母來替代。例如，他把字母A寫成D，把字母H寫成K。於是每個字母都可以用下圖中相對應的字母直接來替代：
現在我們可以對標題中的問題來進行破譯。“ZHU NDQQ GDV OHVHQ？”代表的意思是“WERKANN DAS LESEN？”(誰可以讀懂這個？)
至少在較長的信息中，人們還是可以將加密的信息(也稱為密碼)輕鬆破解出來，因為通常各個字母出現的頻率不同。在一篇普通的德語文章中，字母E占了所有字母的近五分之一。使用得第二頻繁的是字母N。藉助計算機，人們可以將一篇較長的信息在幾秒鐘內完成解密：因為E是出現得最頻繁的字母，其次為N，然後以此類推。
什麼是牢不可破的密碼？
是否存在一種在現今或10年甚至1000年內，就算藉助於當今或未來的計算機也無人能破解的密碼？的確存在，而且這並不是一件特別難的事情。
人們在使用凱撒碼時，每次對各字母進行移位的位數並不總是相同，這樣一來，所得出的密碼就不再會被破解。例如，我們將第一個字母向後移動3位，第二個字母向後移動5位，第三個字母向後移動9位，於是“WER”可以寫成“ZJA”。一份這樣的加密信息，只有人們在知道每個字母應該移動的位數後，才能被翻譯成明文。因為一個在文中多次出現且每次都用不同方法加密的字母，對於一個要破譯該信息的竊聽者而言，去了解其出現的頻率已經毫無意義。
但這種方法有一個致命的弱點：信息的傳送方與接收方都需要有一份相同的數字列表，人們藉助該列表才能知道每個字母每次所移動的位數。而且，這份列表應該與被加密的文章具有相同的長度。
在二戰後的冷戰時期，美國與蘇聯都使用過類似的加密方法。據說，蘇聯特工曾使用了大量相同的數字列表。而美國卻藉此機會破譯出了一些情報，以及發現了一些間諜。
如今誰在使用加密信息？
如今，加密信息不只運用在特工與軍事上。密碼在日常生活中同樣適用，例如，當顧客信用卡上的信息以加密的形式被傳遞時，人們便可在提款機上取錢或在網上購物，而同時沒有人可以將密碼竊取。在過去的幾年裡，為了達到這一目的，數學家想出了一系列的方法。現在人們通常使用一種名為DES(數據加密標準)的方法。DES將一則信息用隱蔽的56位二進制數(參見第12頁)進行加密。由於這些數字有上億種組合方式，因此，若想猜測出來是不可能的。
儘管這樣，數學家們還是研發出了一套支持112位二進制數的計算機加密程式。
當我們將銀行卡或信用卡插入取款機時，機器會從卡上的磁條或內置的晶片中，讀出該卡的賬號、銀行代碼以及到期時間。然後，機器將這些數字進行加密並算出結果，例如它藉助DES來算出顧客的銀行密碼。若顧客輸入另外一組數字，取款機就會拒絕讓人取錢。此時，加密的作用並不是為了保護一則信息不被竊取，而是要保證真正的顧客能夠使用取款機，同時防止他人將其銀行卡密碼偷走。
此外，現在還有一種動態密碼(又稱一次性密碼)，廣泛套用於網路中，包括網上銀行、遊戲、自動取款機、企業網路管理系統等一切同身份認證相關的套用。
什麼是RSA代碼？
信息的傳送方與接收方利用凱撒碼或恩尼格瑪密碼機可以將一篇文章變為一堆雜亂無章的字元，而後又可以將它重新譯回為原文。特別是套用在網路數據交換方面，人們稱為的RSA算法可以使信息的傳送方對其進行加密，但卻不能將得到的結果重新再譯回原文。若想識別加密後的代碼，則需要僅僅只有信息接收方才有的密鑰。例如，有了RSA代碼，銀行可以公開那些將顧客信息加密了的電腦程式，而這些程式只能由銀行來解密。在這種算法中，信息傳送方藉助一個大數來對信息進行加密。為了能讀出代碼，必須得對該數字進行因數分解。如果這個數足夠大，那么將其進行分解幾乎是不可能的。計算機可以在數秒內將四十位數進行乘法運算。而反過來，速度最快的電子計算機在對這一結果進行因數分解時就會遇到麻煩。
然而，對於使用RSA算法的用戶而言，有一個風險需要引起他們的注意：如果有一天數學家們研究出了一種方法，可以快速地將大數進行因數分解，在這種情況下，可能之前所有被加密過的信息，都會在未經授權的情況下被突然解密。這是因為，幾十年來人們在此問題上還沒有取得突破，於是大家就認為該問題無人能解。但是，誰又能保證呢？
P46-48
序言
數學是最古老的科學之一。早在2000多年前由希臘數學家泰勒斯、阿基米德、歐幾里得所證明的數學定理，在今天依然適用。還有哪一門學科的理論可以維繫如此之久呢？
我們生活在一個數學的時代。日常生活中越來越多的技術都與之密切相關，沒有數學的幫助，我們的生活將無法想像。計算機的運用不僅沒有使數學顯得多餘，反而更加突顯了它的重要性。那些控制計算機的程式只不過是對數學的套用。
數學中除了數字以外，還包含著空間概念。它最早源於人們對空間中心位置的興趣。此外，還因為人們需要丈量土地，以及在航海中確定航向和目的地。直到今天，科學家們仍在致力於對空間的研究。最近，他們找到了一種全新的方法——分形幾何來對空間進行描述。
數學家也試圖解決機率問題。300年前，貴族們為了能在賭博中獲利，專門花錢請學者們為他們進行估算。現在，計算機如果離開了機率論將無法想像。假如不是數學家們為客戶算出適當額度的費用，保險公司可能早就破產了。自古以來，在政治與軍事上人們一直都在使用密碼。與此同時，密碼也融入了老百姓的生活之中。從事密碼研究的數學家們，使得在銀行取款機上提款以及在網上購物都成為了現實。
像其他學科一樣，數學近幾十年來的發展速度已遠遠超過了以往任何時代，本書不可能一一詳述。如今，每年都會湧現出數以千計的研究成果。即使是專業人士也不能隨時跟上所有數學分支學科的發展進度。然而，本書可以讓你了解這個閃爍著智慧之光的神奇世界。
我們生活在一個數學的時代。日常生活中越來越多的技術都與之密切相關，沒有數學的幫助，我們的生活將無法想像。計算機的運用不僅沒有使數學顯得多餘，反而更加突顯了它的重要性。那些控制計算機的程式只不過是對數學的套用。
數學中除了數字以外，還包含著空間概念。它最早源於人們對空間中心位置的興趣。此外，還因為人們需要丈量土地，以及在航海中確定航向和目的地。直到今天，科學家們仍在致力於對空間的研究。最近，他們找到了一種全新的方法——分形幾何來對空間進行描述。
數學家也試圖解決機率問題。300年前，貴族們為了能在賭博中獲利，專門花錢請學者們為他們進行估算。現在，計算機如果離開了機率論將無法想像。假如不是數學家們為客戶算出適當額度的費用，保險公司可能早就破產了。自古以來，在政治與軍事上人們一直都在使用密碼。與此同時，密碼也融入了老百姓的生活之中。從事密碼研究的數學家們，使得在銀行取款機上提款以及在網上購物都成為了現實。
像其他學科一樣，數學近幾十年來的發展速度已遠遠超過了以往任何時代，本書不可能一一詳述。如今，每年都會湧現出數以千計的研究成果。即使是專業人士也不能隨時跟上所有數學分支學科的發展進度。然而，本書可以讓你了解這個閃爍著智慧之光的神奇世界。
