微分系統的反射函式理論及其套用

《微分系統的反射函式理論及其套用》是2014年出版的圖書，作者是周正新。

基本介紹

• 書名：微分系統的反射函式理論及其套用
• 作者：周正新
• 出版社：機械工業出版社
• 出版時間：2014年11月13日
• 定價：39.0 元
• 開本：16 開
• 裝幀：平裝
• ISBN：9787111476597
• 書號：47659
• 印次：1-1
• 責編：韓效傑、湯嘉
• 字數： 267千字

內容簡介

本書主要介紹了微分系統的反射函式基本概念，基本理論，以及如何建立以已知函式為反射函式的微分系統類，及套用反射函式將微分系統進行分類，建立微分系統的等價類，簡單系統和最簡單系統的判定和與他們等價的微分系統類，多項式微分系統的反射函式的結構及周期解，線性微分系統的反射函式及具有線性反射函式的微分系統類，函式族的反射函式及與小參數擾動系統解的性態等。本書可作為大專院校或套用數學專業的碩士研究生，或高年級的本科生教材和高等學校專業老師的參考書。

圖書目錄

前言

第1章預備知識1

1 1基本理論1

1 2龐加萊(Poincaré)映射

基本原理8

第2章反射函式的概念及其

性質11

2 1反射函式的定義及

其性質11

2 2依據反射函式建立

微分系統15

2 3微分系統的等價18

2 4具有相似Poincaré映

射的微分系統類23

第3章線性反射函式26

3 1線性微分系統的反射

函式26

3 2等價於線性微分系統

的微分系統類29

3 3具有線性反射函式的

微分系統35

3 4線性微分系統的反射

函式與小參數擾動46

3 5二階線性系統的反射

函式56

第4章非線性微分方程的反射

函式與周期解70

4 1里卡蒂(Riccati)方程

的反射函式70

4 2以F(t,x)=M(t)x+

N(t)為反射函式的微

分方程76

4 3二次多項式微分方程

的周期解81

4 4平面多項式微分方程

的中心判據90

第5章多項式微分系統的反

射函式與周期解104

5 1二次多項式微分系統

的反射函式與周期解104

5 2廣義多項式微分系統

反射函式的結構111

5 3三次多項式微分系統

的反射函式和周

期解119

5 4一般非線性微分系統

的反射函式與周

期解127

5 5高維非線性微分系統

的反射函式132

第6章反射函式的進一步推

廣及其套用139

6 1函式族的反射函式139

6 2二次多項式微分系統

與伯努利(Bernoulli)方

程之間的關係145

6 3帶小參數微分系統的反

射函式151

6 4含有小參數微分系統的

周期解的存在性155

6 5奇 偶系統163

6 6微分系統的奇 等價166

第7章等價系統的判定與

構造174

7 1微分系統等價的判定

準則174

7 2等價系統的構造180

7 3兩個系統等價的充要

條件183

7 4線性系統的等價性190

7 5與自治系統等價的非

自治系統196

7 6阿貝爾(Abel)方程的

等價類200

練習題206

參考文獻210微分系統的反射函式理論及其套用