微積分學導論·上冊（第2版）

內容簡介

本書是在中國科學技術大學高等數學教研室編寫的《高等數學導論》基礎之上，由參與微積分教學多年的教師分工編寫而成的，內容結構方面得以重新組織和最佳化，而且部分過於煩瑣的內容也得到了刪除或簡化，以適應當今工科數學教育的發展，並滿足培養學生的要求.本書分上、下兩冊出版，內容包含微積分學的核心內容及其套用.

第2章極限理論(26)
2.1數列極限(27)
2.1.1數列極限的定義(27)
2.1.2數列極限的性質與四則運算法則(31)
2.1.3數列收斂的判別法則(36)
2.1.4自然對數底e(42)
2.2函式極限(49)
2.2.1函式極限的定義(49)
2.2.2函式極限的性質與四則運算(55)
2.2.3複合函式的極限(58)
2.2.4函式極限的判別法則(60)
2.2.5兩個重要極限及其套用(61)
2.3無窮小量與無窮大量(69)
2.3.1無窮小量及其比較(69)
2.3.2無窮大量及其比較(74)
2.4函式的連續性(77)
2.4.1函式連續性的概念(78)
2.4.2連續函式的性質與四則運算(81)
2.4.3初等函式的連續性(83)
2.4.4有界閉區間上連續函式的性質(86)
2.4.5一致連續性(89)
複習(95)

第3章單變數函式的微分學(101)
3.1函式的導數(101)
3.1.1導數的引入(101)
3.1.2導數的定義(102)
3.1.3可導函式的性質(106)
3.1.4函式導數的計算(113)
3.1.5高階導數(118)
3.1.6套用(122)
3.2函式的微分(129)
3.2.1微分的定義(129)
3.2.2微分運算的基本公式和法則(131)
3.2.3高階微分*(133)
3.2.4微分的套用——近似計算與誤差估計*(134)
3.3微分中值定理(138)
3.3.1羅爾定理(139)
3.3.2拉格朗日中值定理(141)
3.3.3柯西中值定理(143)
3.4未定式的極限與洛必達法則(149)
3.4.1洛必達法則(149)
3.4.2其他類型的未定式(153)
3.5泰勒公式(157)
3.5.1泰勒公式(157)
3.5.2幾個初等函式的麥克勞林公式(160)
3.5.3泰勒公式的套用(164)
3.6微分學的套用(169)
3.6.1函式的單調性與極值(169)
3.6.2函式的凹凸性與漸近線(174)
3.6.3函式圖像的描繪(179)
3.6.4平面曲線的曲率*(181)
複習(189)

微積分學導論·上冊（第2版）

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