微積分學導論·上冊(第2版)

微積分學導論·上冊(第2版)

《微積分學導論·上冊(第2版)》是2015年中國科學技術大學出版社出版的圖書,作者是中國科學技術大學數學科學院。

基本介紹

  • 書名:微積分學導論·上冊(第2版)
  • 作者:中國科學技術大學數學科學院
  • ISBN:978-7-312-03754-2
  • 定價:49.00元
  • 出版社:中國科學技術大學出版社
  • 出版時間:2015年7月
  • 裝幀:平裝
  • 版本:2
內容簡介,目錄,

內容簡介

本書是在中國科學技術大學高等數學教研室編寫的《高等數學導論》基礎之上,由參與微積分教學多年的教師分工編寫而成的,內容結構方面得以重新組織和最佳化,而且部分過於煩瑣的內容也得到了刪除或簡化,以適應當今工科數學教育的發展,並滿足培養學生的要求.本書分上、下兩冊出版,內容包含微積分學的核心內容及其套用.

目錄

總序(Ⅰ)
第2版前言(Ⅲ)
前言(Ⅴ)
第1章實數與函式(1)
1.1實數(1)
1.1.1有理數與無理數(1)
1.1.2確界原理(4)
1.1.3不等式(7)
1.2函式(10)
1.2.1函式的定義(10)
1.2.2函式的運算(13)
1.2.3函式的表示方法(17)
複習(23)
第2章極限理論(26)
2.1數列極限(27)
2.1.1數列極限的定義(27)
2.1.2數列極限的性質與四則運算法則(31)
2.1.3數列收斂的判別法則(36)
2.1.4自然對數底e(42)
2.2函式極限(49)
2.2.1函式極限的定義(49)
2.2.2函式極限的性質與四則運算(55)
2.2.3複合函式的極限(58)
2.2.4函式極限的判別法則(60)
2.2.5兩個重要極限及其套用(61)
2.3無窮小量與無窮大量(69)
2.3.1無窮小量及其比較(69)
2.3.2無窮大量及其比較(74)
2.4函式的連續性(77)
2.4.1函式連續性的概念(78)
2.4.2連續函式的性質與四則運算(81)
2.4.3初等函式的連續性(83)
2.4.4有界閉區間上連續函式的性質(86)
2.4.5一致連續性(89)
複習(95)
第3章單變數函式的微分學(101)
3.1函式的導數(101)
3.1.1導數的引入(101)
3.1.2導數的定義(102)
3.1.3可導函式的性質(106)
3.1.4函式導數的計算(113)
3.1.5高階導數(118)
3.1.6套用(122)
3.2函式的微分(129)
3.2.1微分的定義(129)
3.2.2微分運算的基本公式和法則(131)
3.2.3高階微分*(133)
3.2.4微分的套用——近似計算與誤差估計*(134)
3.3微分中值定理(138)
3.3.1羅爾定理(139)
3.3.2拉格朗日中值定理(141)
3.3.3柯西中值定理(143)
3.4未定式的極限與洛必達法則(149)
3.4.1洛必達法則(149)
3.4.2其他類型的未定式(153)
3.5泰勒公式(157)
3.5.1泰勒公式(157)
3.5.2幾個初等函式的麥克勞林公式(160)
3.5.3泰勒公式的套用(164)
3.6微分學的套用(169)
3.6.1函式的單調性與極值(169)
3.6.2函式的凹凸性與漸近線(174)
3.6.3函式圖像的描繪(179)
3.6.4平面曲線的曲率*(181)
複習(189)
第4章單變數函式的積分學(194)
4.1不定積分的概念與性質(194)
4.1.1原函式與不定積分的概念(194)
4.1.2不定積分的基本公式與基本運算法則(196)
4.2不定積分的計算方法(201)
4.2.1不定積分的換元法(201)
4.2.2不定積分的分部積分法(207)
4.2.3幾種特殊類型函式的積分(210)
4.3定積分的概念和可積函式類(225)
4.3.1定積分的概念(226)
4.3.2可積性判別準則與可積函式類(230)
4.4定積分的基本性質與微積分基本定理(239)
4.4.1定積分的基本性質(239)
4.4.2微積分基本定理(248)
4.5定積分的計算方法(258)
4.5.1定積分的換元法(258)
4.5.2定積分的分部積分法(262)
4.6定積分的套用(267)
4.6.1定積分在幾何中的套用舉例(268)
4.6.2定積分在物理中的套用舉例(279)
4.7廣義積分(285)
4.7.1無窮區間上的積分(285)
4.7.2無界函式的積分(291)
複習(296)
第5章微分方程(299)
5.1微分方程的基本概念(300)
5.2一階微分方程(304)
5.2.1變數分離方程(305)
5.2.2齊次方程(307)
5.2.3可化為齊次方程的方程(310)
5.2.4一階線性方程(313)
5.2.5伯努利方程(318)
5.3可降階的二階微分方程(320)
5.3.1不顯含未知函式的二階微分方程(320)
5.3.2不顯含自變數的二階微分方程(321)
5.4二階線性微分方程解的結構(324)
5.4.1二階齊次線性微分方程解的結構(324)
5.4.2二階非齊次線性微分方程解的結構(330)
5.5二階常係數線性微分方程(333)
5.5.1二階常係數齊次線性微分方程(333)
5.5.2二階常係數非齊次線性微分方程(336)
5.5.3歐拉方程(340)
5.6微分方程的套用(342)
5.6.1貸款模型(343)
5.6.2人口增長模型(346)
5.6.3質點振動模型(349)
複習(357)
附錄實數的構造(360)
參考答案(370)
索引(405)

相關詞條

熱門詞條

聯絡我們