《微積分溯源》是一本人民郵電出版社出版的圖書，作者是（美）戴維·M. 布雷蘇（David M. Bressoud）。
基本介紹
- 中文名：微積分溯源
- 別名：微積分溯源：偉大思想的歷程
- 作者：[美] 戴維·M. 布雷蘇（David M. Bressoud）
- 類別：科普
- 譯者：陳見柯、林開亮、葉盧慶
- 出版社：人民郵電出版社
- 出版時間：2022年11月
- 頁數：200 頁
- 定價：79.80 元
- 開本：16 開
- 裝幀：平裝
- ISBN：9787115602435
內容簡介,圖書目錄,作者簡介,
內容簡介
本書講述了一種理解和學習微積分的新思路。書中通過探索微積分發展歷程背後的數學動機，展現了這一數學基本工具的魅力。作者根據自己研究和教授微積分的豐富經驗，結合多年從事中學和大學數學教育的心得體會，對傳統的微積分教學方式，即大多按照從極限、導數、積分到級數的順序進行學習的方法提出了異議，探討了一種更有趣、更易被接受和理解的學習方法。作者寫過不少富有啟發意義的微積分教材，此次利用自己在教學與研究方面的特長，寫成了這本內容豐富、風格有趣的“小書”。本書適合中學以上水平的數學愛好者、學生和教師閱讀。
圖書目錄
第一章 累積 1
1.1 阿基米德和球的體積 1
1.2 圓的面積和阿基米德原理 6
1.3 阿拉伯的貢獻 10
1.4 二項式定理 15
1.5 西歐 17
1.6 卡瓦列里和積分公式 20
1.7 費馬的積分和托里拆利的奇異幾何體 23
1.8 速度和路程 27
1.9 艾薩克·貝克曼 30
1.10 伽利略·伽利雷和天體運動問題 32
1.11 解決天體運動問題 35
1.12 克卜勒第二定律 38
1.13 牛頓的《自然哲學之數學原理》 41
第二章 變化率 44
2.1 插值 45
2.2 納皮爾和他的自然對數表 50
2.3 代數的出現 57
2.4 解析幾何 63
2.5 皮埃爾·德·費馬 67
2.6 沃利斯和他的《無窮小算術》 73
2.7 牛頓和基本定理 79
2.8 萊布尼茨和伯努利家族 82
2.9 函式、微分方程 85
2.10 弦振動問題 90
2.11 勢能 93
2.12 電磁學中的數學 94
第三章 部分和序列 98
3.1 17 世紀的級數 100
3.2 泰勒級數 104
3.3 歐拉 109
3.4 達朗貝爾、斂散性問題 114
3.5 拉格朗日餘項定理 117
3.6 傅立葉級數 123
第四章 不等式的代數 129
4.1 極限和不等式 130
4.2 柯西和他的ϵ-δ語言 132
4.3 完備性 136
4.4 連續性 138
4.5 一致收斂性 141
4.6 積分 144
第五章 分析 149
5.1 黎曼積分 149
5.2 微積分基本定理的反例 151
5.3 魏爾施特拉斯和橢圓函式 156
5.4 實數的子集 161
5.5 附言: 20 世紀 165
第六章 對微積分教學的思考 169
6.1 積分講授為累積 169
6.2 導數講授為變化率 171
6.3 無窮級數講授為部分和序列 173
6.4 極限講授為不等式的代數 174
第七章 最後的話 177
譯後記 179
參考文獻 185
作者簡介
[美] 戴維·M. 布雷蘇（David M. Bressoud）
美國瑪卡萊斯特學院數學教授，數學教學委員會主任，曾擔任美國數學協會（MAA）會長，著有《高等微積分》《實分析的基本方法》等數學教材，並獲得美國數學協會的多項獎項，如1994年阿勒格尼山脈傑出教學獎、1999年貝肯巴赫圖書獎等。主要研究領域為數論、組合學、特殊函式等。
